鴿巢問題教學內容：鴿巢問題教科書的第 68 頁的例題1.教學目標：1經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。2通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。3、經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。4、通過“鴿巢問題”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學重、難點：經歷“鴿巢問題”的探究過程，理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學方法：觀察、操作、分析、合作、探究、游戲教學準備：1、教學ppt課件2、鉛筆60支(小棒代替)，筆盒30個（杯子代替），每個小組3個杯子，4根小棒；撲克牌1副，凳子3把。教學過程：一、問題引入。師：在上課前，老師特別想和同學們做個游戲，誰愿來？老師準備了3把椅子，請4位同學上來。1游戲要求：老師喊“準備”，你們4位同學圍著椅子走動，等老師喊“開始”后請你們4個都坐在椅子上，每個人都必須坐下。2.師：“準備”，“開始”，他們都坐好了嗎？老師不用看就知道總有一把椅子上至少坐著兩名同學，是這樣的嗎？如果反復再做，還會是這樣的結果嗎？（游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象。游戲可做兩三遍）3、引入：看來，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理鴿巢問題，也叫“抽屜原理”。二、探究新知（一）教學例11、 為了研究這個原理，我們做一組實驗把4支鉛筆放進3個文具中盒中，可以怎樣放?有幾種不同的放法？提出實驗要求：我們以小組為單位實際放放看，一人負責操作，其他人用筆將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導）2、交流匯報師：你們擺好了嗎？共有幾種擺法？（學生說）學生匯報，教師板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。3、說結論：師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進了同一個文具盒？生：答：第一種擺法有4支鉛筆放進同一個文具盒中；第二種擺法有3支鉛筆放進同一個文具盒中；第三種擺法有2支鉛筆放進同一個文具盒中；第四種擺法有2支鉛筆放進同一個文具盒中。師:我們綜合這4種擺法，你們能發現什么規律？引導學生說：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。4、教師重點強調：“總有、至少”師：老師為什么要強調“總有、至少”呢？“總有”是什么意思？生：一定有，總會有（強調存在性）師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。師小結：看來，不管怎么放，總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆。這是我們通過實際操作，采用一一列舉的方法得到的結論。5、教學平均分方法A、老師提出質疑：假如是6支鉛筆放進5個文具盒，或者是10支鉛筆放進9個文具盒，甚至是100支鉛筆放進99個文具盒，結果會怎么樣？你還會用一一列舉的方法去證明嗎？（學生思考）那有沒有一種既簡單又快捷的方法呢？B引導觀察：師：請同學們觀察這4種分法及對應的數據，哪種擺法最能體現“至少有2支鉛筆放進同一個文具盒”這個結論呢？（擺法4）師：它是怎樣分的呢？引導學生說：用平均分的方法。C誰會用算式表示剛才平均分的過程？教師板書： 43=11， 1+1=2（枝）6、引導發現原理1：剛才我們學習了一一列舉的方法，而且還學習了用平均分的方法證明了“把4支鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒至少放進2支鉛筆”這個結論。下面我們看到一組練習。 試練習(課件)如果把6支鉛筆放到5個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？如果把10個蘋果放到9個抽屜中，總有一個抽屜至少放進（）個蘋果？如果把100只鴿子飛進99個鴿籠中，總有一個鴿籠至少放飛進（）只鴿子？你會用算術解釋嗎？教師板書65=11 109=11 10099=11 課堂小結：通過剛才的學習你發現什么規律？（多指幾名學生回答）引導學生歸納出：只要放的鉛筆數比文具盒的盒數多1，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆。師：你同意他的說法嗎？誰還想說？師:如果把文具盒看做鴿巢，鉛筆看做被分配的物體，那剛才的規律還可以另外一種表達：如果物體數比鴿巢數大1，不管怎么放，總有一個鴿巢至少放入2個物體。（總結用n+1,n表示）7、師：你能用鴿巢問題解釋剛才的搶凳子游戲嗎？什么是被分物體？什么是鴿巢？三、鞏固運用解決問題1:生肖在我們班的任意13人中，總有至少（）人的生肖相同，想一想，為什么？2、撲克牌游戲一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請你任意抽出其中的5張牌，那么你可以發現什么？為什么？師與生配合做教師洗牌學生抽其中的任意5張，教師猜其中至少有2張是同花色的。學生