2010 年與 2009 年考研數學大綱變化對比 數二2010 年與 2009 年考研數學大綱變化對比 數二 章節章節 2009 年數學考試大綱考試內容和考試要求 2010 年數學考試大綱考試內容和考試要求 變化對比2009 年數學考試大綱考試內容和考試要求 2010 年數學考試大綱考試內容和考試要求 變化對比 高高 等等 數數 學 學 一 函數 極限 連 續 考試內容考試內容 函數的概念及表示法 函數的有界性 單調性 周期性和奇偶 性 復合函數 反函數 分段函數和隱函數 基本初等函數的性質 及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極 限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無 窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則 單調有界 準則和夾逼準則 兩個重要極限 0 sin lim1 x x x 1 lim 1 x x e x 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 考試要求考試要求 1 理解函數的概念 掌握函數的表示法 并會建立應用問題 的函數關系 2 了解函數的有界性 單調性 周期性和奇偶性 考試內容考試內容 函數的概念及表示法 函數的有界性 單調性 周期性和奇偶 性 復合函數 反函數 分段函數和隱函數 基本初等函數的性質 及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量 的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則 單調有界準則和 夾逼準則 兩個重要極限 0 sin lim1 x x x 1 lim 1 x x e x 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉 區間上連續函數的性質 考試要求考試要求 1 理解函數的概念 掌握函數的表示法 并會建立應用問題的 函數關系 2 了解函數的有界性 單調性 周期性和奇偶性 對比 無變化 對比 無變化 法 會用等價無窮小量求極限 9 理解函數連續性的概念 含左連續與右連續 會判別函數 間斷點的類型 10 了解連續函數的性質和初等函數的連續性 理解閉區間上 連續函數的性質 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 并 會應用這些性質 會用等價無窮小量求極限 9 理解函數連續性的概念 含左連續與右連續 會判別函數 間斷點的類型 10 了解連續函數的性質和初等函數的連續性 理解閉區間上 連續函數的性質 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 并會 應用這些性質 二 一元 函數微分 學 考試內容考試內容 導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可 導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分 的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數 反函數 隱函數以 及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的 不變性 微分中值定理 洛必達 L Hospital 法則 函數單調性的 判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性 拐點及漸近線 函數圖形 的描繪 函數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓 與曲率半徑 考試要求考試要求 1 理解導數和微分的概念 理解導數與微分的關系 理解導 數的幾何意義 會求平面曲線的切線方程和法線方程 了解導數的 物理意義 會用導數描述一些物理量 理解函數的可導性與連續性 之間的關系 2 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則 掌握基 本初等函數的導數公式 了解微分的四則運算法則和一階微分形式 的不變性 會求函數的微分 3 了解高階導數的概念 會求簡單函數的高階導數 4 會求分段函數的導數 會求隱函數和由參數方程所確定的 函數以及反函數的導數 5 理解并會用羅爾 Rolle 定理 拉格朗日 Lagrange 中 值定理和泰勒 Taylor 定理 了解并會用柯西 Cauchy 中值定 理 6 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 考試內容考試內容 導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導 性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四 則運算 基本初等函數的導數 復合函數 反函數 隱函數以及參 數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達 L Hospital 法則 函數單調性的判別 函 數的極值 函數圖形的凹凸性 拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑 考試要求考試要求 1 理解導數和微分的概念 理解導數與微分的關系 理解導數 的幾何意義 會求平面曲線的切線方程和法線方程 了解導數的物 理意義 會用導數描述一些物理量 理解函數的可導性與連續性之 間的關系 2 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則 掌握基本 初等函數的導數公式 了解微分的四則運算法則和一階微分形式的 不變性 會求函數的微分 3 了解高階導數的概念 會求簡單函數的高階導數 4 會求分段函數的導數 會求隱函數和由參數方程所確定的函 數以及反函數的導數 5 理解并會用羅爾 Rolle 定理 拉格朗日 Lagrange 中值 定理和泰勒 Taylor 定理 了解并會用柯西 Cauchy 中值定理 6 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 7 理解函數的極值概念 掌握用導數判斷函數的單調性和求函 數極值的方法 掌握函數最大值和最小值的求法及其應用 對比 無變化對比 無變化 7 理解函數的極值概念 掌握用導數判斷函數的單調性和求 函數極值的方法 掌握函數最大值和最小值的求法及其應用 8 會用導數判斷函數圖形的凹凸性 注 在區間 a b內 設函數 f x具有二階導數 當 0fx 時 f x的圖形是凹的 當 fx0 時 f x的圖形是凹的 當 0fx 時 f x的圖形是凸的 會求函數圖形的拐點以及 水平 鉛直和斜漸近線 會描繪函數的圖形 9 了解曲率 曲率圓和曲率半徑的概念 會計算曲率和曲率半 徑 三 一元 函數積分 學 考試內容考試內容 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分 公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的 函數及其導數 牛頓 萊布尼茨 Newton Leibniz 公式 不定積分和 定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數 三角函數的有理式 和簡單無理函數的積分 反常 廣義 積分 定積分的應用 考試要求考試要求 1 理解原函數的概念 理解不定積分和定積分的概念 2 掌握不定積分的基本公式 掌握不定積分和定積分的性質 及定積分中值定理 掌握換元積分法與分部積分法 3 會求有理函數 三角函數有理式和簡單無理函數的積分 4 理解積分上限的函數 會求它的導數 掌握牛頓一萊布尼 茨公式 5 了解反常積分的概念 會計算反常積分 6 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量 平面圖形 的面積 平面曲線的弧長 旋轉體的體積及側面積 平行截面面積 為已知的立體體積 功 引力 壓力 質心 形心等 及函數的平 均值 考試內容考試內容 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公 式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數 及其導數 牛頓 萊布尼茨 Newton Leibniz 公式 不定積分和定積 分的換元積分法與分部積分法 有理函數 三角函數的有理式和簡 單無理函數的積分 反常 廣義 積分 定積分的應用 考試要求考試要求 1 理解原函數的概念 理解不定積分和定積分的概念 2 掌握不定積分的基本公式 掌握不定積分和定積分的性質及 定積分中值定理 掌握換元積分法與分部積分法 3 會求有理函數 三角函數有理式和簡單無理函數的積分 4 理解積分上限的函數 會求它的導數 掌握牛頓一萊布尼茨 公式 5 了解反常積分的概念 會計算反常積分 6 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量 平面圖形的 面積 平面曲線的弧長 旋轉體的體積及側面積 平行截面面積為 已知的立體體積 功 引力 壓力 質心 形心等 及函數的平均 值 對比 無變化對比 無變化 四 多元 函數微積 分學 考試內容考試內容 多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與 連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏 導數和全微分 多元復合函數 隱函數的求導法 二階偏導數 多 元函數的極值和條件極值 最大值和最小值 二重積分的概念 基 本性質和計算 考試要求考試要求 1 了解多元函數的概念 了解二元函數的幾何意義 2 了解二元函數的極限與連續的概念 了解有界閉區域上二 元連續函數的性質 3 了解多元函數偏導數與全微分的概念 會求多元復合函數 一階 二階偏導數 會求全微分 了解隱函數存在定理 會求多元 隱函數的偏導數 4 了解多元函數極值和條件極值的概念 掌握多元函數極值 存在的必要條件 了解二元函數極值存在的充分條件 會求二元函 數的極值 會用拉格朗日乘數法求條件極值 會求簡單多元函數的 最大值和最小值 并會解決一些簡單的應用問題 5 了解二重積分的概念與基本性質 掌握二重積分的計算方 法 直角坐標 極坐標 考試內容考試內容 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公 式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數 及其導數 牛頓 萊布尼茨 Newton Leibniz 公式 不定積分和定積 分的換元積分法與分部積分法 有理函數 三角函數的有理式和簡 單無理函數的積分 反常 廣義 積分 定積分的應用 考試要求考試要求 1 理解原函數的概念 理解不定積分和定積分的概念 2 掌握不定積分的基本公式 掌握不定積分和定積分的性質及 定積分中值定理 掌握換元積分法與分部積分法 3 會求有理函數 三角函數有理式和簡單無理函數的積分 4 理解積分上限的函數 會求它的導數 掌握牛頓一萊布尼茨 公式 5 了解反常積分的概念 會計算反常積分 6 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量 平面圖形的 面積 平面曲線的弧長 旋轉體的體積及側面積 平行截面面積為 已知的立體體積 功 引力 壓力 質心 形心等 及函數的平均 值 對比 無變化對比 無變化 五 常微 分方程 考試內容考試內容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分 方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方 程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高 于二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊 次線性微分方程 微分方程的簡單應用 考試要求考試要求 1 了解微分方程及其階 解 通解 初始條件和特解等概念 2 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法 會解齊次微分方程 3 會用降階法解下列形式的微分方程 n yf xyf x y 和 yf y y 4 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理 5 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法 并會解某些高 于二階的常系數齊次線性微分方程 6 會解自由項為多項式 指數函數 正弦函數 余弦函數以 及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程 7 會用微分方程解決一些簡單的應用問題 考試內容考試內容 多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連 續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數 和全微分 多元復合函數 隱函數的求導法 二階偏導數 多元函數 的極值和條件極值 最大值和最小值 二重積分的概念 基本性質 和計算 考試要求考試要求 1 了解多元函數的概念 了解二元函數的幾何意義 2 了解二元函數的極限與連續的概念 了解有界閉區域上二元 連續函數的性質 3 了解多元函數偏導數與全微分的概念 會求多元復合函數一 階 二階偏導數 會求全微分 了解隱函數存在定理 會求多元隱 函數的偏導數 4 了解多元函數極值和條件極值的概念 掌握多元函數極值存 在的必要條件 了解二元函數極值存在的充分條件 會求二元函數 的極值 會用拉格朗日乘數法求條件極值 會求簡單多元函數的最 大值和最小值 并會解決一些簡單的應用問題 5 了解二重積分的概念與基本性質 掌握二重積分的計算方法 直角坐標 極坐標 對比 無變化對比 無變化 線線 性性 代代 一 行列 式 考試內容考試內容 行列式的概念和基本性質 行列式按行 列 展開定理 考試要求考試要求 1 了解行列式的概念 掌握行列式的性質 2 會應用行列式的性質和行列式按行 列 展開定理計算行 列式 考試內容考試內容 行列式的概念和基本性質 行列式按行 列 展開定理 考試要求考試要求 1 了解行列式的概念 掌握行列式的性質 2 會應用行列式的性質和行列式按行 列 展開定理計算行列 式 對比 無變化對比 無變化 二 矩陣 考試內容考試內容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方 陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆 的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣 的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算 考試要求考試要求 1 理解矩陣的概念 了解單位矩陣 數量矩陣 對角矩陣 三角矩陣 對稱矩陣 反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質 2 掌握矩陣的線性運算 乘法 轉置以及它們的運算規律 了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質 3 理解逆矩陣的概念 掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充 分必要條件 理解伴隨矩陣的概念 會用伴隨矩陣求逆矩陣 4 了解矩陣初等變換的概念 了解初等矩陣的性質和矩陣等 價的概念 理解矩陣的秩的概念 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆 矩陣的方法 5 了解分塊矩陣及其運算 考試內容考試內容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣 乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充 分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算 考試要求考試要求 1 理解矩陣的概念 了解單位矩陣 數量矩陣 對角矩陣 三 角矩陣 對稱矩陣 反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質 2 掌握矩陣的線性運算 乘法 轉置以及它們的運算規律 了 解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質 3 理解逆矩陣的概念 掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分 必要條件 理解伴隨矩陣的概念 會用伴隨矩陣求逆矩陣 4 了解矩陣初等變換的概念 了解初等矩陣的性質和矩陣等價 的概念 理解矩陣的秩的概念 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩 陣的方法 5 了解分塊矩陣及其運算 對比 無變化對比 無變化 數 數 三 向量 考試內容考試內容 向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相 關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組 的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無 關向量組的的正交規范化方法 考試要求考試要求 n1 理解維向量 向量的線性組合與線性表示的概念 2 理解向量組線性相關 線性無關的概念 掌握向量組線性 相關 線性無關的有關性質及判別法 3 了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念 會求 向量組的極大線性無關組及秩 4 了解向量組等價的概念 了解矩陣的秩與其行 列 向量 組的秩的關系 5 了解內積的概念 掌握線性無關向量組正交規范化的施密 特 Schmidt 方法 考試內容考試內容 向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關 與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組 的的正交規范化方法 考試要求考試要求 n1 理解維向量 向量的線性組合與線性表示的概念 2 理解向量組線性相關 線性無關的概念 掌握向量組線性相 關 線性無關的有關性質及判別法 3 了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念 會求向 量組的極大線性無關組及秩 4 了解向量組等價的概念 了解矩陣的秩與其行 列 向量組 的秩的關系 5 了解內積的概念 掌握線性無關向量組正交規范化的施密特 Schmidt 方法 對比 無變化對比 無變化 四 線性 方程組 考試內容考試內容 線性方程組的克萊姆 Cramer 法則 齊次線性方程組有非零 解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線 性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通 解 非齊次線性方程組的通解 考試要求考試要求 1 會用克萊姆法則 2 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線 性方程組有解的充分必要條件 3 理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念 掌握齊次 線性方程組的基礎解系和通解的求法 4 理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念 5 會用初等行變換求解線性方程組 考試內容考試內容 線性方程組的克萊姆 Cramer 法則 齊次線性方程組有非零 解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性 方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解 考試要求考試要求 1 會用克萊姆法則 2 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性 方程組有解的充分必要條件 3 理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念 掌握齊次線 性方程組的基礎解系和通解的求法 4 理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念 5 會用初等行變換求解線性方程組 對比 無變化對比 無變化 五 矩陣 的特征值 和特征向 量 考試內容考試內容 矩陣的特征值和特征向量的概念 性質 相似矩陣的概念及性 質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對