2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標準方程課時目標1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程.2.掌握雙曲線的標準方程.3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題1雙曲線的有關概念(1)雙曲線的定義平面內與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值等于常數(小于_)的點的軌跡叫做雙曲線平面內與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值等于|f1f2|時的點的軌跡為_平面內與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值大于|f1f2|時的點的軌跡_(2)雙曲線的焦點和焦距雙曲線定義中的兩個定點f1、f2叫做_，兩焦點間的距離叫做_2雙曲線的標準方程(1)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是_，焦點f1_，f2_.(2)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是_，焦點f1_，f2_.(3)雙曲線中a、b、c的關系是_一、選擇題1已知平面上定點f1、f2及動點m，命題甲：|mf1|mf2|2a(a為常數)，命題乙：m點軌跡是以f1、f2為焦點的雙曲線，則甲是乙的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2若ax2by2b(ab0，b0)(c,0)(c,0)(2)1(a0，b0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作業設計1b根據雙曲線的定義，乙甲，但甲乙，只有當2a|f1f2|且a0時，其軌跡才是雙曲線2b原方程可化為y21，因為ab0，所以0，b0)由題知c2，a2b24.又點(2,3)在雙曲線上，1.由解得a21，b23，所求雙曲線的標準方程為x21.4a雙曲線的焦點為(2,0)，在x軸上且c2，m3mc24.m.5c由題意兩定圓的圓心坐標為o1(0,0)，o2(4,0)，設動圓圓心為o，動圓半徑為r，則|oo1|r1，|oo2|r2，|oo2|oo1|1|o1o2|4，故動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支6b設雙曲線方程為1，因為c，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于線段pf1的中點坐標為(0,2)，則p點的坐標為(，4)代入雙曲線方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以雙曲線方程為x21.故選b.72解析|pf1|pf2|4，又pf1pf2，|f1f2|2，|pf1|2|pf2|220，(|pf1|pf2|)2202|pf1|pf2|16，|pf1|pf2|2.81k0.所以(k1)(k1)0.所以1k0，b0)，由題意知c236279，c3.又點a的縱坐標為4，則橫坐標為，于是有解得所以雙曲線的標準方程為1.方法二將點a的縱坐標代入橢圓方程得a(，4)，又兩焦點分別為f1(0,3)，f2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以雙曲線的標準方程為1.11解設a點的坐標為(x，y)，在abc中，由正弦定理，得2r，代入sin bsin csin a，得，又|bc|8，所以|ac|ab|4.因此a點的軌跡是以b、c為焦點的雙曲線的右支(除去右頂點)且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以a點的軌跡方程為1 (x2)12b由c2得a214，a23，雙曲線方程為y21.設p(x，y)(x)，13解設雙曲線的標準方程為1，且c，則a2b27.由mn中點的橫坐標為知，中點坐標為.設m(x1，y1)，n(x2，y2)，