勾股定理一、內容及其分析本節課要學的內容是探索勾股定理，指的是在實際問題中探究出直角三角形的三邊關系，其核心是直角三角形的三邊關系，理解它關鍵就是要直角三角形的形成。學生已經學過直角三角形的兩邊之和大于第三邊，本節課的內容三邊關系就是在此基礎上的發展的。由于它還與代數的聯系，所以在本學科有很重要的地位，是本學科某部分內容）的核心內容。教學的重點是探索勾股定理，解決重點的關鍵是從實際問題中尋找出直角三角形的三邊關系。二、目標及其解析1、了解勾股定理的內容;2、了解勾股定理的簡單運用; 三、問題診斷與分析在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是難以理解三邊關系，產生這一問題的原因是對圖形的認識還不到位。要解決這一問題，就要在實際問題中探究（如數格子、計算的方法），其中關鍵是要懂得計算的方法。四、教學支持條件分析在本節課在問題1的教學中使用圖片，準備使用課件。因為使用幻燈片，有利于學生直觀的理解直角三角形的三邊關系及凝聚他們的注意力。五、教學過程設計：本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設情境，引入新課；第二環節：探索發現勾股定理；第三環節：勾股定理的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業問題一：創設情境，引入新課內容：2002年世界數學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數學家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號今天我們就來一同探索勾股定理 設計意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.問題2：探索發現勾股定理1探究活動一：問題二：（1）投影顯示如圖1地板磚示意圖，讓學生初步觀察：（2）以圖2引導學生從面積角度觀察圖形： 圖1問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？學生通過觀察，歸納發現：結論1：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積設計意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數學就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結論1，為探究活動二作鋪墊.探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養獨立思考的習慣和能力；通過探索發現，讓學生得到成功體驗，激發進一步探究的熱情和愿望.問題二：問題1：由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖4913右圖16925（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定） 圖1 圖2 圖3（4）分析填表的數據，你發現了什么？結論2 ： 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積設計意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環節.學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.問題三：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方設計意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發現直角三角形三邊關系，得到勾股定理.讓學生歸納表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力.通過作圖培養學生的動手實踐能力.問題三：勾股定理的簡單應用例1： 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？練習：1、基礎鞏固練習：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、生活中的應用： 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？設計意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識例題和練習第2題是實際應用問題，體現了數學來源于生活，又服務于生活，意在培養學生“用數學”的意識運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容.問題四：1這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流在學生自由發言的基礎上，師生共同總結：1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗證歸納應用； 面積法； “割、補、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數形結合思想設計意圖：鼓勵學生積極大膽發言，可增進師生、生生之間的交流、互動效果：通過暢談收獲和體會，意在培養學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識.問題五：布置作業作業： 1教科書習題1.1；2閱讀讀一讀勾股世界；3觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.設計意圖：課后作業設計包括了三個層面：作業1是為了鞏固基礎知識而設計；作業2是為了擴展學生的知識面；作業3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件，學生進一步加強對本課知識的理解和掌握六、本課小節本節課主要探究了勾股定理的證明過程，讓學生回答總結。七、目標檢測：1為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應為_米2如圖，小張為測量校園內池塘A，B兩點的距離，他在池塘邊選定一點C，使ABC90，并測得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點間的距離為_m3如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為（不取近似值）4底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為_cm八、配餐練習：A組：基礎鞏固1. 下列各組數分別為一個三角形三邊的長，其中能構成直角三角形的一組是（ ）（A） （B） （C） （D）2在一個直角三角形中，若斜邊的長是，一條直角邊的長為，那么這個直角三角形的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）3直角三角形有一直角邊長是11，另外兩邊的長都是自然數，那么它的周長是（ ）B組：強化訓練1一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距_km2. 在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則AB