切線的性質及判定教案（人教實驗版）王建英魯莊鎮第一初級中學初三數學切線的性質及判定教案（人教實驗版）一. 教學內容：切線的性質及判定二. 教學目標：1.（知識目標） 使學生理解掌握切線的判定定理、性質定理及其推論，并能初步運用切線的判定與性質解決有關問題2.（能力目標） 通過判定定理及性質定理的學習和應用，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力，進一步培育學以致用能力和邏輯思維能力3.（情感、態度和價值觀）通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性，通過學生相互交流與合作來發現并解決問題，培育學生的討論意識及協作精神三. 教學重點和難點：切線的性質定理、判定定理及判定和性質的綜合運用是重點；切線性質定理的證明和性質與判定的靈活運用是難點。四.教法設計： 通過設疑自探、解疑合探、質疑再探的方式完成本節教學，努力發揮學生的主觀能動性，提高學生分析、解決問題的能力五.學法指導：1、溫故而知新 由溫習“直線與圓的位置關系”，特別是切線的定義，引出切線的判定2、設疑、探究、交流與合作 在學習新知的過程中，自我培育發現并提出問題的能力，探究能力，協作意識3、應用 在充分、準確的理解切線的性質與判定的基礎上，在學會合適添加輔助線的前提下，初步解決相關的幾何問題，努力提高學以致用的能力 六.教學過程：1、復習引入由數形結合思想復習切線的定義并由此引申出切線最基本的性質與判定方法 （O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d）直線L和圓O相切 d=r, 有1個公共點2、切線的判定根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便，為此我們還要學習切線的判定定理。（問題探究）：過O上一點A，如何準確的畫出o的切線？（學生討論，提出方案，并說明理由，從而順勢得出定理。）切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。要點：（1）經過半徑外端；（2）垂直于這條半徑。反例 OOAAL定理實際上是從前一節所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結論直接得出來的，只是為了便于應用把它改寫成“經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。因此，定理不必另加證明。判定定理的應用方法：OA直線L于A直線L是圓O的切線3、引導學生歸納切線判定的三種方法（1）切線的定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（2）圓心到直線的距離等于半徑（3）切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4、切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑（問題引入）如圖，直線L與圓O相切于A，求證：OA垂直于直線L（反證法）證明：假設OA不與直線L垂直 則過點O作OML于M，由“垂線段最短”可知，OMOA,因為OA是半徑，所以L與圓O相交，這與“直線L與O圓O相切”相矛盾。 故，直線L與OA垂直性質定理應用方法：A(M)L直線L切O于AOA直線L（問題探究）1、 過圓心與切線垂直的直線一定經過切點嗎？2、 過切點與切線垂直的直線一定經過圓心嗎？（學生討論，得出正確的答案，然后引領總結）由于過已知點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以經過圓心垂直于切線的直線一定過切點；反過來，過切點垂直于切線的直線一定經過圓心，因此可以得到兩個推論：推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心分析性質定理及兩個推論的條件和結論間的關系，總結出如下結論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個（1）垂直于切線（2）過切點（3）過圓心5、歸納切線的性質主要有五個切線和圓只有一個公共點切線和圓心的距離等于圓的半徑切線垂直于過切點的半徑經過圓心垂直于切線的直線必過切點經過切點垂直于切線的直線必過圓心6、輔助線規律（常用于切線的判定）（1）直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結圓心和公共點”，再證直線與半徑垂直（2）當直線與圓并沒明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”，再證圓心到直線的距離等于半徑7、典型例題例1. 已知：直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CBO求證：直線AB是O的切線。證明：連接OCOA=OB，CA=CBOCABAB是圓O的切線ABC例2. 如圖，已知AO平分COB，AB切O于E求證：AC與O相切B EODC8、練一練1. 如圖，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于D，DEAC于E求證：DE與O相切 A證明：連結OD OB=ODO B=ODB AB=ACE B=C ODB=CC ODACD DEACB DEOD 直線DE與O相切2. 如圖，已知AB為O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，CE=EB，E點在BC上。求證：PE是O的切線。 PC證法1：如下圖所示，連結OP和OE E E可由OPEOBE得出OPE=OBE=90OAB 證法2：如下圖所示，連結OP和PB C P 由APB=90得出BPC