養正中學2012-2013學年高二下學期第一次月考數學文試題參考公式：線性回歸方程的系數公式：，。22列聯表公式：（其中為樣本容量），的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題（本題共12個小題，每小題只有一個正確答案，每小題5分，共60分）1.復數的值是（ ） a. b. c. d. 2某質點按規律（單位：，單位：）作變速直線運動，則該質點在時的瞬時速度為（ ）a2 b3 c4 d53如圖所示，圖中有5組數據，去掉組數據后（填字母代號），剩下的4組數據的線性相關性最強（ ）a. b. c. d. 4復數的虛部記作，則（ ）a bcd5用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于”時，反設正確的是（ ）a.假設三內角都不大于 b.假設三內角都大于c.假設三內角至多有一個大于 d.假設三內角至多有兩個大于6函數的單調遞增區間（ ）a b c d 7.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）a. 模型1的為0.975 b.模型2的為0.79c. 模型3的為0.55 d.模型4的為0.258下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）a. 由平面三角形的性質，推測空間四面體性質.b兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則.c.某校高三共有10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人.d.在數列中，由此歸納出的通項公式.9.方程的實根個數是（ ）a.3 b.2 c.1 d.010.已知為上的可導函數，且，均有，則有（ ）a，b，c，d， 11、復數與復數在復平面上所對應的向量分別是，為原點，則這兩個向量的夾角等于（ ）a. b c. d.12己知函數是定義域為r的奇函數，且，的導函數的圖象如圖所示。若正數滿足，則的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13若，則 14.已知與之間的一組數據如下，則與的線性回歸方程必過點 x0123y135715.讀下面的流程圖，若輸入的值為7時，輸出的結果是_ _輸入aa0?a=a+2a=2a輸出a結束開始yn（第15題）16“無字證明”(proofs without words), 就是將數學命題用簡單、有創意而且易于理解的幾何圖形來呈現請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式： 圖乙圖甲第16題圖三、解答題（本大題共6個小題，共74分）17.(本小題滿分12分) 已知數列的前項和為（）計算；（）根據（）所得到的計算結果，猜想的表達式，不必證明18.(本小題滿分12分)某校的研究性學習小組為了研究高中學生的身體發育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數各占一半（1）根據以上數據建立一個列聯表：偏重不偏重合計偏高不偏高合計（2）請問該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關？19.(本小題滿分12分)已知復數，（1）當時，求；（2）當為何值時，為純虛數；（3）若復數在復平面上所對應的點在第四象限，求實數的取值范圍。20.（本小題滿分12分）觀察下列兩個結論：（）若，且，則；（）若，且，則；先證明結論（），再類比（）（）結論，請你寫出一個關于個正數的結論？（寫出結論，不必證明。）21（本小題滿分12分）某地西紅柿上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲勢態，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌。現有三種價格模擬函數：,(以上三式中均是不為零的常數，且)（1）為了準確研究其價格走勢，應選擇哪種價格模擬函數，為什么？若，求出所選函數的解析式（注：函數的定義域是）。其中表示8月1日，表示9月1日，以此類推；為保證該地的經濟收益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該西紅柿將在哪幾個月份內價格下跌。22. （本小題滿分14分）已知函數， （1）（2）是否存在實數，使在上的最小值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。2013年春養正中學高二（下）第一次月考數學試卷（文科）參考答案（本試卷滿分：150分 考試時間：120分）參考公式：線性回歸方程的系數公式：，。22列聯表公式：（其中為樣本容量），的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題（本題共12個小題，每小題只有一個正確答案，每小題5分，共60分）1.復數的值是（ b ） a. b. c. d. 2某質點按規律（單位：，單位：）作變速直線運動，則該質點在時的瞬時速度為（）aa2 b3 c4 d53如圖所示，圖中有5組數據，去掉組數據后（填字母代號），剩下的4組數據的線性相關性最強（ a ）a. b. c. d. 4復數的虛部記作，則（ d ）a bcd5用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于”時，反設正確的是（ b ）a.假設三內角都不大于 b.假設三內角都大于c.假設三內角至多有一個大于 d.假設三內角至多有兩個大于6函數的單調遞增區間（）da b c d 7.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的如下，其中擬合效果最好的模型是（ a ）a. 模型1的為0.975 b.模型2的為0.79c. 模型3的為0.55 d.模型4的為0.258下面幾種推理過程是演繹推理的是（ b ）a. 由平面三角形的性質，推測空間四面體性質.b兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則.c.某校高三共有10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人.d.在數列中，由此歸納出的通項公式.9.方程的實根個數是（c） a.3 b.2 c.1 d.010.已知為上的可導函數，且，均有，則有a，b，c，d， 【答案】d11、復數與復數在復平面上所對應的向量分別是，為原點，則這兩個向量的夾角等于（ a ）a. b c. d.12己知函數是定義域為r的奇函數，且，的導函數的圖象如圖所示。若正數滿足，則的取值范圍是（ b ）a b c d二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13若，則 14.已知與之間的一組數據如下，則與的線性回歸方程必過點 x0123y135715.讀下面的流程圖，若輸入的值為7時，輸出的結果是_ 2 _.輸入aa0?a=a+2a=2a輸出a結束開始yn（第15題）16“無字證明”(proofs without words), 就是將數學命題用簡單、有創意而且易于理解的幾何圖形來呈現請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式： . 第16題圖圖甲圖乙三、解答題（本大題共6個小題，共74分）17.(本小題滿分12分) 已知數列的前項和為（）計算；（）根據（）所得到的計算結果，猜想的表達式，不必證明18.(本小題滿分12分)某校的研究性學習小組為了研究高中學生的身體發育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數各占一半（1）根據以上數據建立一個列聯表：偏重不偏重合計偏高不偏高合計（2）請問該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關？18.解：（1）列聯表如下：偏重不偏重合計偏高 40 30 70不偏高 20 30 50合計 60 60 1206分 （2）根據列聯表中的數據得到的觀測值為， 10分而，ks*5u.c#o%因為 11分所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為該校17至18周歲的男生身高與體重有關 12分19.(本小題滿分12分)已知復數，（1）當時，求；（2）當為何值時，為純虛數；（3）若復數在復平面上所對應的點在第四象限，求實數的取值范圍20.（本小題滿分12分）觀察下列兩個結論：12分21（本小題滿分12分）某地西紅柿上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲勢態，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌。現有三種價格模擬函數：,(以上三式中均是不為零的常數，且)（1）為了準確研究其價格走勢