第六章 一次函數、一次函數圖象的應用（一）王 延一、學生起點分析學生已學習了一次函數及其圖象，認識了一次函數的性質在現實生活中也見識過大量的函數圖象，所以具備了從函數圖象中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎但由于初中學生的年齡特點，他們認識事物還不夠全面、系統，所以還需通過具體實例來培養他們這方面的能力二、教學任務分析 一次函數圖象的應用是義務教育課程標準北師大版實驗教科書數學八年級（上）第六章一次函數的第五節本節內容安排了2個課時完成，本節為第一課時主要是利用一次函數圖象解決有關現實問題，與原傳統教材相比，新教材更注重借助材料讓學生在具體操作中獲取一次函數圖象的有關信息，從而回答和解決現實生活中的具體問題，也就是說，新教材注重在圖象信息的識別與分析中，提高學生的識圖能力，進一步培養學生的數形結合能力和數學應用能力，發展形象思維三、教學目標分析知識與技能目標：1能通過函數圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；2在解決問題過程中，初步體會方程與函數的關系，建立各種知識的聯系。過程與方法目標：1通過對函數圖象的觀察與分析，培養學生數形結合的意識，發展形象思維；2通過具體問題的解決，培養學生的數學應用能力；3引導學生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學生初步形成多樣的學習方式情感與態度目標：1在具體的案例中，培養學生良好的環保意識和對生活的熱愛等教學重點一次函數圖象的應用教學難點正確地根據圖象獲取信息，并解決現實生活中的有關問題四、課前準備有條件的學校可以準備多媒體課件，沒有條件的可以準備投影片或者小黑板五、 教學過程本節課分為八個教學環節第一環節 復習引入內容：在前幾節課里，我們通過從生活中的實際問題情景出發，分別學習了一次函數，一次函數的圖象，一次函數圖象的性質，從中對一次函數在現實生活中的廣泛應用有了一定的了解怎樣應用一次函數的圖象和性質來解決現實生活中的實際問題，是我們這節課的主要內容首先，想一想一次函數具有什么性質？在一次函數中當時，隨的增大而增大，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、三象限；當時，直線交軸于負半軸，必過一、三、四象限當時，隨的增大而減小，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、四象限； 當時，直線交軸于負半軸，必過二、三、四象限.意圖：在前面的學習中我們已得到一次函數的圖象是一條直線，并且討論了、的正負對圖象的影響通過對上節課學習內容的回顧，為進一步研究一次函數圖象和性質的應用做好鋪墊. 效果：學生通過知識回顧，再次明確一次函數圖象和性質，為學習本節課在知識上作好準備. 說明：如果學生一次函數的圖象和性質掌握較好，也可以直接從下一環節（第二環節）開始，進入本課題的學習.第二環節 初步探究內容：由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少干旱持續時間(天)與蓄水量(萬米3)的關系如下圖所示，回答下列問題：來源:學。科。網Z。X。X。K(1)干旱持續10天后，蓄水量為多少？連續干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400萬米3時，將發生嚴重干旱警報干旱多少天后將發出嚴重干旱警報？(3)按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？來源:Zxxk.Com（根據圖象回答問題，有困難的可以互相交流）答案：(1)求干旱持續10天時的蓄水量，也就是求等于10時所對應的的值當時，約為1000萬米3同理可知當為23天時，約為750萬米3(2)當蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，也就是當等于400萬米3時，求所對應的的值當等于400萬米3時，所對應的的值約為40天（3）水庫干涸也就是為0，所以求函數圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求當為0時，所對應的的值約為60天意圖：通過生動的現實情景引入一次函數圖象的應用，目的是培養學生的識圖能力效果：本題插圖中干涸的河床勢必給學生一個很強的視覺刺激，從而滲透環保教育說明：在具體的教學活動中，教師應注意學生對以上問題的掌握情況：如果學生掌握得好，進入下面的練習；如果學生掌握得不好，則可以再引導學生多練習一道類似的習題（見分層教學第1題）第三環節 反饋練習：2001000020 t（天）S（戶）0內容：當得知周邊地區的干旱情況后，育才學校的小明意識到節約用水的重要性當天在班上倡議節約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數增加數量相同，最后全校師生都參加了活動，并且參加該活動的家庭數（戶）與宣傳時間（天）的函數關系如圖所示根據圖象回答下列問題：（1）活動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？（2）全校師生共有多少戶？該活動持續了幾天？（3）你知道平均每天增加了多少戶？（4）活動第幾天時，參加該活動的家庭數達到800戶？（5）寫出參加活動的家庭數與活動時間之間的函數關系式答案：（1）200戶；（2）全校師生共有1000戶，該活動持續了20天；（3）平均每天增加了40戶；（4）第15天時，參加該活動的家庭數達到800戶；（5） 意圖：通過創設情境，讓學生進一步認識到一次函數圖象的應用，倡導節約用水同時，通過練習以檢驗學生對已學內容是否掌握效果：通過練習，學生會運用一次函數的圖象去分析現實生活中的問題，同時滲透環保意識，珍惜水資源說明：在具體的教學活動中，教師應觀察學生的表現，對知識是否掌握，如果學生掌握得好，進入下一個環節；如果學生掌握得不好，則可以再引導，以達到“過手”的目的（視其情況，可以選用分層教學第2題）第四環節 深入探究內容：1看圖填空(1)當時，;(2)直線對應的函數表達式是_答案：(1)觀察圖象可知當時，；(2)直線過(2，0)和(0，1)設表達式為，得把代入得 直線對應的函數表達式是2議一議一元一次方程與一次函數有什么聯系？（請大家根據剛做的練習來進行解答）答案： 一元一次方程的解為，一次函數包括許多點因此是的特殊情況當一次函數的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程的解函數與軸交點的橫坐標即為方程的解意圖：通過本題讓學生認識到一次函數與一元一次方程的聯系，從“數”的角度看，當一次函數的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程的解；從“形”的角度看，函數與x軸交點的橫坐標即為方程的解效果：通過練習，學生明晰了函數與方程的關系，能用函數關系解決方程問題，同時也能用方程的觀點來看待函數第五環節 反饋練習內容：全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經成為一項十分緊迫的任務，某地區現有土地面積100萬千米2，沙漠面積200萬千米2，土地沙漠化的變化情況如下圖所示(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區沙漠面積將增加多少萬千米2？(2)如果該地區沙漠的面積繼續按此趨勢擴大，那么從現在開始，第幾年底后，該地區將喪失土地資源？(3)如果從現在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區的沙漠面積能減少到176萬千米2解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區沙漠面積將新增加10萬千米2(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬千米2，現有土地面積100萬千米2，1002=50，故從現在開始，第50年底后，該地區將喪失土地資源(3)如果從現在開始采取植樹造林等措施，每年改造4萬千米2沙漠，每年沙化2萬千米2，實際每年改造面積2萬千米2，由于，故到第12年底，該地區的沙漠面積能減少到176萬千米2意圖：通過土地沙漠化的問題進一步培養學生的識圖能力，讓學生能從圖象中獲取信息，建立相關的代數式，從而求解較復雜的問題；同時，通過土地沙漠化的問題情景引導學生關注自己身邊的生存環境效果：通過對較復雜的問題的探究，培養了學生分析問題和解決問題的能力，并滲透德育教育第六環節 探究升級內容：(續前一問題)當得知周邊地區的干旱情況后，育才學校的小明意識到節約用水的重要性，當天在班上倡議節約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數增加數量相同，最后都參加了活動，并且參加該活動的家庭數（戶）與宣傳時間（天）的函數關系如圖所示根據圖象回答下列問題：（6）若每戶每天節約用水0.1噸，那么活動第20天可節約多少噸水？（7）寫出活動開展的第天節約的水量與天數的函數關系答案：（6）第20天可節約100噸水；（7）意圖：通過問題的層層深入，引導學生的思維向縱深發展，進一步鞏固用函數的思想解決生活中的問題效果：學生通過合作交流，解決問題，在教師的引導下，逐步加深了對一次函數圖象和性質的運用.說明：視學生的掌握情況，對學有余力的同學可以給出這個問題的第（8）問（見分層教學第3題）第七環節 課堂小結內容：本節課主要應掌握以下內容：1能通過函數圖象獲取信息2能利用函數圖象解決簡單的實際問題3初步體會方程與函數的關系意圖：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使這節課知識系統化，感性認識上升為理性