福建省南安第一中學2014-2015學年高一數學上學期期末考試試題 本試卷考試內容為：數學必修2，試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：柱體體積公式：，椎體體積公式：，其中s為底面面積，h為高； 球的表面積公式：，其中r為球的半徑第i卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1已知直線經過點和點，則直線的斜率為（ b ）a3 b-2 c 2 d 不存在2圓與圓的位置關系是（ b ）a相離 b相交 c外切 d內切3設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號是（ a ） a和b和c和d和4如圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，為其上的三個點，則在正方體盒子中，等于（ b ）a b c d正視圖 側視圖俯視圖5某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ d ）a2 b c d36已知是兩條異面直線，那么與的位置關系（ c ）a一定是異面 b一定是相交 c不可能平行 d不可能相交7自點作圓的切線，則切線的方程為（ c ）a bc或 d或8如圖中為四邊形的斜二測直觀圖，則原平面圖形是（ a ）直角梯形 等腰梯形非直角且非等腰的梯形 不可能是梯形9是直線的斜率，是直線的傾斜角，若，則的取值范圍是（ c ）a b c d10兩圓相交于點，兩圓的圓心均在直線上，則（ c ）a1b2c3 d011在體積為15的斜三棱柱中，是上的一點，的體積為3，則三棱錐的體積為（ c ）a1 b c2 d312若動點分別在直線和上移動，點在圓c：上移動，則中點到點距離的最小值為（a）a b c d第ii卷（非選擇題，共90分）二填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分13在空間直角坐標系中，已知點，點在軸上，且，則點的坐標為14已知點，則線段的垂直平分線的方程是15過點作圓的弦，其中最短的弦長為.16如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列命題中： 與是異面直線； 底面； 二面角為鈍角； 平面 其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）三解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 求經過直線與直線的交點，且滿足下列條件的直線的方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直解：解得 所以交點 4分（1）依題意，所求直線斜率 6分故所求直線方程為，即：8分（2）依題意，所求直線斜率， 10分故所求直線方程為，即： 12分18（本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，（1）求證：；（2）求與底面所成角的正切值（1）證明：又 8分（2）解：已知，連結ac，則就是與底面所成的角，則在直角三角形中， 12分19（本小題滿分12分）如下的三個圖中，左邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在右邊畫出（單位：），為原長方體上底面的中心（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（直尺作圖）；（正視圖）（側視圖）（2）以為原點建立適當的空間直角坐標系（右手系），在圖中標出坐標軸，并按照給出的尺寸寫出點的坐標；（3）連接，證明：面（正視圖）（側視圖）（俯視圖）（1）解：如圖（徒手作圖不得分，尺寸不準確酌情給分） 4分（2）解：建立如圖直角坐標系zxy 8分（3）證明：連接，依題意知：分別為原長方體所在棱中點， ， ， 又 又 面 12分20（本小題滿分12分）已知圓，直線（1）若圓與直線相離，求的取值范圍；（2）若圓過點，且與圓關于直線對稱，求圓的方程解：（1）圓 即 圓心到直線l的距離， 2分若圓與直線相離，則， 即 4分又 即 6分 （2）設圓的圓心的坐標為，由于圓的圓心， 依題意知：點和點關于直線對稱， 7分則有：， 10分圓的方程為:， 又因為圓過點， 圓的方程為： 12分21（本小題滿分12分）如圖，在長方形中，為的中點，以為折痕，把折起為，且平面平面。（1）求證：（2）求四棱錐的體積；（3）在棱上是否存在一點，使得平面，若存在，求出點的位置，不存在，說明理由。（1）證明：在長方形中，和為等腰直角三角形， ，即 2分 平面平面，且平面平面， 平面，平面 4分 （2）取中點，連接，則平面平面，且平面平面，平面， 8分（3）解：如圖，連接ac交be于q，連接pq，若平面平面平面平面 10分 在中， 在梯形中，即在棱上存在一點，且，使得平面 12分22（本小題滿分14分）已知直線，為坐標原點，動點滿足，動點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）若直線與圓交于不同的兩點，當時，求的值；（3）若，是直線上的動點，過點作曲線的兩條切線、，切點為、，探究：直線是否過定點解：（1）設點，依題意知 2分 整理得， 曲線的方程為 4分（2）點o為圓心，aob=，點o到l的距離 6分= 8分（2）由題意可知：o、p、c、d四點共圓且在以op為直徑的圓上， 9分設，則該圓的方程為：（ 或用圓心，半徑得 ）即 又c、d在圓o：上 即 12分由 得 直線cd過定點 14分南安一中20142015高一年上學期數學期末考試卷參考答案選擇題123456789101112bbabdccaccca填空題13、 14、 15、 16、 三、解答題17解：解得 所以交點 4分（1）依題意，所求直線斜率 6分故所求直線方程為，即：8分（2）依題意，所求直線斜率， 10分故所求直線方程為，即： 12分18（1）證明：又 6分（2）解：已知，連結ac，則就是與底面所成的角，在直角三角形中， 12分（正視圖）（側視圖）（俯視圖）19 （1）解：如圖（徒手作圖不得分，尺寸不準確酌情給分） 4分（2）解：建立如圖直角坐標系zxy 8分（3）證明：連接，依題意知：分別為原長方體所在棱中點， ， ， 又 又 面 12分20解：（1）圓 即 圓心到直線l的距離， 2分若圓與直線相離，則， 即 4分又 即 6分 （2）設圓的圓心的坐標為，由于圓的圓心， 依題意知：點和點關于直線對稱， 7分則有：， 10分圓的方程為:， 又因為圓過點， 圓的方程為： 12分21（1）證明：在長方形中，和為等腰直角三角形， ，即 2分 平面平面，且平面平面， 平面，平面 4分 （2）取中點，連接，則平面平面，且平面平面，平面， 8分（3）解：如圖，連接ac交be于q，連接pq，若平面平面平面平面 10分 在中， 在梯形中，即在棱上存在一點，且，使得平面 12分22解：（1）設點，依題意