【成才之路】2015-2016學年高中數(shù)學 3.3第3課時 線性規(guī)劃的應用練習 新人a教版必修5一、選擇題1(2015北京理，2)若x，y滿足則zx2y的最大值為()a0 b1c d2答案d解析如圖，先畫出可行域，由于zx2y，則yxz，令z0，作直線yx，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0,1)，此時直線的截距最大，z取得最大值2.2設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z3xy的取值范圍是()a，6 b，1c1,6 d6，答案a解析本題考查了線性規(guī)劃的基礎知識及數(shù)形結合的思想根據(jù)約束條件，畫出可行域如圖，作直線l0：3xy0，將直線平移至經(jīng)過點a(2,0)處z有最大值，經(jīng)過點b(，3)處z有最小值，即z6.3設zxy，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為()a1 b1c3 d3答案a解析作出可行域如圖中陰影部分直線zxy即yxz.經(jīng)過點a(2,1)時，縱截距最大，z最小zmin1.4(2015天津文，2)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3xy的最大值為()a7 b8c9 d14答案c解析z3xy(x2)(x2y8)99，當x2，y3時取得最大值9，故選c此題也可畫出可行域如圖，借助圖象求解5已知x、y滿足約束條件，則zxy的最大值是()a bc2 d4答案b解析畫出可行域為如圖陰影部分由，解得a(，)，當直線zxy經(jīng)過可行域內(nèi)點a時，z最大，且zmax.6(2015哈爾濱質(zhì)檢)已知變量x，y滿足的不等組表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實數(shù)k的值為()a0或2 b0或c d2答案b解析直線kxy10過定點(0,1)，由條件可知，直線kxy10與直線x0或直線y2x垂直，k0或k，故選b二、填空題7(2015全國理，15)若x，y滿足約束條件則的最大值為_答案3解析作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點a(1,3)與原點連線的斜率最大，故的最大值為3. 8已知x、y滿足，則x2y2的最大值為_答案25解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示由圖知，a(3，4)，b(3,2)，c(3,2)，則|oa|5，|ob|，|oc|.設p(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點，則x2y2()2|op|2，由圖知，|op|的最大值是|oa|5，則x2y2最大值為|oa|225.三、解答題9制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含a藥品3 g、b藥品4 g、c藥品4 g，乙種煙花每枚含a藥品2 g、b藥品11 g、c藥品6 g已知每天原料的使用限額為a藥品120 g、b藥品400 g、c藥品240 g甲種煙花每枚可獲利2 元，乙種煙花每枚可獲利1 元，問每天應生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大解析設每天生產(chǎn)甲種煙花x枚，乙種煙花y枚，獲利為z元，則，作出可行域如圖所示目標函數(shù)為：z2xy.作直線l：2xy0，將直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點a(40,0)且與原點的距離最大此時z2xy取最大值故每天應只生產(chǎn)甲種煙花40枚可獲最大利潤10某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180t支援物資的任務，該公司有8輛載重為6t的a型卡車和4輛載重為10t的b型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為a型卡車4次，b型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費a型車為320元，b型車為504元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費最低解析設每天調(diào)出a型車x輛，b型車y輛，公司所花的成本為z元，則由題意知目標函數(shù)為z320x504y(其中x，yn)作出可行域如圖所示由圖易知，當直線z320x504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點中，點(8,0)使z320x504y取得最小值，zmin320850402560，每天調(diào)出a型車8輛，b型車0輛，公司所花成本費最低拓展應用提能一、選擇題11(2015湖南文，4)若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最小值為()a1 b0c1 d2立意與點撥考查線性規(guī)劃的應用；先畫出可行域，再平移直線l：2xy0確定最優(yōu)解答案a解析由約束條件作出可行域，然后根據(jù)所得圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結合得答案由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為a，聯(lián)立，a(0,1)，z2xy在點a處取得最小值為2011，故選a12若實數(shù)x、y滿足不等式組，則3x4y的最小值是()a13 b15c20 d28答案a解析作出可行域如圖所示，令z3x4y，yx求z的最小值，即求直線yx截距的最小值經(jīng)討論知點m為最優(yōu)解，即為直線x2y50與2xy70的交點，解之得m(3,1)zmin9413.13為支援災區(qū)人民，某單位要將捐獻的100臺電視機運往災區(qū)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝電視機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝電視機10臺，若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()a2 800元 b2 400元c2 200元 d2 000元答案c解析設調(diào)用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，則0x4,0y8,20x10y100，即2xy10，設運輸費用為t，則t400x300y.線性約束條件為，作出可行域如圖，則當直線yx經(jīng)過可行域內(nèi)點a(4,2)時，t取最小值2 200，故選c14(2015南昌市一模)已知實數(shù)x，y滿足，若目標函數(shù)z2xy的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)m的值為()a4 b3c2 d答案c解析表示的可行域如圖中陰影部分所示將直線l0：2xy0向上平移至過點a，b時，z2xy分別取得最小值與最大值由得a(m1，m)，由得b(4m，m)，所以zmin2(m1)m3m2，zmax2(4m)m8m，所以zmaxzmin8m(3m2)104m2，解得m2.二、填空題15已知實數(shù)x、y滿足，則z2xy的最小值是_答案1解析畫出可行域如圖中陰影部分所示由圖知，z是直線y2xz在y軸上的截距，當直線y2xz經(jīng)過點a(1,1)時，z取最小值，此時x1，y1，則z的最小值是zmin2xy211.16(2015全國文，14)若x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_答案8解析不等式組，表示的可行域是以a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)為頂點的三角形區(qū)域，z2xy的最大值必在頂點c處取得，即x3，y2時，zmax8.三、解答題17已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/t和1.5 元/t，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8 元/t和1.6 元/t.煤礦應怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少？解析設甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)(萬元)即z7160.5x0.8y.x、y應滿足，即，作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖設直線xy280與y260的交點為m，則m(20,260)把直線l0：5x8y0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點m時，z的值最小點m的坐標為(20,260)，甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運20萬噸，向西車站運180萬噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運往東車站時，總運費最少18某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件它們的加工費分別為每個1元和0.6元售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元問如何下料能獲得最大利潤解析設割成的1.8m和1.5m長的零件分別為x個、y個，利潤為z元，則z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，又由，解出x，y，m(，)，x、y為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與m最近的點為(3,8)，此時z19314.48172.2(元)又可行域的另一頂點是(