64排列與組合導學目標： 1.理解排列、組合的概念.2.能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.3.能解決簡單的實際問題自主梳理1排列的定義：_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列排列數的定義：_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號a表示2排列數公式的兩種形式：(1)an(n1)(nm1)，(2)a，其中公式(1)(不帶階乘的)主要用于計算；公式(2)(階乘形式)適用于化簡、證明、解方程說明：n！_，叫做n的階乘；規定0！_；當mn時的排列叫做全排列，全排列數a_.3組合的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組，叫做_從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數叫做從n個不同元素中取出m個元素的_，用_表示4組合數公式的兩種形式：(1)c；(2)c，其中公式(1)主要用于計算，尤其適用于上標是具體數且m的情況，公式(2)適用于化簡、證明、解方程等5cc_，m、kn，nn*.6組合數的兩個性質：(1)c_，(2)c_.自我檢測1(2010北京)8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為()aaa bac caa dac2(2011廣州期末七區聯考)2010年上海世博會某國展出5件藝術作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國展出這5件作品的不同方案有()a24種 b48種 c72種 d96種3從4臺甲型與5臺乙型電視機中任選3臺，其中至少要有甲、乙型電視機各一臺，則不同的取法共有()a140種 b84種 c70種 d35種4(2011煙臺期末)2008年9月25日晚上4點30分，“神舟七號”載人飛船發射升空，某校全體師生集體觀看了電視實況轉播，觀看后組織全體學生進行關于“神舟七號”的論文評選，若三年級文科共4個班，每班評出2名優秀論文(其中男女生各1名)依次排成一列進行展覽，若規定男女生所寫論文分別放在一起，則不同的展覽順序有()a576種 b1 152種 c720種 d1 440種5(2010全國)將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有()a12種 b18種 c36種 d54種6(2010重慶)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節假期)值班，每天安排2人，每人值班1天若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()a30種 b36種 c42種 d48種探究點一含排列數、組合數的方程或不等式例1(1)求等式3中的n值；(2)求不等式6a.探究點二排列應用題例2(2011莆田模擬)六人按下列要求站一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰； (4)甲、乙之間恰間隔兩人；(5)甲、乙站在兩端； (6)甲不站左端，乙不站右端變式遷移2用1,2,3,4,5,6組成六位數(沒有重復數字)，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，求這樣的六位數的種數探究點三組合應用題例3男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參加；(4)既要有隊長，又要有女運動員變式遷移312名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法總數是()aca bcacca dca1解排列、組合應用題應遵循兩個原則：一是按元素的性質進行分類；二是按事件發生的過程進行分步2對于有附加條件的排列、組合應用題，通常從三個途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計算出排列數或組合數，再減去不合要求的排列數或組合數3關于排列組合問題的求解，應掌握以下基本方法與技巧：(1)特殊元素優先安排；(2)合理分類與準確分步；(3)排列組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團”排列問題先整體后局部；(9)構造模型；(10)正難則反，等價轉化(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2009湖南)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()a85 b56 c49 d282(2010全國)某校開設a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()a30種 b35種c42種 d48種3(2010重慶)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排一人，每人值班1天若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()a504種 b960種c1 008種 d1 108種4(2011濟寧月考)6條網線并聯，它們能通過的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4，現從中任取三條網線且使這三條網線通過最大信息量的和大于等于6的方法共有()a13種 b14種 c15種 d16種5五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數是()a24 b36 c48 d60二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011北京)用數字2,3組成四位數，且數字2,3至少都出現一次，這樣的四位數共有_個(用數字作答)78名世界網球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行單循環賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐3、4名，則大師賽共有_場比賽8(2011馬鞍山調研)參加海地地震救援的中國救援隊一小組共有8人，其中男同志5人，女同志3人現從這8人中選出3人參加災后防疫工作，要求在選出的3人中男、女同志都有，則不同的選法共有_種(用數字作答)三、解答題(共38分)9(12分)(1)計算cc199200；(2)求cc的值；(3)求證：ccc.10(12分)有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(1)有女生但人數必須少于男生；(2)某女生一定擔任語文課代表；(3)某男生必須包括在內，但不擔任語文課代表；(4)某女生一定要擔任語文課代表，某男生必須擔任課代表，但不擔任數學課代表11(14分)從1,3,5,7,9五個數字中選2個，0,2,4,6,8五個數字中選3個，能組成多少個無重復數字的五位數？64排列與組合自主梳理1從n個不同元素中取出m (mn)個元素，按照一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m (mn)個元素的所有不同排列的個數2.n(n1)211n！3.從n個不同元素中取出m個元素的一個組合組合數c5.mk或mkn6.(1)c(2)cc自我檢測1a不相鄰問題用插空法，先排學生有a種排法，老師插空有a種方法，所以共有aa種排法2a2件書法作品看作一個元素和標志性建筑設計進行排列有a種不同排法，讓兩件繪畫作品插空有a種插法，兩件書法作品之間的順序也可交換，因此共有2aa24(種)3c從4臺甲型機中選2臺，5臺乙型機中選1臺或從4臺甲型機中選1臺，5臺乙型機中選2臺，有cccc70(種)選法4b女生論文有a種展覽順序，男生論文也有a種展覽順序，男生與女生論文可以交換順序，有a種方法，故總的展覽順序有aaa1 152(種)5b先將1,2捆綁后放入信封中，有c種方法，再將剩余的4張卡片放入另外兩個信封中，有cc種方法，所以共有ccc18(種)方法6c若甲在16日值班，在除乙外的4人中任選1人在16日值班有c種選法，然后14日、15日有cc種安排方法，共有ccc24(種)安排方法；若甲在15日值班，乙在14日值班，余下的4人有ccc種安排方法，共有12(種)；若甲、乙都在15日值班，則共有cc6(種)安排方法所以總共有2412642(種)安排方法課堂活動區例1解題導引(1)在解有關a、c的方程或不等式時要注意運用nm且m、nn*的條件；(2)凡遇到解排列、組合的方程式、不等式問題時，應首先應用性質和排列、組合的意義化簡，然后再根據公式進行計算注意最后結果都需要檢驗解(1)原方程可變形為1，cc，即，化簡整理得n23n540，解得n9或n6(不合題意，舍去)，n9.(2)由，可得n211n120，解得1n12.又nn*且n5，n5,6,7,8,9,10,11變式遷移1解(1)根據原方程，x (xn*)應滿足解得x3.根據排列數公式，原方程化為(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，因為x3，兩邊同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)，即4x235x690，解得x3或x (xn*，應舍去)所以原方程的解為x3.(2)根據原不等式，x (xn*)應滿足故26a，得6，所以1，所以75x9.故2x8，所以x3,4,5,6,7,8例2解題導引(1)求排列應用題最基本的方法有直接法：把符合條件的從正面考慮解決，直接列式計算；間接法：根據正難則反的解題原則，如果問題從正面考慮情況比較多，容易重或漏，那么從整體中去掉不符合題意的情況，就得到滿足題意的排列種數(2)相鄰問題，一般用捆綁處理的方法(3)不相鄰問題，一般用插空處理的方法(4)分排問題，一般用直排處理的方法(5)“小集團”排列問題中，先整體后局部的處理方法解(1)方法一要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有a種站法，然后其余5人在另外5個位置上作全排列，有a種站法，根據分步乘法計數原理，共有aa480(種)站法方法二若對甲沒有限制條件共有a種站法，甲在兩端共有2a種站法，從總數中減去這兩種情況的排列數即得所求的站法數，共有a2a480(種)站法(2)先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，有a種站法，再把甲、乙進行全排列，有a種站法，根據分步乘法計數原理，共有aa240(種)站法(3)因為甲、乙不相鄰，所以可用“插空法”第一步，先讓甲、乙以外的4個人站隊，有a種站法；第二步，再將甲、乙排在4人形成的5個空檔(含兩端)中，有a種站法，故共有aa480(種)站法(4)先從甲、乙以外的4個人中任選2人排在甲、乙之間的兩個位置上，有a種；然后把甲、乙及中間2人看作一個“大”元素與余下2人作全排列，有a種站法；最后對甲、乙進行排列，有a種站法，故共有aaa144(種)站法(5)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有a種站法，再讓其他4人在中間位置作全排列，有a種站法，根據分步乘法計數原理，共有aa48(種)站法(6)甲在左端的站法有a種站法，乙在右端的站法有a種，且甲在左端而乙在右端的站法有a種站法，共有a2aa504(種)站法變式遷移2解依題意先排列除1和2外的剩余4個元素有2aa8(種)方案，再向這排好的4個元素中選1空位插入1和2捆綁的整體，有a種插法，不同的安排方案共有2aaa40(種)例3解題導引(1)區別排列與組合的重要標志是“有序”與“無序”，無序的問題，用組合解答，有序的問題屬排列問題(2)解組合問題時，常遇到“至多”、“至少”問題，解決的方法常常用間接法比較簡單，計算量也較小；用直接法也可以解決，但分類要恰當，特別對限制條件比較多的問題解(1)第一步：選3名男運動員，有c種選法第二步：選2名女運動員，有c種選法共有cc120(種)選法(2)“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”從10人中任選5人，有c種選法，其中全是男運動員的選法有c種所以“至少有1名女運動員”的選法有cc246(種)(3)從10人中任選5人，有c種選法其中不選隊長的方法有c種所以“至少1名隊長”的選法有cc196(種)(4)當有女隊長時，其他人選法任意，共有c種選法不選女隊長時，必選男隊長，共有c種選法其中不含女運動員的選法有c種，所以不選女隊長時共有cc種選法故既要有隊長，又要有女運動員的選法有ccc191(種)變式遷移3c從后排8人中選2人有c種，這2人插入前排4人中且前排人的順序不變，則先從4人中的5個空位插一人有5種；余下的一人則要插入前排5人的空檔有6種，故為a.所求總數為ca.課后練習區1c丙不入選的選法有c84(種)，甲乙丙都不入選的選法有c35(種)所以甲、乙至少有一人入選，而丙不入選的選法有843549(種)2a方法一可分兩種互斥情況：a類選1門，b類選2門或a類選2門，b類選1門，共有cccc181230(種)選法方法二總共有c35(種)選法，減去只選a類的c1(種)，再減去只選b類的c4(種)，故有30種選法3c不考慮丙、丁的情況共有aa1 440(種)排法在甲、乙相鄰的條件下，丙排10月1日有aa240(種)排法，同理，丁排10月7日也有240種排法丙排10月1日，丁排10月7日也有aa48(種)排法，則滿足條件的排法有aa2aaaa1 008(種)4c當選用信息量為4的網線時有c種；當選用信息量為3的網線時有cc1種，共ccc115(種)5b五人中不排甲、乙、丙，另2人排列有a種方法，這兩人中有3個空，按甲在兩頭和中間分為兩類，當甲在兩頭中的一頭時，乙有2種插空法，乙插入后有3個空供丙插，因此有accc24(種)，當甲在中間時，乙有2種插法，乙插入后也有3個空供丙插，所以共有acc12(種)，由分類加法計數原理得：共有241236(種)614解析數字2,3至少都出現一次，包括以下情況：“2”出現1次，“3”出現3次，共可組成c4(個)四位數“2”出現2次，“3”出現2次，共可組成c6(個)四位數“2”出現3次，“3”出現1次，共可組成c4(個)四位數綜上所述，共可