2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 1 第二 三章部分習題解答 楊毓嵐 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 2 Z Z a b k a b k K1 B1 30 1 5 1 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 3 c k d d k c K1 D1 ck c D1 cd 1 5 2 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 4 e f e f f e p p p 1 5 3 在EF上求一點P 使P點與H V面的距離之比為3 2 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 5 g h h g g h m m m 1 5 4 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 6 1 8 1 已知AC為水平線 作出等腰三角形ABC B為頂點 的水平投影 a b c c a b 知識點 1 直角投影定理 2 點分線段成定比 3 點在線上投影特點 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 7 b a c d a b c d Z Z bc 1 8 2 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 8 對角線一半的實長等于o a 或o c B點與A或O或C點的Y坐標差 45mm B點與O點Y坐標差 a c b d o o a b c d 1 8 3 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 9 1 8 4 c b a m a b c m 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 10 2 1 2 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 11 a b c n m m n a b c 2 2 1 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 12 a b c a b c k k 2 2 2 20 24 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 13 a b c d e a b c d e 2 2 3 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 14 2 3 1 a b c d e e b c d a k k 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 15 a b c d b c d a m m 1 1 Z Z 作業 2 3 3 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 16 a b c a b c m m 300 1 解不唯一 2 3 4 分析 小球滾下的方向是沿對H面最大斜度線方向 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 17 分析 ABC是鉛垂面 與 ABC平行的一定是鉛垂面 所以 DEF是鉛垂面 并且具有積聚性的投影平行 與鉛垂面垂直的是水平線 所以在水平投影反映實長和直角 與正垂面平行的一定是正垂面 與側垂面平行的一定是側垂面 a b c a b c d f e e f d 20 2 4 4 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 18 2 5 1 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 19 2 5 2 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 20 m n m n 2 5 3 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 21 2 5 4 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 22 a b c a b c k k m n n m 2 6 1 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 23 a b c d a b c d n n k k m m pv 2 6 4 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 24 2 7 1 a b c a b c d e f g d e f g m n m n 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 25 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 26 a b c c b a m m n n a b c c a b m m n n P162 8 1 與正垂面垂直的是正平線 由此可延伸 與鉛垂面垂直的是水平線 與側垂面垂直的是側平線 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 27 a b a b m m 分析 到A B兩點距離相等的點的軌跡是中垂面 2 8 3 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 28 a l c a l c d e f d e f k k m m b b P162 8 4 分析 1 兩平面垂直 過其中一個平面內一點向另一平面所作垂線一定在該平面內 2 用面上求點的方法求得 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 29 分析 1 過B點可以作一平面BMK垂直于直線AB 2 因為B點在平面BMK內 過B點作垂直于AB的線一定在平面BMK內 又因為BC垂直于AB 所以BC一定在平面BMK內 3 用面上取點的方法可求出結果 a b a m k m k c c 1 1 P172 9 1 b 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 30 a b d e a b d e k k 1 1 2 2 c c P172 9 4 分析 1 ABC是等腰三角形 AB是底邊 所以AC BC 所以C點軌跡是AB的中垂面 2 過AB中點K作平面K12垂直于AB 3 求直線DE與平面K12的交點 pv 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 31 2 10 1 分析 1 過一點作平面的平行線有無數條 其軌跡是與已知平面平行的平面 2 作直線EF與軌跡所組成的平面的交點L 3 KL即為所求 a b c a b c k k l l f e e f 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 32 2 10 2 分析 1 與C D等距的點的軌跡是沿C D連線的中垂面上 2 這個點又在AB上 因此 這個點是AB與中垂面的交點 c a b d d c a b m m k k PV 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 33 1 過點A作一實長為30mm的線段AB 它與H V面的夾角分別為 45 30 此題有幾個解 補充習題 a a 分析 利用直角三角形法 8解 只作2解 正面投影 Y 30mm 300 水平投影 Y 30mm 450 Z Z Y b b b b 水平投影 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 34 2 判斷下列各直線對投影面的相對位置 并畫出三面投影 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 35 3 判斷下列各直線間的相對位置 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 36 4 過點A作線段AB 使AB CD AB的實長為30mm 分析 利用直角三角形法 直線與直線平行 點在線上的知識點 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 37 5 作一直線MN平行于直線AB 且與直線CD EF相交 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 38 6 已知平面四邊形ABCD中 CD邊為水平線 完成其正面投影 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 39 7 過點A在 ABC平面上作一條線段AD 使AD與H面成30 角 分析 利用直角三角形法 面上取線知識點 注意 當ABC與H面夾角大于300時 此題有兩解 當ABC與H面夾角為300時 有一解 當ABC與H面夾角小于300時 此題無解 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 40 9 已知矩形ABCD一邊的兩個投影和其鄰邊的一個投影 補全矩形的投影 分析 利用線面垂 面上取線知識點 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 41 10 求與交錯直線AB CD相交的公垂線KL的兩面投影 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 42 a b c a b c d e f f e d 11 平面ABC與平面DEF是什么位置關系 答案 C A 斜交B 平行C 垂直D 無法判斷 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 43 12 平面123與直線AB是什么位置關系 A 斜交B 平行C 垂直D 無法判斷 答案 B 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 44 13 平面ABC與平面1234是什么位置關系 A 斜交B 平行C 垂直D 無法判斷 答案 B 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 45 a b c a b c d e f f d e 14 平面ABC與平面DEF是什么位置關系 答案 A A 斜交B 平行C 垂直D 無法判斷 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 46 答案 A 15 平面ABC與平面DEF是什么位置關系 a b c a b c d e f f d e A 垂直B 斜交C 平行D 無法判斷 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 47 16 平面ABC與平面1234是什么位置關系 A 平行B 垂直C 斜交D 無法判斷 答案 C 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 48 17 直線AB與平面CDEF是什么位置關系 A 垂直B 平行C 斜交D 無法判斷 答案 A 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 49 18 直線AB與平面CDE是什么位置關系 A 垂直B 平行C 斜交D 無法判斷 答案 C 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 50 19 平面ABCD與平面EFG是什么位置關系 A 平行B 斜交C 垂直D 無法判斷 答案 A 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 51 20 平面ABC與平面BCD是什么位置關系 A 平行B 斜交C 垂直D 無法判斷 答案 C 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 52 a b a b c c a1 b1 c1 k1 k k a2 b2 c2 H V H1 V H1 V1 例1求C點到AB直線的距離 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 53 a b c a b c m n n m k k k1 例2求直線MN與 ABC的交點K 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 54 a b c d a a1 a2b2m2 b b1 c c1 d d1 c2 d2 k2 m1 k1 k m k m V H H V1 V1 H2 例3求交叉兩直線AB和CD的距離 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 55 第三章換面法 P19 1 求直線的 角及其實長 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 56 a1 b1 P19 3 過點C作直線AB的垂線CD c1 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 57 a b c d a b c d a1 b1 c1 d1 V H H1 H1 V2 V P193 1 4 求平行兩直線AB CD間距離 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 58 補充題 求點C與直線AB間的距離 c1 a1 b1 c1 C點到AB的距離 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 59 P203 2 1 在直線AB上取一點E 使它到C D兩點距離相等 a1 b1 c1 d1 C1 d1 的中垂線 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 60 a b c d a b c d V H a1 b1 c1 d1 H V1 e1 e e m1 CD中垂面投影 P20 1 3 2 1 在直線AB上取一點E 使它到C D兩點距離相等 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 61 d a d e e f f d1 f1 e1 V H1 X1 X a1 P20 1 3 2 2 求A點到 DEF的距離 A點到 DEF的距離 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 62 P20 3 已知CD為 ABC平面內的正平線 平面 ABC對V面的傾角 300 求作 ABC的V面投影 此時無解 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 63 P203 2 4 已知正方形的一邊AB為水平線 該平面對H面的傾角為 1 300 作出該正方形的投影 a b c d a b d c V H a1 b1 c1 d1 H V1 300 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 64 f1 e1 P21 1 作直線AB在 DEF平面上的投影 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 65 P21 2 作 ABC外接圓圓心K的投影 分析 要作 ABC外接圓圓心K的投影 實際上只要在 ABC內作出其任意兩條邊的中垂線 其交點就是 ABC外接圓的圓心K 因為三角形外接圓的圓心 是此三角形三邊垂直平分線的交點 由此可知 此題用換面法 并憑借垂直投影定理即可解 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 66 P21 2 作 ABC外接圓圓心K的投影 a1 三角形內BC的中垂線 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 67 a1 b1 C點到AB的公垂線 P22 1 求直線AB與CD的公垂線EF f1 e1 f1 e1 e f e f 2019 12 28 何朝良 楊毓嵐制作 68 a1 b1 C點到AB的距離 補充題 求直線A