第五章一元一次方程 第一節認識一元一次方程 一 花溪第一中學魏琴 閱讀章前圖 丟番圖 Diophantus 是古希臘數學家 人們對他的生平事跡知道得很少 但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平 墳中安葬著丟番圖 多么令人驚訝 它忠實地記錄了其所經歷的人生旅程 上帝賜予他的童年占六分之一 又過十二分之一他兩頰長出了胡須 再過七分之一 點燃了新婚的蠟燭 五年之后喜得貴子 可憐遲到的寧馨兒 享年僅及其父之半便入黃泉 悲傷只有用數學研究去彌補 又過四年 他也走完了人生的旅途 出自 希臘詩文選 TheGreekAnthology 第126題1 你能找到題中的等量關系 列出方程嗎 2 你對方程有什么認識 3 列方程解決實際問題的關鍵是什么 解 設丟番圖的年齡為x歲 則 學習目標 學習本章內容 你將感受方程是刻畫現實生活中等量關系的有效模型 掌握等式的基本性質 能解一元一次方程 能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題 在探索一元一次方程解法的過程中 感受轉化思想 你今年幾歲了 一 小彬 我能猜出你年齡 不信 你的年齡乘2減5得數是多少 21 如果設小彬的年齡為x歲 那么 乘2再減5 就是 所以得到等式 2x 5 2x 5 21 情境1 上面的問題中包含哪些已知量 未知量和等量關系 想一想 小穎種了一株樹苗 開始時樹苗高為40厘米 栽種后每周升高約15厘米 大約幾周后樹苗長高到1米 情境2 思考下列情境中的問題 列出方程 情境1 如果設x周后樹苗升高到1米 那么可以得到方程 40 15 100 甲 乙兩地相距22km 張叔叔從甲地出發到乙地 每時比原計劃多行走1km 因此提前12min到達乙地 張叔叔原計劃每時行走多少千米 解 設張叔叔原計劃每時行走xkm 可以得到方程 情境3 情境4 第六次全國人口普查統計數據 截至2010年11月1日0時 全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為8930人 比2000年第五次全國人口普查時增長了147 30 2000年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化度 如果設2000年6月每10萬人中約有x人具有大學文化程度 那么可以得到方程 1 147 30 8930 情境5 某長方形足球場的面積為5850平方米 長和寬之差為25米 這個足球場的長與寬分別是多少米 如果設這個足球場的寬為x米 那么長為 x 25 米 由此可以得到方程 注意 40 15 100 1 147 30 8930 2 25 310 五個情境中的三個方程為 在一個方程中 只含有一個未知數 元 并且未知數的指數是1 次 這樣的方程叫做一元一次方程 判斷下列各式是不是一元一次方程 是的打 不是的打 1 2 5 3 2 3 1 0 3 y 3 4 y 2 5 2 5 1 0 6 y 1 0 7 2m n 8 S r2 判斷一元一次方程 有一個未知數 指數是1 了解一元一次方程的解的含義 方程的解 使方程左 右兩邊的值相等的未知數的值 叫做方程的解 隨堂練習2題 x 2是下列方程的解嗎 1 3x 10 x 20 2 2 6 7x 1 隨堂練習 1 某數的一半減去該數的等于6 若設此數為x 則可列出方程 2 甲 乙兩隊開展足球對抗賽 規定每隊勝一場得3分 平一場得1分 負一場得0分 甲隊與乙隊一共比賽了10場 甲隊保持了不敗記錄 一共得了22分 甲隊勝了多少場 平了多少場 解 設甲隊勝了x場 則乙勝了 10 x 場由題意得3x 10 x 22 2 達標練習 1如果 8是一元一次方程 那么m 2 下列各式中 是方程的是 只填序號 2x 1 5 4 1 7m n 1 3 x y 43 下列各式中 是一元一次方程的是 只填序號 x 3y 1 x2 2x 3 0 x 7 x2 y 04 a的20 加上100等于x 則可列出方程 5 某數的一半減去該數的等于6 若設此數為x 則可列出方程 6 一桶油連桶的重量為8千克 油用去一半后 連桶重量為4 5千克 桶內有油多少千克 設桶內原有油x千克 則可列出方程 7 小穎的爸爸今年44歲 是小穎年齡的3倍還大2歲 設小明今年x歲 則可列出方程 8 3年前 父親的年齡是兒子年齡的4倍 3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍 求父子今年各是多少歲 設3年前兒子年齡為x歲 則可列出方程 1 通過對 你今年幾歲了 的探討 我們知道數學就在我們身邊 并在對其它實際問題研究中感受了方程作為刻畫現實世界有效模型的作用 2 通過觀察歸納