【成才之路】2015-2016學年高中數學 2.3.4平面向量共線的坐標表示課時作業 新人a教版必修4基礎鞏固一、選擇題1已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kr)，dab，如果cb，那么()ak1且c與d同向bk1且c與d反向ck1且c與d同向dk1且c與d反向答案d解析cd，cd，即kab(ab)，又a，b不共線，.cd，c與d反向2(陜西高考文)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，則實數m等于()abc或d0答案c解析本題考查了向量的坐標運算，向量平行的坐標表示等由ab知12m2，即m或m.3(2015北京西城高三第一學期期末)已知點a(1,1)，點b(2，y)，向量a(1,2)，若a，則實數y的值為()a5b6c7d8答案c解析(3，y1)，又a，所以(y1)230，解得y7.4(2015新課標全國)已知點a(0,1)，b(3,2)，向量(4，3)，則向量()a(7，4)b(7,4)c(1,4)d(1,4)答案a解析設c(x，y)，a(0,1)，(4，3)，解得c(4，2)，又b(3,2)，(7，4)，選a5已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b與3ab平行，則的值等于()a6b6c2d2答案b解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由條件知，5(9)5(32)0，6.6(2015濟南模擬)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，則m()abc2d2答案a解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)，amb(1,2)m(3,0)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)26m3，解得m二、填空題7(2015北京東城區模擬)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若為實數，(ab)c，則的值為_答案解析ab(1,2)(1,0)(1，2)(ab)c，4(1)320，.8已知向量a(1,2)，b(2,3)若aub與ab共線，則與u的關系為_答案u解析a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，aub(1,2)u(2,3)(2u,23u)又(aub)(ab)，(1)(23u)5(2u)0.u.三、解答題9已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且a、b、c三點共線，求k的值解析(4k，7)，(k4,5)，因a、b、c三點共線，即，7(k4)5(4k)0，k.10已知a(3,5)，b(6,9)，且|3|，m是直線ab上一點，求點m的坐標解析設點m的坐標為(x，y)，由于|3|，則3或3.由題意，得(x3，y5)，(6x,9y)當3時，(x3，y5)3(6x,9y)，解得x，y8.當3時，(x3，y5)3(6x,9y)，解得x，y11.點m的坐標是或.能力提升一、選擇題1已知向量a(2,4)，b(3，6)，則a和b的關系是()a共線且方向相同b共線且方向相反c是相反向量d不共線答案b解析因為a(2,4)，b(3，6)，所以ab，由于0，故a和b共線且方向相反2(2015福州高一檢測)設a(，sin)，b(cos，)，且ab，則銳角為()a30b60c75d45答案d解析sincos，sin21,290，45.3(重慶高考文)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實數x的值是()a2b0c1d2答案d思路點撥分別求出ab,4b2a，將向量共線的條件轉化為坐標運算，從而求出x的值解析因為a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由于ab與4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.4已知向量集合ma|a(1,2)(3,4)，r，na|a(2，2)(4,5)，r，則mn()a(1,1)b(1,2)，(2，2)c(2，2)d答案c解析設amn，則存在實數和中，使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5)，即(3,4)(43，54)解得a(2，2)二、填空題5(北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.答案1解析a2b(，3)因為a2b與c共線，所以，解得k1.6已知點p1(2，1)，點p2(1,3)，點p在線段p1p2上，且|，則求點p的坐標為_答案(，)解析設點p的坐標為(x，y)，由于點p在線段p1p2上，則有，又(x2，y1)，(1x,3y)，由題意得解得點p的坐標為.三、解答題7平面內給定三個向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求滿足ambnc的實數m和n；(3)若(akc)(2ba)，求實數k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，m，nr，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得m，n.(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2)又(akc)(2ba)，(34k)2(5)(2k)0.k.8已知a、b、c三點的坐標分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求e，f的坐標；(2)判斷與是否共線解析(1)設e(x1，y1)、f(x2，y2)，依題意得(2,2)，(2,3)由可知(x11，