課時分層作業(十)雙曲線及其標準方程(建議用時：60分鐘)基礎達標練1雙曲線1的焦距為()A1B2C2D2Ba(a1)0，0a1，方程化為標準方程為1，c2a1a1，焦距2c2.2已知F1(5,0)，F2(5,0)，動點P滿足|PF1|PF2|2a，當a為3或5時，點P的軌跡分別是()A雙曲線和一條直線B雙曲線和一條射線C雙曲線的一支和一條直線D雙曲線的一支和一條射線D依題意得|F1F2|10，當a3時，2a61)6已知雙曲線1的兩個焦點分別為F1，F2，若雙曲線上的點P到點F1的距離為12，則點P到點F2的距離為_2或22設F1為左焦點，F2為右焦點，當點P在雙曲線左支上時，|PF2|PF1|10，|PF2|22；當點P在雙曲線右支上時，|PF1|PF2|10，|PF2|2.7已知定點A的坐標為(1,4)，點F是雙曲線1的左焦點，點P是雙曲線右支上的動點，則|PF|PA|的最小值為_9由雙曲線的方程可知a2，設右焦點為F1，則F1(4,0)|PF|PF1|2a4，即|PF|PF1|4，所以|PF|PA|PF1|PA|4|AF1|4，當且僅當A，P，F1三點共線時取等號，此時|AF1|5，所以|PF|PA|AF1|49，即|PF|PA|的最小值為9.8已知F為雙曲線C：1的左焦點，P，Q為C上的點若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長為_44由1得a3，b4，c5.|PQ|4b162a.又A(5,0)在線段PQ上，P，Q在雙曲線的右支上，且PQ所在直線過雙曲線的右焦點，由雙曲線定義知|PF|QF|28.PQF的周長是|PF|QF|PQ|281644.9已知方程kx2y24，其中kR，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型解(1)當k0時，方程變為y2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當k1時，方程變為x2y24，表示圓心在原點，半徑為2的圓；(3)當k0時，方程變為1，表示焦點在y軸上的雙曲線；(4)當0k1時，方程變為1，表示焦點在y軸上的橢圓10根據下列條件，求雙曲線的標準方程(1)經過點P(4，2)和點Q(2，2)；(2)c，經過點(5,2)，焦點在x軸上解(1)設雙曲線方程為mx2ny21(mn0)點P(4，2)和點Q(2，2)在雙曲線上，解得雙曲線的方程為1.(2)法一：依題意可設雙曲線方程為1(a0，b0)依題設有解得所求雙曲線的標準方程為y21.法二：焦點在x軸上，c，設所求雙曲線方程為1(其中06)雙曲線經過點(5,2)，1，5或30(舍去)所求雙曲線的標準方程是y21.能力提升練1若雙曲線1上的一點P到它的右焦點的距離為8，則點P到它的左焦點的距離是 ()A4 B12C4或12D6C由題意知c4，設雙曲線的左焦點為F1(4,0)，右焦點為F2(4,0)，且|PF2|8.當P點在雙曲線右支上時，|PF1|PF2|4，解得|PF1|12；當P點在雙曲線左支上時，|PF2|PF1|4，解得|PF1|4，所以|PF1|4或12，即P到它的左焦點的距離為4或12.2設F1，F2是雙曲線x21的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于()A4 B8C24D48C由可解得又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形，則S|PF1|PF2|24.3設雙曲線與橢圓1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的坐標為(，4)，則此雙曲線的方程為_1法一：橢圓1的焦點坐標是(0，3)，根據雙曲線的定義，知2a|4，故a2.又b2c2a25，故所求雙曲線的方程為1.法二：橢圓1的焦點坐標是(0，3)設雙曲線方程為1(a0，b0)，則a2b29，1，解得a24，b25.故所求雙曲線的方程為1.法三：設雙曲線方程為1(270，b0)的左焦點F引圓x2y2a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若M是線段PF的中點，O為原點，則|MO|MT|的值是_ba如圖所示，設雙曲線的右焦點為F1，連接PF1，則|PF|PF1|2a，在RtFTO中，|OF|c，|OT|a，所以|FT|b，又M是線段PF的中點，O為FF1中點，所以|PF|2|MF|2(|MT|b)，所以|MO|PF1|(|PF|2a)(2|MT|2b2a)|MT|ba，即|MO|MT|ba.5已知雙曲線過點(3，2)且與橢圓4x29y236有相同的焦點(1)求雙曲線的標準方程；(2)若點M在雙曲線上，F1，F2分別為左、右焦點，且|MF1|2|MF2|，試求MF1F2的面積解(1)橢圓方程可化為1，焦點在x軸上，且c，故設雙曲線方程為1，則解得所以雙曲線的標準方程為1.(2)因為點M在雙曲線上，又|MF1|2|MF2|，所以點