2014高考數(shù)學易錯題解題方法寶典1一.選擇題【范例1】已知集合a=x|x=2nl，nz，b=x|x2一4x0，則ab=（ ）a b c d1，2，3，4答案：c【錯解分析】此題容易錯選為b，錯誤原因是對集合元素的誤解。【解題指導】集合a表示奇數(shù)集，集合b=1，2，3，4.【練習1】已知集合，集合，則（ ）a b c d 【范例2】若a、b均是非空集合，則ab是ab的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.即不充分也不必要條件答案：b【錯解分析】考生常常會選擇a，錯誤原因是混淆了充分性，與必要性。【解題指導】考查目的：充要條件的判定。【練習2】已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（ ）a； b； c； d；【范例3】定義在r上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調遞增，設， ，則大小關系是（ ）a b c d答案：d【錯解分析】此題常見錯誤a、b，錯誤原因對這樣的條件認識不充分，忽略了函數(shù)的周期性。【解題指導】 由可得，是周期為2 的函數(shù)。利用周期性轉化為-1，0的函數(shù)值，再利用單調性比較.【練習3】設函數(shù)f (x)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）a.(, 0) b.(0, 3) c.(0, +) d.(, 0)(3, +)【范例4】的值為（ ）a4 b4 c2 d2答案：d【錯解分析】此題常見錯誤a、c，錯誤原因是對兩倍角公式或對對數(shù)運算性質不熟悉。【解題指導】結合對數(shù)的運算性質及兩倍角公式解決.【練習4】式子值是（ ）a4 b4 c2 d2【范例5】設是方程的解，且，則（ ）a4 b5 c7 d8答案：c【錯解分析】本題常見錯誤為d，錯誤原因沒有考慮到函數(shù)y=8-x與y=lgx圖像的結合。【解題指導】考查零點的概念及學生的估算能力.【練習5】方程的實數(shù)根有( )個a0 b1 c2 d3【范例6】已知aob=lrad，點al，a2，在oa上，b1，b2，在ob上，其中的每一個實線段和虛線段氏均為1個單位，一個動點m從o點出發(fā)，沿著實線段和以o為圓心的圓弧勻速運動，速度為l單位秒，則質點m到達a10點處所需要的時間為( ) 秒。a62 b63 c65 d66答案：c【錯解分析】本題常見錯誤b、d，這樣的錯誤常常由于是信息圖片信息把握力不強。【解題指導】本題綜合考察等差數(shù)列求和，及扇形的弧長公式。要細讀題，理解動點的運動規(guī)律。【練習6】如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標簽：121334567891011120原點處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）處標7，以此類推，則標簽的格點的坐標為( )a(1005,1004) b(1004.1003) c(2009,2008) d(2008,2007)op1p0p2【范例7】如圖，點p是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于 . 答案：【錯解分析】本題常見錯誤寫成的相反數(shù)，這樣的錯誤常常是忽略角度所在的象限。【解題指導】本題主要考察三角函數(shù)的定義，及對兩角和與差公式的理解。【練習7】已知 . 【范例8】已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 .答案：【錯解分析】本題常見錯誤五花八門，錯誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質。【解題指導】分別表示與、同向的單位向量, 【練習8】abc中，則的最小值是 .【范例9】若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案：【錯解分析】解含絕對值不等式也是考生常常出現(xiàn)錯誤的，錯誤原因有解法單一，比如只會運用去絕對值的方法，這樣會導致計算量較多，易錯。通常簡捷的方法可以是利用絕對值的幾何意義。【解題指導】由絕對值的幾何意義知的最小值為3.【練習9】不等式x1(2x1)0的解集為 .【范例10】圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為 .答案：13【錯解分析】圓與直線的位置關系的錯誤點通常是考生找錯了圓的圓心，判斷不了圓的位置，在花函數(shù)圖像是產生了偏差。【解題指導】對【練習10】已知直線與圓交于a、b兩點，o是坐標原點，向量、滿足|+|=|-|，則實數(shù)的值是 .【范例11】一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為_.答案：8【錯解分析】球體是近年高考通常所設計的集合體，通常也是考生容易出錯的一個地方，通常的錯誤是對球體的與題目結合時候空間想象力缺乏導致，或者計算的時候計算不出球的半徑等。【解題指導】過球心與小圓圓心做球的截面，轉化為平面幾何來解決.【練習11】如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是 【范例12】已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點，則的面積最小為 .答案：4【錯解分析】本題考查均值不等式和數(shù)形結合，也是考生容易錯誤的地方，例如不會利用均值不等式，或者沒有看出均值不等式中隱含的“面積”。【解題指導】設直線方程為,代點得: .由于,所以,所以【練習12】函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 .【范例13】已知點p（4，4），圓c：與橢圓e：有一個公共點a（3，1），f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，直線pf1與圓c相切（1）求m的值與橢圓e的方程；（2）設q為橢圓e上的一個動點，求的取值范圍【錯解分析】本題易錯點（1）在于計算橢圓的方程的量本身就大，方法和計算技巧的運用很重要。解：（1）點a代入圓c方程，得m3，m1圓c：設直線pf1的斜率為k，則pf1：，即直線pf1與圓c相切，解得 當k時，直線pf1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當k時，直線pf1與x軸的交點橫坐標為4，c4f1（4，0），f2（4，0） 2aaf1af2，a218，b22橢圓e的方程為：（2），設q（x，y）， ，即而，186xy18 的取值范圍是0，36，即的取值范圍是6，6的取值范圍是12，0【練習13】已知圓上的動點，點q在np上，點g在mp上，且滿足. （1）求點g的軌跡c的方程； （2）過點（2，0）作直線，與曲線c交于a、b兩點，o是坐標原點，設 是否存在這樣的直線，使四邊形oasb的對角線相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.【范例14】如圖，在矩形abcd中，已知a（2，0）、c（2，2），點p在bc邊上移動，線段op的垂直平分線交y軸于點e，點m滿足（1）求點m的軌跡方程；（2）已知點f（0，），過點f的直線l交點m的軌跡于q、r兩點，且求實數(shù)的取值范圍.【錯解分析】向量的綜合題型考察的范圍可以很廣，這樣的題型容易產生畫圖不準確，題意模糊的錯誤，導致考生無法作答，因此要理解題意，把握條件，學會精確畫圖。解:（1）依題意，設p（t,2）（2t2），m（x，y）.當t=0時，點m與點e重合，則m=（0，1），當t0時，線段op的垂直平分線方程為： 顯然，點（0，1）適合上式 .故點m的軌跡方程為x2=4(y1)( 2x2) （2）設得x2+4k2=0. 設q（x1,y1）、r（x2,y2），則,.消去x2，得. 解得【練習14】已知拋物線c的一個焦點為f（，0），對應于這個焦點的準線方程為x=-.（1）寫出拋物線c的方程；（2）過f點的直線與曲線c交于a、b兩點，o點為坐標原點，求aob重心g的軌跡方程；（3）點p是拋物線c上的動點，過點p作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是m，n.當p點在何處時，|mn|的值最小？求出|mn|的最小值.【范例15】如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，點分別為的中點。求證：；求直線與平面所成的角的大小；求二面角的正切值。【錯解分析】立體幾何是高考的必考內容，容易錯誤的地方通常是求二面角的大小，因此要歸納總結通常尋找二面角的平面角的方法。解：連結。在中，點為的中點，又面，即為在平面內的射影分別為的中點面，連結交于點，平面為直線與平面所成的角，且面，又，在中，過點作于點，連結，面，即為在平面內的射影，為二面角的平面角 中，【練習15】如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是，d是ac的中點。(1)求證：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直線與平面所成的角的正弦值。練習題參考答案：1.c 2.a 3.b 4.c 5.c 6.a 7. 1 8. 9. 10. 2或-2 11. 12. 413. 解：（1）q為pn的中點且gqpngq為pn的中垂線|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g點的軌跡是以m、n為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點g的軌跡方程是。 （2）因為，所以四邊形oasb為平行四邊形若存在l使得|=|，則四邊形oasb為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.設l的方程為 把、代入存在直線使得四邊形oasb的對角線相等.14. 解：（1）拋物線方程為：y2=2x. （2）當直線不垂直于x軸時，設方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設a（x1，y1），b(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設aob的重心為g（x，y）則，消去k得y2=為所求，當直線垂直于x軸時，a（，1），b（，-1），aob的重心g（，0）也滿足上述方程.綜合得，所求的軌跡方程為y2=，（3）設已知圓的圓心為q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質有：|mn|=2. 當|pq|2最小時，|mn|取最小值，設p點坐標為(x0，y0)，則y=2x0.|pq|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，當x0=2，y0=2時，|pq|2取最小值5，故當p點坐標為（2，2）時，|mn|取最小值. 15. 解法一：（1）設與相交于點p，連接pd，則p為中點，d為ac中點，pd/.又pd平面d，/平面d （2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。=，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是（3）由（2）作am，m為垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdambd = dam平面，連接mp，則就是直線與平面d所成的角。=，ad