20212022學年九年級數學下冊尖子生培優題典【蘇科版】專題6.6射影定理專項提升訓練（重難點培優）（九下蘇科）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一．選擇題（共8小題）1．（2021?南通模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值為（）A． B． C． D．32．（2021秋?皇姑區校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC＝6，AD＝3.6，則BD的長為（）A．8 B．7.2 C．6.4 D．4.43．（2020秋?龍沙區期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為點D，下列結論錯誤的是（）A．AB2＝BD?BC B．AC2＝DC?BC C．AD2＝BD?DC D．BC2＝AB?AC4．（2019秋?洪江市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，則下列結論：①CD2＝AD?BD；②AC2+BD2＝BC2+AD2；③；④若F為BE中點，則AD＝3BD，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2018秋?安化縣期末）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB邊上的高，下列結論中錯誤的是（）A．CD2＝AD?BD B．AC2＝AB?AD C．BC2＝AB?BD D．AB2＝AC?BC6．（2019?瓊中縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，已知BD＝6，CD＝2，則AD的長為（）A．2 B．2 C．3 D．2.57．（2018?槐蔭區一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點D是AB上任意一點（不與點A，B重合），作CD⊥AB與半圓交于點C，設AD＝a，BD＝b，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．8．（2020?浙江自主招生）設a＞0，b＞0，稱為a，b的“調和平均數”，如圖，C為線段AB上的點，且AC＝a，BC＝b，O是AB的中點，以AB為直徑作半圓，過點C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點C作OD的垂線，垂足為E，如：圖中的線段OD的長度是a，b的算術平均數，則長度是a，b的“調和平均數”的線段是（）A．OC B．CE C．DE D．OE二．填空題（共8小題）9．（2021秋?廣陵區校級月考）如圖在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若AD＝2，DB＝4，則CD的長為．10．（2021秋?崇川區校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝4，BD＝9，則CD＝．11．（2021春?姑蘇區校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高．下列結論①CD2＝AD?BD；②AC2＝AD?AB；③BC2＝AB?BD；④BD2＝AC?BC，不正確的是．12．（2019秋?邗江區校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝．13．（2020秋?射陽縣校級月考）如圖在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若AC＝，DB＝4，則AD的長為．14．（2020秋?崇川區校級月考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，則CD的長為．15．（2018秋?北塘區校級期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB延長線上一點，且AE＝6，以AE為直徑的半圓交BC于點F，則BF＝．16．（2019?長春一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，過點A作AE⊥CD交BC于點E．若AC＝2，BC＝4，則AE的長為．三．解答題（共8小題）17．（2021秋?靖江市期末）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且AB是AD，BC的比例中項，求證：BD⊥AC．18．（2021秋?沛縣校級月考）如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AD＝6，BD＝3．（1）求證△DAC∽△DCB；（2）求DC的長．19．（2021秋?農安縣期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）如果BD＝5，AC＝6，求CD的長．20．（2021秋?上蔡縣校級月考）如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°．（1）作AB邊上的高CD；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AD＝6，BD＝3，求高CD的長．21．（2020?雁塔區校級模擬）如圖，已知AB是半圓O直徑，點C為半圓上一動點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D，將△ACD沿AC翻折，得到△ACE，AE交半⊙O于點F．（1）求證：直線CE與⊙O相切；（2）若∠OCA＝∠ECF，AD＝8，EC＝6，求CF的長．22．如圖，AB為半圓直徑，D為AB上一點，分別在半圓上取點E、F，使EA＝DA，FB＝DB，過D作AB的垂線，交半圓于C．求證：CD平分EF．23．（2019秋?眉山期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點，且CD⊥AB．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）若△ABC為任意三角形，試問：在AB邊上（不包括A、B兩個頂點）是否仍存在一點D，使AC2＝AB?AD，若存在，請加以證明；若不存在，請說明理由．24．（2015?鹽城校級模擬）【問題情境】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2＝AD?AB，這