高中新課程數學（新課標人教a版）必修五3.2一元二次不等式及其解法教案1【學習過程】1、 引入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：（互聯網的收費問題）上網獲取信息已經成為人們日常生活的重要組成部分，因特網服務公司（isp）的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網，同時收取一定的費用。某同學要把自己的計算機接入因特網，現有兩家isp公司可供選擇。公司a每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算）；公司b的收費原則如下圖所示，即在用戶上網的第1小時內（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算）。一般來說，一次上網時間不會超過17小時，所以，不妨設一次上網時間總小于17小時。那么，一次上網在多長時間以內能夠保證選擇公司a的上網費用小于或等于選擇公司b所需費用？分析問題：假設一次上網x小時，則公司a收取的費用為1.5x（元），公司b收取的費用為（元），如果能夠保證選擇公司a比選擇公司b所需費用少，則，整理得：一元二次不等式模型： 二、新課學習1、一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式。2、探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數的零點的關系容易知道：二次方程的有兩個實數根：，二次函數有兩個零點：。于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數的圖象，如圖，觀察函數圖象，可知：當 x 5時，函數圖象位于x軸上方，此時，y 0，即；當0 x 5時，函數圖象位于x軸下方，此時，y 0（a 0）或 0），怎樣確定一元二次不等式0與 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 = 0的判別式三種取值情況( 0， = 0， 0）來確定，因此，要分三種情況討論；（2）a 0。一元二次不等式的解集：設相應的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第86頁的表格) 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 r 3、 應用示例例1、求不等式的解集。解：因為，所以，原不等式的解集是。例2、解不等式。解：整理，得，因為無實數解，所以不等式的解集是，從而，原不等式的解集是。小結：解一元二次不等式的步驟：（數軸標根法）（1）化簡：將不等式化成標準形式（右邊為0）；（2）化正：將最高次的系數化為正（如1）；（3）求根：計算判別式的值，若值為正，則求出相應方程的兩根；（4）標根：將兩根在數軸上依次標出；（5）結論：記數軸上方為正，下方為負，根據不等式的符號寫出解集。六、知識拓展下面用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來：（見教材第86頁）具有一般形式對應的一元二次方程的求根程序：input “a,b,c=”;a,b,cd=b*b-4*a*cp=-b/(2*a)q=sqr(abs(d)/(2*a)if d0 thenprint “the result is r”elsex1=p-qx2=p+qif x1=x2 thenprint “the result is x/x “;p,”elseprint “the result is x/x “;x2, “or x 0（或