20 2 2極差 方差 第20章數據的分析 20 2數據的波動 義務教育課程標準實驗教科書 八年級下冊 一 知識要點 1 數據0 3 1 2 3 2 3的方差是 a 3b3c 6d6 復習 2 兩名籃球運動員進行投籃比賽 若甲運動員的成績方差為0 12 乙運動員成績的方差為0 079 由此估計 的成績比的成績穩定 復習 農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子 對甲 乙兩個品種各用10塊試驗田進行試驗 得到各試驗田每公頃的產量如下表 導入 導入 根據這些數據 應為農科院選擇填玉米種子提出怎樣的建議呢 探究 作為糧食 你首先會關注糧食的哪個方面 平均產量 探究 作為糧食 你首先會關注糧食的哪個方面 探究 作為糧食產量 你又會關注糧食產量的哪個方面 產量的穩定性 探究 作為糧食產量 你又會關注糧食產量的哪個方面 探究 兩種玉米的平均產量相差不大 但乙種玉米的產量比較穩定 綜合考慮甲 乙兩種玉米的產量和產量的穩定性 推測選乙中玉米更適合 歸納 統計量的運用方法 用統計知識可以解決許多實際問題 當要對幾種不同方案作出最佳選擇時 首先要明確選擇方案的目的 然后考慮問題的切入點和選擇合適的統計量去比較 從而作出正確的選擇 p142練習 例1 某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎 為了保持公司信譽 進貨時 公司嚴把質量 現有兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿 兩家雞腿的價格都相同 品質相近 快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家的雞腿 檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個雞腿 記錄它們的質量如下 單位 g 甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175你認為快餐公司應選哪家農副產品加工廠生產的雞腿 p142練習 練習 某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎 為了保持公司信譽 公司嚴把雞腿的進貨質量 現有甲 乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿 兩家雞腿的價格相同 品質相近 快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿 檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿 記錄它們的質量如下 單位 g 甲747475747673767376757877747273 乙757379727671737278747778807175 根據上面的數據 你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿 因為 所以選擇甲廠雞腿加工 鞏固 1 甲 乙兩臺機床同時生產一種零件 在10天中 兩臺機床每天生產的次品數分別是甲0102203124乙2311021101 1 分別計算兩組數據的平均數和方差 2 從計算的結果看 在10天中 哪臺機床出次品的平均數小 哪臺機床出次品的波動較小 范例 例2 為了在甲 乙兩名運動員中選拔一名運動員參加國際比賽 對兩名運動員進行了5次測試 兩人的測試成績如圖所示 如果你是教練員 你將選拔誰參加比賽 鞏固 2 現將在甲 乙兩個水稻新品種中挑選一個品種進行推廣 已知這兩個品種在面積都相等的5塊試驗田的產量 單位 kg 如下表 你認為應該選擇哪個品種加以推廣 1 在方差的計算公式s2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 數字10和20分別表示 a 樣本的容量和方差b 平均數和樣本的容量c 樣本的容量和平均數d 樣本的方差和平均數 c 練習 2 口算 為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽 某校對甲 乙兩名同學的射擊水平進行了測試 兩人在相同條件下各射靶10次 求方差s乙2 賽后 甲乙兩個同學都說自己是勝者 爭執不下 請你根據所學過的統計知識 進一步判斷甲乙兩個同學在這次測試中成績誰優誰次 并說明理由 s乙2 1 2 甲 乙兩小組各10名學生進行英語口語會話 各練習5次 他們每位同學的合格次數分別如下表 1 哪組的平均成績高 2 哪組的成績比較穩定 所以甲 乙兩組的平均成績一樣 所以甲組成績比較穩定 平均數是反映一組數據總體趨勢的指標 方差是表示一組數據離散程度的指標 故 2 中應選用方差 計算方差的步驟可概括為 先平均 后求差 平方后 再平均 說明 方差是0 d 平均數是100 差是0 c 平均數是98 方 方差是2 b 平均數是100 差是2 a 平均數是98 方 下列結論正確的是 x x x x 差為2 則對于樣本 的平均數為100 方 2 x 2 2 x 2 若樣本x n 3 2 1 n 3 2 1 a 思考 x 6 7 3 作業 例3 p144 3 題 為了考察甲 乙兩種小麥的長勢 分別從中抽出10株苗 測得苗高如下 單位 厘米 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊 思考 求數據方差的一般步驟是什么 2 利用方差公式求方差 1 求數據的平均數 練習 1 樣本方差的作用是 a 表示總體的平均水平 b 表示樣本的平均水平 c 準確表示總體的波動大小 d 表示樣本的波動大小2 在樣本方差的計算公式數字10表示 數字20表示 3 樣本5 6 7 8 9 的方差是 4 一個樣本的方差是零 若中位數是a 則它的平均數是 a 等于a b 不等于a c 大于a d 小于a5 從種植密度相同的甲 乙兩塊玉米地里 各抽取一個容量足夠大的樣本 分別統計單株玉米的產量 結果 下列給出對兩塊玉米地的五種估計 哪幾種是有道理的 1 甲塊田平均產量較高 2 甲塊田單株產量比較穩定 3 兩塊田平均產量大約相等 4 兩塊田總產量大約相等 5 乙塊田總產量較高 提高題 觀察和探究 1 觀察下列各組數據并填空a 1 2 3 4 5b 11 12 13 14 15c 10 20 30 40 50d 3 5 7 9 11 2 分別比較a與b a與c a與d的計算結果 你能發現什么規律 3 若已知一組數據的平均數是 方差是 那么另一組數據的平均數是 方差是 3 2 2 13 30 2 102 2 22 2 3 1 規律 有兩組數據 設其平均數分別為 方差分別為 當第二組每個數據比第一組每個數據增加m個單位時 則有 m 2 當第二組每個數據是的第一組每個數據n倍時 則有 n 3 當第二組每個數據是的第一組每個數據n倍加m時 則有 n m 請你用發現的結論來解決以下的問題 已知數據a1 a2 a3 an的平均數為x 方差為y 則 數據a1 3 a2 3