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2017高考數學一輪復習 第二章 函數的概念及其基本性質 2.9.2 函數的綜合應用對點訓練 理1設函數f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)M所對應的f(x)的零點的取值集合為_；(2)若a，b，c是ABC的三條邊長，則下列結論正確的是_(寫出所有正確結論的序號)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；若ABC為鈍角三角形，則x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0a0，cb0，a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且ab得2ac，即2.axbxcx0時，有2axcx，x2，解得xlog2，log21，0x1，即f(x)axbxcx的零點的取值集合為x|0a0，cb0，01,0，又a，b，c是ABC的三條邊長，abc，即1，得xx1，axbxcx，x(，1)，f(x)axbxcx0，故正確；對于，yx，yx在xR上為減函數，當x時，x與x無限接近于零，故xR，使xx1，即axbxc，a2b20，g(2)2210(x0)，所以函數f(x)在(，)上單調遞增；當a0時，x(0，)時，f(x)0，x時，f(x)0，所以函數f(x)在，(0，)上單調遞增，在上單調遞減；當a0，x時，f(x)0，所以函數f(x)在(，0)，上單調遞增，在上單調遞減(2)由(1)知，函數f(x)的兩個極值為f(0)b，fa3b，則函數f(x)有三個不同的零點等價于f(0)fb0時，a3ac0或當a0時，a3ac0.設g(a)a3ac，因為函數f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(，3)，則在(，3)上g(a)0均恒成立，從而g(3)c10，且gc10，因此c1.此時，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a，因函數有三個不同的零點，則x2(a1)x1a0有兩個異于1的不等實根，所以
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