泉州一中2012-2013學年高二下學期期末數學理試題卷（滿分：150分 考試時間:120分鐘 ） 一、選擇題（請把選項代號填入卷相應位置上，每題5分。本題滿分50分）1=（ ）a1 b.-1 c. d.2已知隨機變量的數學期望e=0.05且=5+1，則e等于（ ）a 1.15 b 1.25 c0.75 d 2.53. 已知隨機變量x服從正態分布n(3，)，且p（x）=0.1587，則p(x)=（ ）a0.6588 b0.6883 c0.6826 d0.65864從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據上表可得回歸直線方程0.56x，據此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為()a70.09kg b70.12kgc70.55kg d71.05kg5設函數，則a為的極大值點b為的極小值點c為的極大值點d為的極小值點 6. 已知，a是曲線與圍成的區域，若向區域上隨機投一點p，則點p落入區域a的概率為 （ ） a. b. c. d.7. 在的展開式中的常數項為p，則（ ）a1 b3 c7 d118. 若函數（ ） a 50 b20 c 30 d459已知函數在r上滿足，則曲線在點處的切線方程是（ ）a b c d10定義：若存在常數，使得對定義域內的任意兩個，均有成立，則稱函數在定義域上滿足利普希茨條件。若函數滿足利普希茨條件，則常數的最小值為（ ）a2 b c d4第卷 (非選擇題)二、 填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分，請把答案填入卷相應位置上)。11.已知的分布列為01pq則d= .12. 已知則的所有切線的斜率的最大值為 132013年夏季轉會中，c羅納爾多、魯尼、貝爾、蘇亞雷斯四個頂級球員選擇曼聯、皇馬、拜仁、阿森納等四個俱樂部，其中恰有一個俱樂部沒有球員選擇的情況有 種14把一枚硬幣任意拋擲三次，事件a=“至少一次出現反面”，事件b=“恰有一次出現正面”，求= .15. 給定集合，若是的映射， 且滿足： 任取若，則； 任取若，則有則稱映射為的一個“優映射”例如：用表1表示的映射：是一個“優映射”表1123231若：是“優映射”， 且，則的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或或演算步驟16.（本小題滿分13分）通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好足球運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110（1） 由分層抽樣方法，抽取的55名學生愛好足球運動的應有幾名？（2） 運用22列聯表進行獨立性檢驗，參考下表你能得到什么統計學結論？p(kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82817（本小題滿分13分）生產a，b兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：測試指標70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件a81240328元件b71840296（1）試分別估計元件a，元件b為正品的概率；（2）生產一件元件a，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件元件b，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元 .在（）的前提下， （）記為生產1件元件a和1件元件b所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望； （）求生產5件元件b所獲得的利潤不少于140元的概率18. （本小題滿分13分）（1）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數）相交于兩點a和b，求|ab|。（2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為(t為參數)，在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓c的方程為。設圓c與直線l交于點a、b。若點p的坐標為（3，-2），求及。19. （本小題滿分13分）（1）已知函數,若函數的圖象恒在函數圖象的上方，求實數的取值范圍。（2） 已知,，且對任意的恒成立，求實數x的取值范圍.20（本小題滿分14分）2012-2013賽季美國職業籃球聯賽總決賽，邁阿密熱火對陣圣安東尼奧馬刺，比賽采用7場4勝制。如果我們認為雙方實力相當，二者獲勝概率相等的話。（1）已知前2場比賽中，兩隊打成1：1，求熱火隊以4：3獲得這次總決賽勝利的概率；（2）記需要比賽的場數為，求隨機變量的概率分布列及其數學期望e21. （本小題滿分14分）設m是由滿足下列條件的函數構成的集合：“方程有實數根； 函數的導數滿足.” （1）判斷函數是否是集合m中的元素，并說明理由； （2）集合m中的元素具有下面的性質：若的定義域為d