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文檔簡介
第七節(jié) 曲線彎曲程度 與切線的轉角有關 與曲線的弧長有關 主要內容 一 弧微分 二 曲率及其計算公式 三 曲率圓與曲率半徑 平面曲線的曲率 第三章 則弧微分公式為 幾何意義 若曲線由參數方程表示 一 弧微分 二 曲率及其計算公式 在光滑弧上自點M開始取弧段 其長為 對應切線 定義 弧段上的平均曲率 點M處的曲率 注意 直線任意點的曲率 0圓上任意點的曲率 1 r 轉角為 曲率K的計算公式 二階可導 其中曲線弧 說明 2 若曲線由參數方程 給出 則 有曲率近似計算公式 1 例1 求橢圓 在何處曲率最大 例2 求拋物線在何處曲率最大 三 曲率圓與曲率半徑 曲線在點M處的曲率圓 R叫做曲率半徑 D叫做 曲率中心 點M處的曲率圓與曲線有下列密切關系 1 有公切線 2 凹向一致 3 曲率相同 例3 設一工件內表面的截痕為一橢圓 現要用砂輪磨 削其內表面 問選擇多大的砂輪比較合適 例4 求雙曲線 的曲率半徑R 分析何處R最小 內容小結 1 弧微分 或 2 曲率公式 3 曲率圓 曲率半徑 作業(yè) P1775
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