玄武區2013年中考第一次模擬數 學注意事項：1本試卷共6頁全卷滿分120分考試時間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效4作圖必須用2b鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1如果向北走3 km記作3 km，那么向南走5 km記作a5 km b2 km c5 km d8 km 2下列計算正確的是aa3a3a6 ba6a3a2 c(a2)3a8 da2a3a53下列調查中，適合采用普查方式的是a調查市場上嬰幼兒奶粉的質量情況b調查黃浦江水質情況c調查某個班級對青奧會吉祥物的知曉率d調查直播南京欄目在南京市的收視率abcabcmno（第4題）4如圖，若abc與abc關于直線mn對稱，bb交mn于點o，則下列說法中不一定正確的是aacac babbc caamn dbobo5二次函數yx22x5有a最大值5 b最小值5 c最大值6 d最小值66某優質袋裝大米有a、b、c三種包裝，分別裝有5千克、10千克、15千克大米，每袋售價分別為35元、65元、90元，每袋包裝費用(含包裝袋成本)分別為4元、5元、6元超市銷售a、b、c三種包裝的大米各60千克，獲得利潤最大的是aa種包裝的大米 bb種包裝的大米cc種包裝的大米 d三種包裝的大米都相同二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7計算： 8如圖，若ab，160，則2 9據新浪報道，新浪微博在2012年末約擁有503000000個注冊用戶，將503000000用科學記數法表示為 10“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是 abc12（第8題）11一個周長20 cm的菱形，有一個內角為60，其較短的對角線長為 cm（第12題）4581754813x4.212根據圖中所給兩個三角形的角度和邊長，可得x 13將下列函數圖像沿y軸向上平移a（a0）個單位長度后， 不經過原點的有 (填寫正確的序號)y；y3x3；yx23x3；y(x3)2314若有一列數依次為：， ，則第n個數可以表示為 315（第15題）abcdo（第16題）15如圖所示為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），根據圖中數據，可知該無蓋長方體的容積為 16如圖，在半徑為r的o中，和度數分別為36和108，弦cd與弦ab長度的差為 （用含有r的代數式表示）三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）解不等式組18（8分）先化簡，再求值：()，其中x是方程x22x0的根19（8分）3月的南京，“春如四季”如圖所示為3月22日至27日間，我市每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況（1）最低氣溫的中位數是 ；3月24日的溫差是 ；（2）分別求出3月22日至27日間的最高氣溫與最低氣溫的平均數；（3）數據更穩定的是最高氣溫還是最低氣溫？說說你的理由20（7分）河西某濱江主題公園有a、b兩個出口，進去游玩的甲、乙、丙三人各自隨機選擇一個出口離開，求他們三人選擇同一個出口離開的概率abcadef（第21題）21（8分）如圖，在abcd中，abd的平分線be交ad于點e，cdb的平分線df交bc于點f，連接bd（1）求證：abecdf；（2）若abdb，求證：四邊形dfbe是矩形oxyabcd（第22題）22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形abcd為矩形，bc平行于x軸，ab6，點a的橫坐標為2，反比例函數y的圖像經過點a、c（1）求點a的坐標；（2）求經過點a、c所在直線的函數關系式（3）請直接寫出ad長 23（8分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長均為1，abc的三個頂點都在格點上，現將abc繞著格點o順時針旋轉90abco（1）畫出abc旋轉后的abc；（2）求點c旋轉過程中所經過的路徑長；（3）點b到線段ac的距離為 （第23題）24（7分）一輛汽車開往距離出發地180千米的目的地，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地，求出發后第一小時內的行駛速度25（10分）小明設計了一個“簡易量角器”：如圖，在abc中，c90，a30，ca30 cm，在ab邊上有一系列點p1，p2，p3p8，使得p1ca10，p2ca20，p3ca30，p8ca80（1）求p3a的長（結果保留根號）；（2）求p5a的長（結果精確到1 cm，參考數據：sin500.77，cos500.64，tan501.20，1.7）；（3）小明發現p1，p2，p3p8這些點中，相鄰兩點距離都不相同，于是計劃用含45的直角三角形重新制作“簡易量角器”，結果會怎樣呢？請你幫他繼續探究acbp1p2p3p4p5p6p7p8（第25題）26（9分）在函數中，我們規定：當自變量增加一個單位時，因變量的增加量稱為函數的平均變化率例如，對于函數y3x1，當自變量x增加1時，因變量y3(x1)13x4，較之前增加3，故函數y3x1的平均變化率為3（1）列車已行駛的路程s（km）與行駛的時間t（h）的函數關系式是s300t，該函數的平均變化率是 ；其蘊含的實際意義是 ；飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行的時間x（s）的函數關系式是y1.5x260x，求該函數的平均變化率；（2）通過比較（1）中不同函數的平均變化率，你有什么發現；（3）如圖，二次函數yax2bxc的圖像經過第一象限內的三點a、b、c，過點a、b、c作x軸的垂線，垂足分別為d、e、f，ambe，垂足為m，bncf，垂足為n，deef，試探究amb與bnc面積的大小關系，并說明理由xoyabcdefmn（第26題）27（9分）如圖，在abc中，c90，ac3，ab5現有一點d，使得cdbcab，dbcb（1）請用尺規作圖的方法確定點d的位置（保留作圖痕跡，可簡要說明作法）；（2）連接cd，與ab交于點e，求bec的度數；（3）以a為圓心ab長為半徑作a，點o在直線bc上運動，且以o為圓心r為半徑的o與a相切2次以上，請直接寫出r應滿足的條件abc（第27題）玄武區2013年中考第一次模擬數學試題參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分一、選擇題（每小題2分，共12分）題號123456答案adcbda二、填空題（每小題2分，共20分）73 860 95.0310810兩個銳角互余的三角形是直角三角形115 125 13 14 156 16r三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（本題6分）解：解不等式，得x3 解不等式，得x1所以，原不等式組的解集為x36分18（本題8分）解：()4分x22x0原方程可變形為x(x2)0x0或x20x10，x22當x2時，原分式無意義，x1 7分當x1時，8分19（本題8分）（1）6.5；14； 2分（2）最高氣溫平均數：(181215121116)14；最低氣溫平均數：(781668)6； 4分（3）s最高氣溫(1814)2(1214)2(1514)2(1214)2(1114)2(1614)2；s最低氣溫(76)2(86)2(16)2(66)2(66)2(86)2；s最高氣溫s最低氣溫，數據更穩定的是最低氣溫8分20（本題7分）解： 甲丙乙開始aabababbaabbbaab甲、乙、丙三人各自隨機選擇一個出口離開的所有可能出現的結果有：（aaa）、（aab）、（aba）、（abb）、（baa）、（bab）、（bba）、（bbb），共有8種，它們出現的可能性相同所有的結果中，滿足“三人選擇同一個出口離開”（記為事件a）的結果有2種，所以p(a)7分abcadef（第21題）21（本題8分）證明：（1）在abcd中，abcd，acabcd，abdcdbbe平分abd，df平分cdb，abeabd，cdfcdbabecdf在abe和cdf中，ac，abcd，abecdf， abecdf 4分（2）abdb，be平分abd，bead，即deb90abdb，abcd，dbcddf平分cdb，dfbc，即bfd90在abcd中，adbc，edfdeb180edf90四邊形dfbe是矩形 8分22（本題8分）解：（1）點a在反比例函數y的圖像上，y9，點a的坐標是（2，9）3分（2）bc平行于x軸，且ab6，點b縱坐標為963，點c縱坐標為3點c在反比例函數y的圖像上，x6，點d的坐標是（6，3）設經過點a、c所在直線的函數關系式為ykxb，可得解得ykxb經過點a、c所在直線的函數關系式為yx127分（3）48分23（本題8分）abcoabc（1）3分（2）co，點c旋轉過程中所經過的路徑長為：6分（3） 8分24（本題7分） 解：設前一小時的行駛速度為x km/h 根據題意，得1解得 x60經檢驗，x60是原方程的根答：出發后第一小時內的行駛速度是60 km/h7分25（本題10分）解：（1）連接p3cp3caa，p3cp3a又p3cbbcap3ca60，且bbcaa60，acbp1p2p3p4p5p6p7p8dp3cbb，p3cp3b，p3ap3bab在rtabc中，cosa，ab20 cmp3aab10 cm 3分（2）連接p5c，作p5dca，垂足為d 由題意得，p5ca50，設cdx cm在rtp5dc中，tanp5cd，p5dcdtanp5cd1.2x在rtp5da中，tana，da1.2xca30 cm，cdda30 cmx1.2x30x在rtp5da中，sina，p5a2.4xp5a2.424 cm7分（3）如圖，在abc中，c90，a45abp8p7p2p1cp6p5p4p3當p1，p2，p3p8在斜邊上時b90a45，ba，acbc在p1ca和p8cb中，p1cap8cb，acbc，ab，p1cap8cbp1ap8b同理可得p2ap7b，p3ap6b，p4ap5b則p1p2p8p7，p2p3p7p6，p3p4p6p5在p1，p2，p3p8這些點中，有三對相鄰點距離相等（回答“當p1，p2，p3p8在直角邊上時，p1，p2，p3p8這些點中，相鄰兩點距離都不同相”，得1分，根據等腰三角形軸對稱性直接得出結論，得2分）10分26（本題9分）解：（1）300；列車的速度該函數的變化率為：1.5(x1)260(x1)1.5x260x3x58.54分（2）一次函數的變化率是常量，二次函數的變化率是變量（僅從勻速和變速角度出發，得1分） 6分（3）ambe，且ad、be均垂直于x軸，adedemema90，四邊形adem為矩形，amde同理可得bnefdeef，ambn設deefn(n0)，當x增加n時y增加