廣西桂林市龍勝中學2019屆高三數學第一次月考試題 文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知,集合,則（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虛數單位，則復數（ ）A. B. C. D. 3.確定結論“與有關系”的可信度為時，則隨機變量的觀測值必須（）A大于 B大于 C小于 D大于附表如下：P（K2k0）0050025001000050001k03841502466357879108284、如右餅圖，某學校共有教師120人，從中選出一個30人的樣本，其中被選出的青年女教師的人數為（）（A）12（B）6（C）4（D）35. 在等差數列中，若，則該數列的前13項之和為（ ）A. B. C. D. 6. 已知程序框圖如圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為16，則循環體的判斷框內處應填（ ）A. B. C. D. 7、已知點是邊長為的正方形內任一點,則到四個頂點的距離均大于的概率是( )A. B.4- C. D.8.曲線在點處的切線的斜率為（ ）A. B. C. D.9.已知線性相關的兩個變量之間的幾組數據如下表:245682040607080根據上表，利用最小二乘法得它們的線性回歸方程為y=10.5x+a, 則當x=10時，y的估計值為（ ）A.105.5 B.106 C.106.5 D.10710、如果函數的極大值為6,那么a等于( )A.6 B.0 C.5 D.111甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（ ）A.，甲比乙成績穩定 B.，乙比甲成績穩定C.，甲比乙成績穩定 D，乙比甲成績穩定12、如圖是函數的導函數的圖像,則下面判斷正確的是( )A.在區間上是增加的 B.在區間上是減少的C.在區間上是增加的 D.當時, 取到極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、點M的直角坐標為化為極坐標為 14. 等比數列的各項均為實數，其前項和為，已知，則_.15、設曲線的參數方程為(是參數,),直線的極坐標方程為,若曲線與直線只有一個公共點,則實數a的值是.16.若f(x)=kx-lnx在區間2，+）上單調遞增，則k的取值范圍是 三、解答題：共70分。17（12分）設Sn是等差數列an的前n項和，若公差d0, an=10,且a1,a2,a4成等比數列.(1)求數列an的通項公式；（2）設bn=,求bn的前n項和Tn.18. （12分）20、已知函數,當時取得極值為2(1).求的值;(2).求函數在區間上的最大值19. （12分）設數列的前項和為，且，.（1）求證：數列為等比數列；（2）設數列的前項和為，證明：20.（12分）為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現中華民族偉大復興中國夢的“關注度”（單位：天），某中學團委組織學生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學生（其中男女人數各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組青年學生的月“關注度”分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值；（2）女生“關注度”的中位數、眾數和平均數；（3）在抽取的80名青年學生中，從月“關注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.21.（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（1）把曲線的參數方程化為極坐標方程；（2）曲線與曲線交于點、，與曲線交于點、，求.22（10分）已知函數f(x)=（2k-1)lnx+2x , kR .求函數f(x)的單調區間高三月考（一）文科數學試題 參考答案1C2D3【答案】B【解析】通過P（K2k0）0050025001000050001k0384150246635787910828中的數據可知可信度為時考點：獨立性檢驗.4. D解析：青年教師的人數為12030%36人，所以青年女教師為12人，故青年女教師被選出的人數為。 5B【解析】6C【解析】由程序框圖知的變化情況依次為2，4，16；對應的變化情況依次為2，3，4，當時判斷框不成立，輸出，所以處應填.7.A8.B9 C10 A解析： ,由于求極值,所以,即,解得或,列表如下:增函數極大值減函數極小值增函數所以,故選A.11【答案】B【解析】根據莖葉圖的數據，利用平均值和數值分布情況進行判斷即可由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此,同時根據莖葉圖數據的分布情況可知，乙的數據主要集中在86左右，甲的數據比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩定,選B.12A【解析】由知，函數.函數的對稱軸滿足，解得；函數的對稱中心的橫坐標滿足，解得；故選A.13.答案： 14. 32 【解析】由題意可得，兩式相除得，解得，代入得.15. 7解析： 曲線的普通方程為,直線的普通方程,直線與圓相切,則圓心到的距離1617.解 (1)證明：整理得2分 而 4分數列是以1為首項， 2為公比的等比數列. 5分（2）由（1）知， 6分 7分得 8分 9分 10分而由題知 11分，原等式得證. 12分 18.答案： 1.因為時取得極值所以解得,經檢驗符合題意2.由1知,令,則(舍去)或當時,單調遞減;當時,單調遞增,又,而故在區間上的最大值為 20.解：（1）a=. 2分（2）（計算過程略）中位數為15，眾數為17.5，平均數為14.25 8分（3）記“在抽取的80名青年學生中，從月關注度不少于25天的人中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件A。在抽到的女生中，月“關注度”不少于25天的即在25,30內的人數為2，在抽到的男生中，月“關注度”不少于25天的即在25,30內的人數為4，則在抽取的80學生中，共有6人月“關注度”不少于25天。從中隨機抽取2人所有可能的結果有種；而事件A包含的結果有種。所以。 12分21. 【解析】（1）由，可得，；則；當時， ，函數在單調遞增；當時，時，函數單調遞增；時，函數單調遞減.綜上所述，當時， 的單調遞增區間為；當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）由（1）知，；當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增，在處取得極小值，不合題意.當即時，在內遞增，當時，遞減；當時，單調遞增，在處取得極小值，不合題意.當即時，在單調遞減，不合題意.當即時，在內單調遞減，當時，單調遞增；當時，單調遞減，在處取得極大值，符合題意.綜上可知，實數的取值范圍