第一章集合與函數的概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示考點1集合的含義導師導學集合是什么？什么是集合？拓展研討無限的世界（一）考點2集合中元素的三個特性及應用導師導學如何認識集合中元素的三個特性？拓展研討一個常見的集合與方程的綜合問題考點3集合與元素關系的判斷導師導學如何認識元素與集合的關系？考點4集合的表示方法梳理歸納集合幾種表示方法的辨析考點5信息遷移題導師導學解有關集合概念的信息遷移題的注意事項1.1.2集合間的基本關系考點1子集與空集導師導學關于子集與空集概念幾個必須注意的問題拓展研討含有n個元素的集合的子集的個數考點2集合相等與真子集的概念導師導學如何理解集合相等與真子集？拓展研討無限的世界（二）考點3元素與集合、集合與集合間關系的判斷導師導學如何正確判斷元素與集合、集合與集合之間的關系？考點4集合關系中的參數取值問題1.1.3集合的基本運算考點1交集及其性質導師導學如何理解記憶交集的概念和運算？考點2并集及其性質導師導學如何理解并集的概念和運算考點3全集與補集考點4交、并、補的混合運算考點5子集與交集、并集運算的轉換導師導學集合間的關系與集合的運算拓展研討集合元素個數的計算1.2函數及其表示1.2.1函數的概念考點1函數的概念導師導學怎樣理解函數概念？梳理歸納兩個函數相同的判定考點2區間概念及函數的定義域的求法梳理歸納定義域的求法、復合函數定義域的求法考點3求函數的值題型方法有關函數求值的幾種常見題型考點4求函數的值域梳理歸納求函數值域的幾種常用方法1.2.2函數的表示法考點1函數的表示法1解析式法導師導學二次函數解析式的三種形式題型方法求函數的解析式的常用方法考點2函數的表示法2列表法導師導學列表法的優缺點是什么？考點3函數的表示法3圖象法導師導學圖象法的優缺點是什么？題型方法如何作函數圖象考點4分段函數的表示問題導師導學正確認識分段函數？梳理歸納常見的幾種分段函數考點5映射的相關問題導師導學正確理解映射概念拓展研討單映射與滿映射1.3函數的基本性質1.3.1單調性與最大（?。┲悼键c1函數單調性的判斷與證明導師導學怎樣理解函數單調性？拓展研討復合函數的單調性考點2函數的單調區間導師導學正確理解函數的單調區間梳理歸納定義法求單調區間應注意的問題考點3函數的最值考點4函數單調性的應用導師導學函數單調性應用的兩個典型問題的處理方法1.3.2奇偶性考點1函數奇偶性的概念導師導學準確理解函數奇偶性的概念梳理歸納奇（偶）函數的若干問題梳理歸納判斷函數奇偶性的常用方法考點2函數奇偶性的簡單應用拓展研討奇偶性的妙用考點3奇偶函數圖象的對稱性導師導學奇函數、偶函數圖象的性質拓展研討函數圖象的對稱性考點4奇偶性與單調性的綜合第一章知識梳理與能力整合第二章基本初等函數（）2.1指數函數2.1.1指數與指數冪的運算考點1根式及相關概念與性質誤區盲點nan與（na）n考點2分數指數冪的意義及有理數指數冪的運算性質誤區盲點有理數指數冪性質所隱含的條件梳理歸納利用指數冪進行根式的計算應注意的問題考點3靈活運用公式進行指數式的運算導師導學怎樣進行有理數指數冪的運算？2.1.2指數函數及其性質考點1指數函數的定義導師導學指數函數定義中為什么規定a0且a1？考點2指數函數的定義域與值域導師導學y=an（a0且a1）的函數值有什么特征？誤區盲點y=ax的隱形殺手：ax0/93考點3指數函數單調性及應用導師導學如果bxc，那么ab，ax，ac的大小關系如何？梳理歸納比較指數冪大小的一般方法考點4指數函數y=ax（a0且n1）的圖象及應用導師導學由y=2x與y=（1/2）x的圖象說開去考點5指數函數的綜合問題考點6圖象變換問題2.2對數函數2.2.1對數與對數運算考點1對數的概念導師導學對數1、2、3考點2對數的運算性質友其應用導師導學如何正確運用對數的運算性質？考點3換底公式及其應用導師導學如何選用換底公式？2.2.2對數函數及其性質考點1對數函數的概念與定義域導師導學如何正確理解對數函數的定義？拓展研討對數函數的公理化定義考點2對數函數的值域與最值題型方法充分利用函數的單調性和圖象求函數值域誤區盲點關于對數函數一個常見錯誤考點3對數值大小的比較導師導學如何進行含有參數底的對數值的大小比較？考點4對數型復合函數的單調性與單調區間考點5對數函數的圖象及應用導師導學對數函數圖象的規律考點6反函數題型方法求反函數的基本步驟拓展研討抽象函數的反函數2.3冪函數考點1冪函數的概念導師導學如何正確理解冪函數的概念？考點2冪函數的圖象導師導學冪函數y=xa的圖象在第一象限內有何特征？考點3冪函數的性質導師導學如何求冪函數的定義域？第二章知識梳理與能力整合第三章函數的應用3.1函數與方程考點1函數零點的概念導師導學如何理解函數的零點？題型方法函數零點的求法考點2函數零點的性質導師導學如何理解函數零點的存在性定理？考點3零點的應用導師導學如何理解一元二次方程根的分布問題？題型方法解決有關根的分布問題的一般步驟考點4求方程根（函數零點）的個數及大致范圍題型方法求根（零點）的個數的常用方法考點5用二分法求方程的近似解拓展研討二分法在生活中的應用3.2函數模型及其應用考點1三種函數模型的性質及對比導師導學如何理解函數y=ax（a1），y=logax（a1）或y=xn（n0）增長速度的對比？歸納總結比較函數值的大小的方法考點2函數應用題的求解方法與一次函數應用問題導師導學解函數應用題的步驟考點3二次函數模型導師導學常用二次函數模型解決哪些問題？考點4指數函數、冪函數模型導師導學關于指數函數模型一個重要問題考點5分段函數模型考點6函數模型的選擇第三章知識梳理與能力整合2第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結構考點1空間幾何體及棱柱的結構特征考點2棱錐、棱臺的結構特征考點3圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征考點4簡單組合體的結構特征名師導學簡單組合體的組成形式拓展探究幾何體的組合與分解考點5空間幾何體的結構綜合問題名師導學臺體與錐體中的比例關系1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖考點1平行投影與中心投影考點2空間幾何體的三視圖梳理歸納畫三視圖的注意事項考點3空間幾何體的直觀圖考點4空間幾何體的直觀圖與三視圖的聯系拓展探究空間幾何體的；視圖與直觀圖的聯系考點5 三視圖和直觀圖的綜合問題1.3 空間幾何體的表面積與體積考點1 棱柱、棱錐、棱臺的側面積與表面積梳理歸納幾何體的表面積的求法拓展探究直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積公式之間的聯系考點2 圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及表面積梳理歸納圓柱、圓錐、圓臺有關面積的計算拓展研討圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式之間的聯系考點3柱體、錐體、臺體的體積考點4球的表面積和體積考點5體積計算的常用方法與技巧名師導學怎樣求組合體的表面積和體積？第一章知識梳理與能力整合類型1 圖形的畫法類型2空間幾何體的面積與體積問題類型3空間幾何體展開圖的應用類型4軸截面的應用類型5空間幾何體中的數學思想方法類型6球內切（外接）問題第二章點、直線、平面之間的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位置關系考點1平面的概念及幾何關系的描述拓展探究相交平面的畫法考點2平面的基本性質及應用名師導學如何理解三個公理的作用？考點3 空間中直線與直線的位置關系拓展探究異面直線定理考點4異面直線所成的角名師導學如何理解異面直線所成的角？拓展探究作異面直線所成的角考點5直線與平面、平面與平面的位置關系拓展探究平面劃分空間問題2.2直線、平面平行的判定及其性質考點1 直線與平面平行的判定梳理歸納直線與平面平行的判定方法考點2平面與平面平行的判定梳理歸納兩個平面平行的判定方法考點3直線與平面平行的性質拓展研討平行關系的存在性與唯一性探求考點4平面與平面平行的性質拓展探討兩個平面平行的性質推廣考點5平行的綜合問題名師導學體會立體幾何中最常見的思想就是轉化思想梳理歸納平行關系的相互轉化和綜合應用2.3直線、平面垂直的判定及其性質考點1 直線與平面垂直的判定梳理歸納線面垂直的判定方法考點2直線與平面所成的角拓展研討直線與平面所成角的引申與推論梳理歸納求線面角的方法考點3二面角方法規律二面角的平面角的確定方法考點4平面與平面垂直的判定梳理歸納證明平面與平面垂直的方法考點5直線與平面垂直的性質梳理歸納證明線線平行常用方法考點6平面與平面垂直的性質考點7線線、線面、面面垂直關系的轉化拓展研討反證法證明幾何問題初探第二章知識梳理與能力整合類型1共點、共線、共面問題類型2平行關系的證明類型3垂直關系的證明類型4特殊幾何體在立體幾何中的巧妙運用類型5折疊問題中的線、面位置關系類型6空間角的求法類型7空間距離的計算類型8立體幾何中的數學思想方法3.1直線的傾斜角與斜率考點1直線的傾斜角梳理歸納求直線傾斜角的方法考點2直線的斜率考點3直線的兩點式斜率公式梳理歸納求直線斜率的方法考點4斜率的應用考點5 兩條直線平行的判定方法規律利用斜率判定直線位置關系的方法考點6兩條直線垂直的判定方法規律判斷多邊形的形狀拓展研討兩條直線的垂直3.2直線的方程考點1直線的點斜式和斜截式考點2直線方程的兩點式和截距式拓展研討關于截距式的一些討論考點3直線方程的一般式考點4直線方程的靈活運用3.3直線的交點坐標與距離公式考點1兩條直線的交點考點2兩點間的距離名師導學如何理解兩點間的距離公式？考點3點到直線的距離梳理歸納坐標法考點4平行線間的距離考點5點線距離的綜合與創新運用考點6對稱問題第三章知識梳理與能力整合類型1直線的斜率與傾斜角的范圍問題類型2斜率公式的妙用類型3直線方程形式的合理選擇類型4兩條直線的平行和垂直與距離問題類型5對稱問題類型6體現在直線與方程中的數學思想類型7直線中的最值問題類型8直線與方程中的易錯問題例析第四章圓與方程4.1圓的方程考點1圓的定義及其標準方程考點2點與圓的位置關系拓展研討與圓有關的方程考點3圓的一般方程考點4圓與坐標軸的相切問題考點5軌跡問題4.2直線、圓的位置關系考點1直線與圓的位置關系的判斷考點2直線與圓相交的弦長考點3圓的切線考點4圓與圓的位置關系拓展研討兩圓的公切線考點5直線與圓的方程的應用4.3空間直角坐標系考點1已知坐標作點和求空間點的坐標考點2空間直角坐標系中的對稱點名師導學空間對稱問題有哪些？如何處理？考點3空間兩點間的距離第四章知識梳理與能力整合類型1圓的幾何性質的應用類型2和圓有關的對稱問題類型3利用直線與圓的位置關系求最值類型4待定系數法在求圓方程中的應用類型5與圓有關的軌跡問題類型6兩類圓方程的求解方法的探討類型7體現在圓與方程中的數學思想類型8圓的切線方程問題類型9圓中弦長及特殊問題類型10空間幾何中幾何問題的代數化算法初步1.1 算法與程序框圖1.1.1算法的概念考點1 算法的概念l考點2 算法的特點2題型方法依據題目特征合理選用算法3考點3 算法的設計4注解參考算法中的思想41.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結構考點1 程序框圖8梳理歸納畫程序框圖必須遵守一些共同規則9考點2順序結構9注解參考算法的兩大要素9考點3條件結構10考點4 變量與賦值11考點5循環結構12考點6 三種邏輯結構的綜合應用15注解參考學習算法的三種結構應注意的問題151.2基本算法語句考點1 輸入語句、輸出語句和賦值語句21注解參考BASIC語言中常用的運算21考點2條件語句23考點3循環語句26誤區盲點易錯點 對循環語句中的循環終止條件把握不準Z91.3 算法案例考點1輾轉相除法與更相減損術32考點2秦九韶算法34注解參考秦九韶算法與直接計算的比較34考點3進位制35誤區盲點易錯點 對進位制轉換的方法掌握不牢36第一章知識梳理與能力整合專題一教你畫程序框圖39專題二如何設計算法40專題三程序和程序框圖的互化414三角函數1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角考點1 任意角的概念1導師導學 角的概念的推廣1考點2 終邊相同的角2導師導學 始、終邊相同的角2考點3 象限角與軸線角3探索研討 數形結合表示角的集合5考點4 任意角的實際應用6拓展研討 周期與角度6梳理歸納 角的對稱關系61.1.2 弧度制考點1 弧度制與角度制9探索研討 弧度制與角度制的比較9考點2 弧度制的應用10考點3 扇形的弧長與面積1 21.2 任意角的三角函數1.2.1 任意角的三角函數考點1 任意角的三角函數的定義17考點2 三角函數的有向線段表示18考點3 三角函數值的符號19考點4 誘導公式（一）20考點5 三角函數式的化簡、求值、證明21考點6 三角函數的定義域Z2題型方法 求含有三角函數的復合函數的定義域的兩種題型2 21.2.2 同角三角函數的基本關系考點1 兩個基本公式25考點2 同角三角函數間的基本關系2 7考點3 同角三角函數式的化簡28梳理歸納 三角函數式化簡的幾種類型28考點4 三角函數式的求值29考點5 三角函數恒等式的證明30梳理歸納 三角恒等式的證明方法30考點6 兩個恒等變換思想與方法301.3 三角函數的誘導公式考點1 誘導公式的推導與記憶34導師導學 誘導公式的簡化理解34考點2 運用誘導公式化簡、求值3 5考點3 誘導公式的綜合運用3 61.4 三角函數的圖象與性質1.4.1 正弦、余弦函數的圖象與性質考點1 函數的周期性40梳理歸納 求函數的最小正周期的常用方法40拓展研討 函數周期性描述的若干變式41考點2 正弦函數與余弦函數的圖象41梳理歸納 用“五點”作圖法作正弦函數和余弦函數的圖象的程序42考點3 正弦函數與余弦函數的定義域和值域43考點4 正弦函數與余弦函數的奇偶性44梳理歸納 判斷函數奇偶性的常用方法44考點5 正弦函數與余弦函數的單調性45梳理歸納 三角函數兩種常見題型45考點6 正弦函數與余弦函數的對稱性471.4.2 正切函數的性質與圖象考點1 正切函數的圖象51考點2 正切函數的定義域52考點3 正切函數的值域53考點4 正切函數的周期性與單調性53導師導學 細解函數y=Atan（x+）+k（A0）的周期53考點5 正切函數的奇偶性與對稱性551.5 函數y=Asin（x+）的圖象考點1 用“五點”作圖法作函數y=Asin（x+）的圖象58考點2 用變換作圖法作函數y=Asin（x+）的圖象59梳理歸納由sinx到Asin（x+）59考點3 由函數y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式60考點4 簡諧運動中的有關概念611.6 三角函數模型的簡單應用考點1 在實際問題中建立三角函數模型65考點2 利用三角函數定義建立三角函數模型67考點3 已知三角函數模型的應用問題67第一章知識梳理與能力整合知識網絡框圖表解73知識能力梳理整合73新典題型分類剖析74題型一 任意角三角函數定義的靈活運用74題型二 化簡與求值問題74題型三 三角函數圖象的對稱性75題型四 三角函數的值域與最值問題76題型五 利用圖象解題76題型六 三角函數中的常用方法77第二章 平面向量2.1 平面向量的實際背景及基本概念考點1 平面向量的概念78導師導學 與平面向量相關的概念的辨析78考點2 平行向量（共線向量）、相等向量與相反向量79導師導學 相等向量與共線向量的辨析79考點3平面向量的應用80梳理歸納 向量的表示方法802.2平面向量的線性運算2.2.1 平面向量的加法與減法考點1 向量的加法83導師導學 三角形法則與平行四邊形法則83考點2 向量的減法84導師導學 向量減法定義的理解84誤區盲點 辨析數0與向量085考點3化簡85考點4 向量的加減法的應用862.2.2向量數乘運算考點1 向量的數乘運算90考點2 向量的線性運算91考點3共線定理92導師導學 對兩個向量共線的判定定理和性質定理的理解92題型方法 共線問題922.3 平面向量的基本定理及坐標表示2.3.1平面向量的基本定理考點1 平面向量的基本定理97考點2 平面向量的基本定理的應用99考點3 兩個平面向量的夾角100導師導學 對向量夾角的理解1002.3.2平面向量的坐標表示考點1 平面向量的坐標表示103導師導學 向量坐標表示的意義103考點2平面向量的坐標運算l04誤區盲點 坐標運算時應注意的問題104考點3平面向量共線的坐標表示l05考點4 線段的定比分點105梳理歸納 P點位置與的取值范圍：（P0為P1P2的中點）105考點5 平面向量坐標表示的應用1062.4平面向量的數量積2.4.1平面向量的數量積考點1 平面向量的數量積111導師導學向量的數量積和數乘的區別與聯系111考點2數量積的性質及其運算律113考點3 兩向量的夾角114考點4數量積的應用115拓展研討如何利用向量方法解三角函數1162.4.2平面向量數量積的坐標表示考點1 平面向量數量積的坐標表示120導師導學平面向量數量積的坐標表示的推導120考點2模與距離121考點3垂直與夾角122導師導學平面向量夾角公式的坐標表示的推導122考點4 平面向量數量積坐標表示的應用123梳理歸納利用向量知識解決平面幾何問題應注意以下兩點1232.5平面向量應用舉例考點1 平面向量在平面幾何中的應用127考點2 平面向量在物理中的應用128梳理歸納物理問題的向量處理方法128考點3 平面向量的綜合應用129導師導學為什么要研究平面向量的綜合應用129第二章知識梳理與能力整合知識網絡框圖表解134知識能力梳理整合134新典題型分類剖析136題型一平行與共線136題型二夾角與垂直136題型三模與距離137題型四 平面向量中蘊含的數學思想方法138題型五 平面向量的“交匯”問題139題型六 構造特殊平面圖形整合向量1403.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角和與差的三角函數考點1兩角差的余弦公式141考點2 兩角和的余弦與正弦、兩角差的正弦公式143導師導學公式的推導143考點3 兩角和與差的正切144考點4角的變換146考點5收縮變換147梳理歸納收縮公式的理論依據及記憶1473.1.2二倍角的三角函數考點1二倍角的正弦、余弦、正切公式152考點2活用公式153考點3降冪與升冪l553.2簡單的三角恒等變換考點1半角公式160考點2 萬能公式161導