14.3因式分解提公因式法教學設計肖英一、教材分析本節課是人教版八年級數學上冊第十四章第三節的內容，是在學生學習了整式乘法的基礎上，研究對整式的一種變形即因式分解，是把一個多項式轉化成幾個整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關系，是后續學習解一元二次方程的基礎，在代數中起著重要的作用。二、學情分析 因式分解不同于數的計算，是對整式進行變形，學生第一次接觸時在理解上會有困難，教學時注意讓學生正確理解因式分解的概念，理解它與整式乘法的互逆關系，同時，學生再找公因式時，選取不正確，教學時應注意教給學生找公因式的方法，幫助學生正確找出公因式。三、教學目標（1） 、知識目標 1理解解因式分解的概念2理解解公因式的概念，能用提公因式法進行因式分解（2） 、能力目標 經歷探索多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式，培養學生直覺思維能力，滲透化歸的數學思想方法。（3） 、情感目標 通過本課的學習，培養學生獨立思考的能力以及合作交流的意識。4、 教學重點及難點重點：運用提公因式法分解因式難點：找公因式的方法，以及熟練運用提公因法分解因式5、 教學方法自主學習法、合作交流法、觀察法教學過程設計1、 課前預習1、 單項式乘以多項式法則_。2、 乘法的分配律用字母表示為_。3、 計算x(x+1)=_;(x+1)(x-1)=_（學生獨立完成）設計意圖：為本課學習做鋪墊。2、 導入新課 上一節我們已經學習了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式這就是我們今天要學習的內容因式分解。3、 導學達標（1） 、因式分解的概念請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：(1) x2+x=_(2) x2-1=_(x2表示x的平方）(學生獨立完成） 象上式這樣把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因 式分解，也叫做把這個多項式分解因式思考：你認為因式分解與整式乘法有什么關系？ （學生思考并解答教師提問）設計意圖：通過具體問題的解決，讓學生了解因式分解的概念，理解因式分解與整式乘法的關系。為學習提公因式法做鋪墊。練習1下列變形中，屬于因式分解的是：（1） a(b+c)=ab+ac（2） X3+2x2-3=x2(x+2)-3（3） a2-b2=(a+b)(a-b) （二）、探索因式分解的方法提公因式法 1、 請試著 將多項式pa+pb+pc分解因式思考：（1）、這個多項式有什么特點？ （2）、分解因式的依據是什么？ （3）、分解后的各因式與原多項式有何關系？（學生思考，并展示過程，教師點撥公因式及提公因式法的概念并板書）1、多項式各項都含有的因式叫做多項式的公因式。2、一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公因式法 設計意圖：讓學生了解因式分解的理論依據以及公因式和提公因式法的概念，初步理解提公因式法分解因式。（三）、例題講解例1 把8a3b2+12ab3分解因式（學生思考，教師點撥引導找出公因式，并讓學生板書過程）師生共同總結找公因式的方法（1）、公因式包含兩方面-系數和字母 即公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數字母使各項都含有的字母，字母的指數是相同字母的最低次冪注意：（1）提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的 形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因 式是由多項式除以公因式得到的；（2）用提公因式分解因式后，應保證含有多項式的因 式中再無公因式（3)、不要漏“1”項 如：把4a2b-6ab2+2ab分解因式（學生板書教師點撥說明）設計意圖：通過例題1引導學生找公因式的方法，進一步理解因式分解的概念。例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式（學生獨立完成，一名學生板書，師生共同交流） 設計意圖：此例題的公因式是多項式，通過此例題的講解，提高學生對公因式的認識可以是單項式，也可以是多項式，增強對提公因式法的本質的認識。例題3、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中 a=-5, x=3 （一名學生板書，其他學生在練習本上完成，并交流思路）設計意圖：讓學生感受因式分解給計算帶來的便捷，體會此方法的數學價值。 練習2（針對性訓練）把下列各式分解因式：（1）ax+ay（2）3mx-6my（3）8m2n+2mn（4）12xyz-9x2y2（5）2a(y-z)-3b(z-y)（6）p(a2+b2)-q(a2+b2)設計意圖：通過具有典型性、代表性、層次性的練習題，讓學生進一步鞏固提公因式法分解因式，前4個公因式是單項式，后兩個是多項式，其中一個直接提另一個需變形后再提。（四）、課堂小結本節課學習了哪些主要內容？（學生總結，教師補充）設計意圖：通過小結，梳理本課的知識點，進一步理解本節課所學的內容，建立知識間的聯系，促進學生數學思維品質的優化。）（五）、課堂檢測1、下列變形是因式分解的是（ ）（ A ）x(x+1)=x2+x (B) x2+2x+1=(x+1)2 (C) x2+xy-3=x(x+y)-3 (D) x2+6x+4=(x+3)2-52 、分解因式(1) 14a3b-21a2b2c (2) 2m(m+n)+6n(m+n)設計意圖：考查學生對本節知識的掌握（6） 、布置作業 教科書習題14.3第1、4（1）題設計意圖：進一步加深學生對本節知識的掌握（七）、板書設計一、因式分解的概念二、公因式、 提公因式法的概念三、例題講解 例1 例2 例3四、課堂小結 五、課堂檢測 六、布置作業 14.3因式分解提公因式法導學案一、學習目標（一）、知識目標 1理解解因式分解的概念2理解解公因式的概念，能用提公因式法進行因式分解（二）、能力目標 經歷探索多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式，培養學生直覺思維能力，滲透化歸的數學思想方法。（三）、情感目標 通過本課的學習，培養學生獨立思考的能力以及合作交流的意識。二、學習重點及難點重點：運用提公因式法分解因式難點：找公因式的方法，以及熟練運用提公因法分解因式三、學習方法自主學習法、合作交流法、觀察法教學過程一、課前預習4、 單項式乘以多項式法則_。5、 乘法的分配律用字母表示為_。6、 計算x(x+1)=_;(x+1)(x-1)=_（學生獨立完成）二、導入新課 上一節我們已經學習了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式這就是我們今天要學習的內容因式分解。三、導學達標（一）、因式分解的概念請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：(1) x2+x=_(2) x2-1=_(x2表示x的平方）(學生獨立完成） 象上式這樣把一個多項式化成_形式，這種式子變形叫做這個多項式的因 式分解，也叫做把這個多項式分解因式思考：你認為因式分解與整式乘法有什么關系？ （學生思考并解答教師提問）練習1下列變形中，屬于因式分解的是：(1) a(b+c)=ab+ac(2) x3+2x2-3=x2(x+2)-3(3) a2-b2=(a+b)(a-b) （二）、探索因式分解的方法提公因式法 1、 請試著 將多項式pa+pb+pc分解因式思考：（1）、這個多項式有什么特點？ （2）、分解因式的依據是什么？ （3）、分解后的各因式與原多項式有何關系？（學生思考，并展示過程，教師點撥公因式及提公因式法的概念并板書）1、多項式各項都含有的因式叫做多項式的公因式。2、一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公因式法 （三）、例題講解例1 把8a3b2+12ab3分解因式（學生思考，教師點撥引導找出公因式，并讓學生板書過程）師生共同總結找公因式的方法（1）、公因式包含兩方面-系數和字母 即公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數字母使各項都含有的字母，字母的指數是相同字母的最低次冪注意：（1）提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的 形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因 式是由多項式除以公因式得到的；（2）用提公因式分解因式后，應保證含有多項式的因 式中再無公因式（3)、不要漏“1”項 如：把4a2b-6ab2+2ab分解因式（學生板書教師點撥說明）例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式（學生獨立完成，一名學生板書，師生共同交流） 例題3、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中 a=-5, x=3 （一名學生板書，其他學生在練習本上完成，并交流思路） 練習2（針對性訓練）把下列各式分解因式：（1） ax+ay （2）3mx-6my（3）8m2n+2mn （4）12xyz-9x2y2（5）2a(y-z)-3b(z-y) （6）p(a2+b2)-q(a2+b2)（四）、課堂小結本節課學習了哪些主要內容？（學生總結，教師補充）（五）、課堂檢測1、下列變形是因式分解的是（ ）（ A ）x(x+1)=x2+x (B) x2+2x+1=(x+1)2 (C) x2+xy-3=x(x+y)-3 (D) x2+6x+4=(x+3)2-52 、分解因式(1) 14a3b-21a2b2c (2) 2m(m+n)+6n(m+n)（六）、布置作業 教科書習題14.3第1、4（1）題高坪區會龍初中、一小2014年秋季八年級數學第三次月考試題姓名 總分 一選擇題（5小題，每小題3分，共15分）1、下列運算正確的是 （ ）A 、 B、 C 、 D 、2、計算()20031.52002(-1)2004的結果是( )A、B、C、-D、-3、下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（ ）A、 B、 C、 D、4、 把代數式ax- 4ax+4a分解因式，下列結果中正確的是（ ）A a(x-2) B a(x+2) C a(x-4) D a(x-2) (x+2)5、在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(ab)，再沿虛線剪開，如圖，然后拼成一個梯形，如圖，根據這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是（ ）。A、a2b2=(ab)(ab) B、(ab)2=a22abb2abbbaa圖圖(第05題圖)C、(ab)2=a22abb2 D、a2b2=(ab)2二填空題（5小題，每小題4分，共20分）6、運用乘法公式計算：(a-b)(a+b)= (-2x-5)(2x-5)= w7、計算： 8、若a+b=1,a-b=2006，則a-b= 9、在多項式4x+1中添加一個單項式，使其成為完全平方式，則添加的單項式為 （只寫出一個即可）10、小亮與小明在做游戲，兩人各報一個整式，小明報的被除式是xy-2xy，商式必須是2xy，則小亮報一個除式是 。三解答題（5小題，每小題6分，共30分）11、計算（1）(2x+y-3)(2x-y+3) （2） 12、 分解因式（m23m）28（m23m）20；13、 分解因式4a2bc3a2c28abc6ac2；14、 分解因式（y23y）（2y6）2.15、求值：