雞兔同籠（2）【教學內容】教材第104105頁例1及“做一做”、教材第106107頁練習二十四第46題。【教學目標】1理解運用假設法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問題。2在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。【重點難點】運用假設法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問題。【教學準備】課件。【情景導入】1.復習：我們上節課學習了“雞兔同籠”問題，大家回憶一下這種問題用什么方法來解決呢？學生回顧交流。解決方法：列表法、畫圖法、假設法和列方程。2.導入假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續研究新的解題方法。板書： 雞兔同籠（2）【新課講授】一、假設法：1.現在請同學們一起來看看例1。出示例1情景和表格。表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？與實際的腿數不符，腿的條數少算了多少條？假設全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？雞的只數怎么算？2.假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算，一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔。）3.上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）4.假設全是雞：（板書）82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有82=16條腿。）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿的兔當成2條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。）4-2=2（條）（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞。）5.算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。6.假設全是兔。7.我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔。）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿。）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿。）8.先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組討論。（學生討論寫算式，然后指名板演。）84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有84=32條腿。）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。）4-2=2（條）（假設全是兔，是把2條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現在雞的只數。）8-3=5（只）兔小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）二、列方程解1.在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿數+雞的腿數=26）（課件出示）2.這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設其中一個未知數為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數。讓我們來試試吧。如果我們設雞的只數為x只，根據兔和雞共有8只。那兔的只數就可以表示成：（8-x）只，因為一只雞有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿。一只兔有4條腿，（8-x）只兔就有4（8-x）條腿。根據雞和兔共有26條腿，可列出等式2x+4（8-x）=26。解：設雞有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 如果我們設兔的只數為x只，根據兔和雞共有8只。那雞的只數就可以表示成：（8-x）只，因為一只兔有4條腿，所以x只兔就共有4x條腿。一只雞有2條腿，（8-x）只雞就有2（8-x）條腿。根據雞和兔共有26條腿，可列了等式4x+2（8-x）=26。解：設有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=264x-2x26-162x10x5所以雞有853只師：列方程的重點是找出等量關系，設其中一種動物的只數為x，然后根據腳數的等量關系式列出方程；哪種方程好解一點，（設兔的只數為x好解點。）所以我們可以設腳數多的兔為x，在解的時候容易一點。小結：請同學們回憶一下，我們在解決雞兔同籠問題時，一般利用什么方法更簡單？（假設法或列方程）【課堂作業】1.課件出示教材第105頁“做一做”第1、2題。運用假設法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。2.完成教材第106頁練習二十四第14題。利用假設法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。【課堂小結】本節課你有什么收獲？小結：在用假設法求雞兔同籠問題時，假設全是“雞”，則先求出“兔”的只數，反之，假設全是兔，則先求出“雞”的只數。列方程解決中最主要是找準數量關系式。【課后作業】1.完成教材第107頁練習二十四第56題。2.完成練習冊本課時的練習。第2課時 雞兔同籠（2）例1假設法：假設全是雞：82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有82=16條腿。）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。）4-2=2（條）（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞。）假設全是兔：84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有84=32條腿。）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。）4-2=2（條）（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現在雞的只數。）8-3=5（只）兔列方程 解：設有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=264x2x26162x10x5所以雞有853（只）本節課從學的角度安排教學過程、呈現學習內容、提供操作材料，把學習的主動權交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成認知結構的建構過程。因此，使學生的主體意識和探究精神得到培養，創新潛能得到開發。讓學生獲得親自參與探究學習的體驗。在教學中，從學生已有的生活經驗