高一數學上冊 第3章 函數的基本性質 3.4 函數的基本性質3最值與值域課件 滬教版.ppt_第1頁
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文檔簡介

3 4函數的基本性質 最值 教學重點 1 掌握函數的最大值 最小值的概念 2 會求二次函數在某指定區間上的最值 3 重視數形結合的思想方法 生產生活實際中會經常遇到最大效益 最少投入等 這里的最大 最少都歸結為函數最值問題 1 動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室 如果可供建造圍墻的材料長是30米 那么寬x為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積y最大 熊貓居室的最大面積是多少平方米 y x 30 3x x 0 10 y 3x2 30 x 3 x 5 2 75 75 當x 5 0 10 時 y的最大值為75 即寬取5米時 熊貓居室的最大面積是75平方米 解 由題意得 面積為 2 3 4 例1 求下列函數的最大值或最小值 1 y 2x2 3x 1 2 y x2 2x 3 練1 口答下列函數的最大值或最小值及相應自變量值 1 y 1 x2 2 y 2x2 8x 3 y 4x2 x 2 5 例2 求函數y 8 2x x2分別在區間 2 2 2 1 上的最大值或最小值 練2 口答下列函數的最大值或最小值及相應自變量值 1 y 1 x2x 1 1 2 y 2x2 8xx 1 4 3 y 6x x2x 3 0 4 y 2x2 4x 5x 2 4 對于閉區間上的單調函數 必在區間端點處取得函數的最小值或最大值 6 若在 則二次函數在頂點取到最大 或最小 值 2 判斷頂點的橫坐標是否在指定區間內 3 求指定區間上二次函數的最值的步驟 若不在 則結合單調性求最值 7 思考一 函數y 8 2x x2分別在區間 1 2 2 2 上的最大值或最小值 應用書p71 5 求最值先看清定義域求二次函數最值先求對稱軸 8 思考二 9 作業 練習冊p33 34 9 10 p35 5 6 8 9自學例9 小結 1 理解最大值 最小值的概念 2 掌握在指定區間上的二次函數的最值問題的求法 10 思考三 求分式型函數的最值 11 教學重點 利用二次函數的圖像解決求二次函數最值問題中帶有字母參數問題 12 例1 解 動軸定區間 13 14 例2 解 當x t 1時 ymin t2 2 定軸動區間 15 16 當x t時 ymin t2 2t 3 當x t 1時 17 書p71 3 4 18 教學重點 1 會求分式型函數的最值 2 重視化歸的方法 將分式函數的最值問題轉化為熟悉的二次函數 方法有換元 分離常數 3 會利用函數圖像求值域 19 已知函數y kx b在x 1 3 的值域為 3 5 求實數k b的值 用圖像或單調性 20 21 利用單調性 x 1 4 22 23 例2 下圖是定義在 5 5 上的函數y f x 的圖像 根據圖像求函數y f x 的值域 24 3 4 25 一 二次函數的最值 動軸定區間 定軸動區間 1 已知函數y kx 3在x 2 4 的最大值為7求該函數的最小值 2 函數y ax2 2ax 2 b在x 2 3 的最大值3 最小值2 求a b的值 2

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