第一章整式的運(yùn)算整式的加減（一）一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，具備了學(xué)習(xí)本章所必需的基本運(yùn)算技能。在上節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了整式的概念，通過類比他們會(huì)產(chǎn)生“整式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問題。此時(shí)學(xué)生有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，對(duì)進(jìn)一步系統(tǒng)化地學(xué)好本章內(nèi)容非常有利。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些通過代數(shù)式的運(yùn)算來解決問題、進(jìn)行推理的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了代數(shù)式運(yùn)算是解決問題、進(jìn)行推理的需要，獲得了一定的運(yùn)算能力；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、 教學(xué)任務(wù)分析符號(hào)運(yùn)算對(duì)于數(shù)學(xué)來說是必不可少的，基本運(yùn)算技能是學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的一個(gè)重要目標(biāo)。因此學(xué)生必須了解整式運(yùn)算產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷運(yùn)算法則的探索過程，理解算理、掌握基本運(yùn)算技能；同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號(hào)感。2經(jīng)歷探索整式加減運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。3會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。4讓學(xué)生在探索整式加減運(yùn)算法則的活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。5在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。三、 教學(xué)設(shè)計(jì)分析本小節(jié)安排兩課時(shí)，第一課時(shí)：先通過對(duì)具體問題的解決總結(jié)出整式加減運(yùn)算的基本方法，然后解決單純?nèi)ダㄌ?hào)、合并同類項(xiàng)即可完成的整式加減運(yùn)算；第二課時(shí)：解決含有數(shù)與多項(xiàng)式相乘的整式加減運(yùn)算，完備整式加減的運(yùn)算法則。第一課時(shí)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前熱身溫故而知新、情境引入、整式的加減、鞏固練習(xí)、合作學(xué)習(xí)提高拓展、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前熱身活動(dòng)內(nèi)容：溫故而知新學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)需要用到七年級(jí)上冊(cè)中的部分內(nèi)容，因此設(shè)計(jì)了以下的復(fù)習(xí)問題：1同類項(xiàng)具有哪些特征？怎樣合并同類項(xiàng)？2想一想：同類項(xiàng)屬于整式中的單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？3你還記得如何去括號(hào)嗎？活動(dòng)目的：以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧舊知識(shí)，為后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行做好銜接工作。并且通過第2個(gè)問題還能鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能回憶起并說出上面概念或法則的大致意思，但不是很準(zhǔn)確，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上糾正、補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)，比如，強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)的兩個(gè)特征缺一不可：一是兩個(gè)單項(xiàng)式所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)分別相同，而不是兩個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相同，這樣就幫助部分學(xué)生澄清了類似于“a2b和ab2是同類項(xiàng)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，收到了很好的復(fù)習(xí)效果。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：教材提供了兩個(gè)數(shù)字游戲：1按照下面的步驟做一做: 任意寫一個(gè)兩位數(shù)；交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)； 求這兩個(gè)數(shù)的和。 請(qǐng)用整式表示上面的過程，這兩個(gè)數(shù)的和有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？任意寫一個(gè)三位數(shù)2交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相減請(qǐng)用整式表示上面的過程，這兩個(gè)數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎？活動(dòng)目的：使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性，鞏固以前學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容，同時(shí)在回答兩個(gè)游戲中所提的問題時(shí)，可以發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括等能力。其中第2題游戲步驟寫成框圖的形式，可以使學(xué)生體會(huì)程序、算法的思想。實(shí)際教學(xué)效果：因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)時(shí)就對(duì)數(shù)字游戲的題目比較感興趣，而且現(xiàn)在又具備列整式的基本技能，針對(duì)這一學(xué)情，所以在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示，再利用所學(xué)的去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等法則驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。在講解時(shí)，學(xué)生們勇于發(fā)表自己的見解，展開了熱烈的討論，比如，有的學(xué)生講了用字母表示兩位數(shù)、三位數(shù)的方法，使許多學(xué)生茅塞頓開；有的學(xué)生提醒同學(xué)們?cè)诮獾?題時(shí)別忘記加括號(hào)，使許多做錯(cuò)的學(xué)生恍然大悟。在這一過程中，學(xué)生不僅進(jìn)一步理解了字母表示數(shù)的意義、發(fā)展了符號(hào)感，同時(shí)也可以為下一環(huán)節(jié)獨(dú)立總結(jié)整式加減運(yùn)算的法則奠定了基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié) 整式的加減活動(dòng)內(nèi)容：1探索并總結(jié)出整式加減運(yùn)算的法則。問題：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？能說一說你是如何運(yùn)算的嗎？法則：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。2運(yùn)用法則規(guī)范解題。例1 計(jì)算： -5ab, -4a2, 3a2, -6ab 的和； 2x2-3x+1 與 -3x2+5x-7 的和； x2+3xy- y2 與 - x2+4xy- y2 的差。活動(dòng)目的：通過上面的兩個(gè)數(shù)字游戲，學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)經(jīng)歷了整式加減運(yùn)算的兩個(gè)步驟，第1個(gè)活動(dòng)中的問題的目的是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立總結(jié)整式加減運(yùn)算的法則，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。第2個(gè)活動(dòng)是訓(xùn)練學(xué)生會(huì)按照法則規(guī)范地進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)于第1個(gè)活動(dòng)，在上面兩個(gè)游戲的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本都可以總結(jié)出整式加減運(yùn)算的法則，并運(yùn)用語言進(jìn)行表達(dá)，法則的得出順理成章。因?yàn)閷W(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的訓(xùn)練，并且在前面兩個(gè)環(huán)節(jié)中又復(fù)習(xí)、經(jīng)歷了這兩個(gè)步驟，所以第2個(gè)活動(dòng)應(yīng)放手交給學(xué)生自己嘗試。教師在課堂上深入到學(xué)生中進(jìn)行觀察，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問題可以通過讓學(xué)生表達(dá)算理等方法鼓勵(lì)他們自己改正。第小題出錯(cuò)較多，原因是列式時(shí)忘記加括號(hào)、去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)，需加強(qiáng)練習(xí)。 第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1計(jì)算： 5xy2-2x2y 與 2xy2-4x2y 的和； 3x2+6x+5 與 4x2+7x-6 的差。2P9 隨堂練習(xí)3先化簡(jiǎn)再求值：4y2-(x2+y)+(x2-4y2), 其中x=-28，y=18.活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)的法則進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能運(yùn)用法則獨(dú)立進(jìn)行解題，當(dāng)遇到括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，學(xué)生常常在去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)，另外，第3個(gè)練習(xí)應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：做題順序和格式。第五環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí)提高拓展活動(dòng)內(nèi)容：1例2 一個(gè)多項(xiàng)式加上 2x2-x3-5-3x4 得 3x4-5x3-3，求這個(gè)多項(xiàng)式。2練習(xí)：三角形的第一條邊長為a+2b ，第二條邊比第一條邊大b-2 ，第三條邊比第二條邊小5，求三角形的周長 已知 A=x3+x2+x+1, B=x+x2,計(jì)算： A+B; A-B。3要求：以4人合作小組為單位，小組成員先各自對(duì)以上題目獨(dú)立思考，然后組內(nèi)展開討論與交流（有分歧時(shí)教師給予適當(dāng)幫助，并選34個(gè)小組將解題過程板書到黑板上），最后對(duì)黑板上的展示先讓學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。活動(dòng)目的：兩個(gè)題目都是圍繞課本例題的變型題，難度不大，都是先列式再按照整式加減運(yùn)算的法則解題。在這里開展合作學(xué)習(xí)的目的：一是發(fā)展符號(hào)感及類比學(xué)習(xí)的能力，二是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)某個(gè)新問題作出正確分析并合理、靈活解決的能力，三是通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生參與合作交流的意識(shí)和能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)能力。實(shí)際教學(xué)效果：通過前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)本節(jié)知識(shí)有了較深入的領(lǐng)會(huì)，再加上題目難度不大，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，便于教師了解學(xué)生們的表現(xiàn)，如是否積極參與活動(dòng)；在活動(dòng)中能否與同伴進(jìn)行合作；在活動(dòng)中的水平如何等，這些表現(xiàn)將幫助教師形成對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。事實(shí)上，學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)時(shí)，他們表現(xiàn)得非常積極、踴躍，給教師的點(diǎn)評(píng)提供了非常好的素材，收到了很好的教學(xué)效果。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1整式的加減實(shí)際上就是_2整式的加減的步驟，一般分為_3整式加減的結(jié)果是_.活動(dòng)目的：以填空的形式幫助學(xué)生反思本節(jié)的主要內(nèi)容，形式新穎、意圖明確。其中第3題必須在整節(jié)內(nèi)容全部學(xué)完后才能有所感悟，目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)中應(yīng)注意細(xì)節(jié)、及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)前兩個(gè)問題沒有疑問，在回答第3題時(shí)先回顧了本節(jié)所做的題目，學(xué)生很快就有了明確的答案。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)完成課本習(xí)題1.2知識(shí)技能部分。四、 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)課堂教學(xué)任務(wù)。兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)中都充分體現(xiàn)了新舊知識(shí)聯(lián)系的緊密，必須在新課之前留出時(shí)間進(jìn)行回顧與復(fù)習(xí)，在新知識(shí)的解決過程中，還要使學(xué)生充分感受到解決新知識(shí)往往需要轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來解決的重要思想；對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度。因此在課堂上除完成課本例題與練習(xí)外，還安排了一些緊扣例題的變式題，以評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用。2相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)課堂上給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后通過學(xué)生講解、合作學(xué)習(xí)、學(xué)生板書與學(xué)生互相點(diǎn)評(píng)等多種形式，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)