第一單元運動和力 第一章運動的描述 一 質點 一般情況下 物體在不同點的運動情況是不同的 要準確描述物體的運動是相當復雜的 為使問題簡化 可以不考慮物體形狀和大小 用一個具有物體全部質量的點來代替整個物體 這樣的點稱為質點 一 質點 質點是抽象的理想模型 能否把物體看成質點是有條件的 相對的 例如 物體在平動時 物體上各點的運動情況都相同 其任意一點都可以代表物體的運動 所以可以不考慮它的大小和形狀 把物體作為質點 一 質點 研究地球繞太陽公轉時 由于地球的直徑 約為1 3 107m 比它離太陽的距離 約為1 5 1011m 小得多 地球上的各點相對太陽的運動差異很小 所以可以看作是相同的 可把地球作為質點 研究地球的自轉時 地球上不同點的運動差異不能忽略 就不能再把地球當作質點 二 時刻和時間 時刻是指某一瞬時 時間是指兩個瞬時之間的間隔 質點運動時 時刻與質點所在的某一位置相對應 時間與質點所經過的某一段路程 或位移 相對應 例如 一列火車9時16分從濟南開出 16時21分到達青島 9時16分和16時21分分別是指初時刻和末時刻 從9時16分到16時21分的間隔是指所經歷的時間 時間的SI單位是秒 其符號為s 時間的常用單位還有分 min 和小時 h 等 三 矢量與標量 要完整 準確地描述一個力 除了說明它的大小外 還必須說明它的方向 如同力 速度這樣既有大小 又有方向的量 稱為矢量 那些只有大小 沒有方向的量 稱為標量 矢量與標量不僅含義不同 而且表示方法及運算法則也不相同 標量的求和遵循算術加法的法則 矢量的求和遵循平行四邊形法則 四 位移和路程 為描述物體位置的變化 我們把由初位置A指向末位置B的有向線段AB稱為物體在這段時間內的位移 位移的大小是AB線段的長度 位移的方向是由初位置A指向末位置B的方向 四 位移和路程 路程和位移不同 路程是指物體所經過路徑的長度 只有大小 沒有方向 是標量 如圖1 1所示 兩種情況下 物體的路程分別是曲線ACB和ADB的長度 五 速率與速度 做勻速直線運動的物體 在相同的時間內通過的路程是相等的 通常把物體通過的路程與所用時間的比值叫做速率 速率只有大小 沒有方向 物理學中 把位移與發生這個位移所用時間的比值稱為速度 它是用來描述物體運動的快慢和方向的物理量 用符號v表示 五 速率與速度 速度既有大小 又有方向 速度的大小在數值上等于單位時間內位移的大小 方向跟物體的運動方向相同 表1 1列出了一些物體運動的參考速度 五 速率與速度 如果物體在一條直線上運動 在相同時間內通過的位移相等 這種運動叫做勻速直線運動 此時速率等于速度的大小 如果物體在一條直線上運動 在相同時間內通過的位移不相等 這種運動就叫做變速直線運動 五 速率與速度 做勻速直線運動的物體 在相同的時間內通過的路程是相等的 通常把物體通過的路程與所用時間的比值叫做速率 速率只有大小 沒有方向 物理學中 把位移與發生這個位移所用時間的比值稱為速度 它是用來描述物體運動的快慢和方向的物理量 用符號v表示 五 速率與速度 為了粗略地描述做變速直線運動物體運動的平均快慢程度 我們把位移與發生這段位移所用時間的比值叫做這段時間內 或這段位移內 運動的平均速度 用符號v表示 為了精確地描述物體運動快慢的程度 我們把物體在某一時刻 或某一位置 的速度叫做瞬時速度 五 速率與速度 例題1 1 如果汽車在第一個600s 第二個600s 第三個600s內的位移如表1 2第二行的數據所示 根據表1 2可算出總的平均速度 試與三個時段的平均速度進行對比 第二章勻變速直線運動 一 勻變速直線運動 變速直線運動包括兩種 一種叫勻變速直線運動 另一種叫非勻變速直線運動 在相等的時間間隔內如果速度的變化都相等 這樣的運動我們把它叫做勻變速直線運動 如表1 3是某一汽車速度盤在不同時刻的示數 一 勻變速直線運動 由表1 3可知 在相等的時間間隔內 汽車速度的變化相等 那么汽車所做的運動就是勻變速直線運動 勻變速直線運動又分為兩種 一種是速度均勻增加的勻加速直線運動 一種是速度均勻減少的勻減速直線運動 二 加速度 在勻變速直線運動中 速度的變化快慢是不一樣的 用v0表示初速度 用vt表示經過時間t后的末速度 用a表示加速度 則有公式 在國際單位制中 加速度的單位是米每二次方秒 符號是m s2 二 加速度 加速度是矢量 在直線運動中 通常規定初速度的方向為正方向 在勻加速直線運動中 加速度的方向與初速度的方向相同 加速度是正值 在勻減速直線運動中 加速度的方向與初速度的方向相反 加速度是負值 例題1 2 做勻變速直線運動的汽車 在5秒內速度從10m s增加到25m s 求該汽車的加速度 例題1 3 汽車緊急剎車時的速度是20m s 經過2秒汽車停下來 求汽車的加速度 三 勻變速直線運動的規律 由勻變速直線運動的加速度公式a vt v0t可以得到 勻變速直線運動的速度公式 如果初速度為零 則上式可簡化為 三 勻變速直線運動的規律 例題1 4 一輛汽車原來的速度是10m s 后來以0 5m s2的加速度勻加速行駛 求加速20s時汽車的速度的大小 例題1 5 汽車緊急剎車時加速度的大小為6 5m s2 如果必須在2s內停下來 汽車行駛的最大允許速度是多少 三 勻變速直線運動的規律 由位移公式和平均速度可得勻變速直線運動的位移公式 將代入上式 可得 三 勻變速直線運動的規律 例題1 6 一輛汽車以10m s的速度勻加速行駛 加速度的大小是0 4m s2 行駛時間是10s 求汽車在這10s內通過的位移 三 勻變速直線運動的規律 導出公式 由速度公式和位移公式可得 三 勻變速直線運動的規律 例題1 7 一滑雪運動員從85m長的山坡上勻加速滑下 初速度是1 8m s 末速度是5 0m s 問通過這個斜坡要多少時間 四 自由落體運動 物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動 如圖1 2所示 它是自由落體小球的頻閃照片 結論 自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動 四 自由落體運動 在同一地點所有做自由落體運動物體的加速度應該是相同的 我們把自由落體運動的加速度叫重力加速度 通常用字母g表示 重力加速度g的方向與重力方向相同 總是豎直向下的 實驗表明 重力加速度的大小在地球上不同的地方是不同的 如果不作特別說明 通常g取9 8m s2 四 自由落體運動 自由落體運動的公式自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動 加速度為g 下落的位移為h 下落的速度為vt 自由落體運動應該適用于勻加速直線運動的公式 即 四 自由落體運動 例題1 8 一塊石頭從樓頂自由下落 測得落地時間為2 0s 求這個樓頂距離地面的高度h及石頭落地時的速度vt 第三章重力彈力摩擦力 一 力的概念 事例 1 臺秤上的物體對臺秤作用的是壓力 臺秤對物體作用的是支持力 2 手拉彈簧時手作用于彈簧的是拉力 彈簧作用于手的是彈力 3 磁鐵對磁針的作用是吸引力 磁針對磁鐵的作用也是吸引力 一 力的概念 大量事例表明 力是物體間的相互作用 力可以產生于直接接觸的物體之間 也可以產生于沒有直接接觸的物體之間 并且力有3個基本特性 1 力不能脫離物體而孤立存在 2 力總是成對出現的 3 力有大小 方向 作用點 力的3要素 一 力的概念 由物體間相互作用的大量事實說明 力的作用效果可以表述為兩個方面 1 力可以改變物體的運動狀態 力的外效應 工程力學中靜力學研究力的外效應 2 力可以使物體發生形變 力的內效應 工程力學中材料力學研究力的內效應力的作用效果是由力的大小 方向 作用點共同決定的 一 力的概念 既有大小又有方向的物理量稱為矢量 如力 速度等 只有大小沒有方向的物理量稱為標量 如長度 時間 功 功率 質量 溫度等 力是矢量 力的大小可以用彈簧秤來測量 在國際單位制中 力的單位為牛 頓 符號為N 用一根帶箭頭的線段來表示一個力 這種表示力的方法叫力的圖示 如圖1 3所示 一 力的概念 力的分類力的分類一般有兩種方法 一是按力的性質來分 包括重力 彈力 摩擦力 分子力 電磁力等 二是按力的作用效果來分 包括拉力 壓力 支持力 動力 阻力 浮力 向心力等 在力學中 常見的力有3種 重力 彈力 摩擦力 二 重力 由于地球的吸引而使物體受到的力稱為重力 重力的方向總是豎直向下的 重力的大小重力的大小跟物體的質量成正比 地球對物體的重力作用在物體的各個部分 二 重力 質量分布均勻 形狀規則的物體 其重心在幾何體中心上 如均勻細直棒 均勻球體 均勻圓柱體的重心 如圖1 7所示 二 重力 質量分布不均勻的物體的重心與物體的形狀 質量分布有關 例如 載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝貨位置而變化 如圖1 8所示 二 重力 重心與穩度從經驗知道 磚塊有3種不同的放置方法 其中平放最穩 側放次之 豎放最不穩 可見 隨重心的升高 物體的穩度在降低 結論 物體的重心越低 支撐面越大 物體的穩定度就越強 三 彈力 在一定限度內 如果外力消失 發生形變的物體能恢復原狀 這種能恢復原狀的形變叫做彈性形變 若施加在物體上的力超過一定限度 撤去作用力后 物體不能恢復原狀 這個限度叫彈性限度 三 彈力 彈力的產生如圖1 9所示 發生形變的物體由于要恢復原狀 就會對跟它接觸的物體產生力的作用 這種力叫做彈力 顯然彈力產生的條件為 物體間要直接接觸 接觸處要相互擠壓并發生形變 因此 彈力是接觸力 三 彈力 1 彈簧的彈力胡克定律 在彈性限度內 彈簧彈力大小跟彈簧伸長或縮短的長度成正比 式中k叫彈簧的勁度系數 單位是N m 三 彈力 例題1 9 一根彈簧不掛物體時 長為10cm 掛上6N的砝碼時 長為16cm 則該彈簧的勁度系數是多少 當彈簧被壓縮到5cm時 此彈簧彈力為多大 三 彈力 2 壓力和支持力通常所說的壓力和支持力都是彈力 它們的方向總是垂直于接觸面而指向受力物體 例題1 10 一本書放在桌面上 如圖1 11所示 試分析產生于書和桌面之間的彈力 三 彈力 3 繩子和物體之間的拉力通常所說的繩的拉力是繩對物體的彈力 拉力也是彈力 方向沿著繩指向繩收縮的方向 例題1 11 電線下方懸掛電燈 試分析產生于電線和電燈之間的彈力 四 摩擦力 相互接觸的兩物體之間 有相對運動趨勢但又保持相對靜止狀態時所受的摩擦力叫靜摩擦力 常用Ff來表示 四 摩擦力 當靜摩擦力增大到某一數值時 物體剛能滑動 此時靜摩擦力達到最大值 叫最大靜摩擦力 因此 最大靜摩擦力在數值上等于使物體剛要運動時所用的最小外力 靜摩擦力的大小在零到最大靜摩擦力之間 跟與它平衡的外力大小相等 四 摩擦力 一個物體在另一個物體表面上滑動時 要受到另一個物體的阻礙作用 這種阻礙兩個物體間相對運動的力叫滑動摩擦力 滑動摩擦力的方向總跟接觸面相切 并跟物體的相對滑動方向相反 四 摩擦力 大量實驗表明 兩個物體之間的滑動摩擦力跟正壓力成正比 如果用Ff表示滑動摩擦力 用FN表示正壓力 則 動摩擦因數 四 摩擦力 例題1 12 東北林場中 冬季常用馬拉的雪橇運木材 有一鋼制滑板的雪橇 上面裝著木材 雪橇和木材總重力為5 104N 假設冰面是水平的 馬要在水平方向上用多大的力才能拉著雪橇勻速前進 第四章力的合成與分解 一 力的合成 力的合成一盞燈可以有兩種掛法 在兩個拉力F1和F2的共同作用下 燈保持靜止狀態 這與一個拉力F的作用效果完全相同 從效果上看 用一個力F可以代替兩個力F1和F2 如果一個力作用在物體上 跟幾個力共同作用在這個物體上產生的效果相同 那么這個力就叫那幾個力的合力 那幾個力就叫這個力的分力 求幾個力的合力叫力的合成 一 力的合成 如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊做平行四邊形 那么合力F的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的對角線表示出來 這叫做平行四邊形定則 一 力的合成 當兩個分力F1和F2以及它們的夾角 已知時 要求它們的合力 有兩種基本方法 1 作圖法 即按照力的圖示的要求畫出這兩個共點的分力 作出相應的平行四邊形 量出其對角線 就可求出合力的大小及方向 2 計算法 畫出力的示意圖 根據幾何知識計算出合力 一 力的合成 例題1 13 已知F1 30N F2 40N 當F1與F2相互垂直時合力有多大 方向如何 方法一 作圖法 如圖1 17 a 所示 一 力的合成 步驟一 選定標度 如用1cm表示10N 步驟二 根據標度作出分力F1 F2的圖示 步驟三 運用平行四邊形定則作平行四邊形 步驟四 用直尺量出對角線長度 5cm代表合力的大小為50N 步驟五 用量角器量出F與F2方向的夾角 為37 即合力的方向 一 力的合成 方法二 計算法 如圖1 17 b 所示 二 力的分解 力的分解求一個已知力的分力 叫做力的分解 力的分解是力的合成的逆運算 平行四邊形定則既是力的合成定則 也是力的分解定則 在具體分解某個力時 應當把已知力作為平行四邊形的對角線 平行四邊形的兩個鄰邊就表示這個已知力的兩個分力 二 力的分解 斜向上的拉力分解如圖1 20所示 小車受到一個斜向上方的拉力F的作用 這個力產生兩個效果 使車向前運動 同時又把車向上提 所以F的分力為F1和F2 二 力的分解 例題1 14 一個大木箱重600N 放在水平地面上 現某人用大小為400N的力 沿與水平方向成30 角向上拉動木箱 如圖1 21所示 求木箱勻速前進時受到的摩擦力 二 力的分解 斜面上物體重力的分解 物體受重力作用在斜面上產生了兩種作用效果 一是促使物體沿斜面下滑 或有下滑趨勢 二是壓向斜面 如圖1 23所示 第五章牛頓運動定律 一 牛頓第一定律 動力學的奠基人是英國科學家牛頓 1642 1727 他提出了牛頓第一定律 牛頓第二定律 牛頓第三定律 這3條定律總稱為牛頓運動定律 是整個動力學的基礎 古希臘的哲學家亞里士多德 公元前384 前322 根據這類事實經驗得出結論說 必須有力作用在物體上 物體才能運動 沒有力的作用 物體就要停下來 一 牛頓第一定律 直到17世紀 意大利著名物理學家伽利略才根據實驗指出 在水平面上運動的物體所以會停下來 是因為受到摩擦阻力的緣故 伽利略時代的法國科學家笛卡兒 1596 1650 進一步補充完善了伽利略的論點 他認為 如果沒有其他原因 運動的物體將繼續以同一速度沿著一條直線運動 既不會停下來 也不會偏離原來的方向 一 牛頓第一定律 在伽利略等人的研究基礎上 并根據自己的研究 牛頓提出了3條運動定律 其中第一條定律是牛頓第一定律 一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態 直到有外力迫使它改變這種狀態為止 物體的這種保持原來的勻速直線運動或靜止狀態的性質叫做慣性 牛頓第一定律又叫慣性定律 一切物體都有慣性 物體的運動并不需要力來維持 慣性是物體的固有性質 不論物體處于什么狀態 都有慣性 一 牛頓第一定律 判斷物體的運動狀態是否改變 就是要看它的運動有沒有加速度 力是產生加速度的原因 質量大的物體慣性大 質量小的物體慣性小 因而質量是物體慣性大小的量度 二 牛頓第二定律 加速度和力的關系 對質量相同的物體來說 物體的加速度跟作用在它上面的力成正比 用數學表達式表示為 二 牛頓第二定律 加速度和質量的關系 在相同力的作用下 物體的加速度跟它的質量成反比 用數學表達式表示為 二 牛頓第二定律 牛頓第二定律 物體的加速度跟物體所受的外力成正比 跟物體的質量成反比 加速度的方向跟外力的方向