（刷題1+1）2020高考數學講練試題 素養提升練（三）文（含2019高考+模擬題）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019濮陽市二模)已知集合Ax|x0，Bx|log2(3x1)2，則()AAB(0，) BABCABR DAB答案A解析依題意，得Bx|log2(3x1)2x|03x14，所以AB，AB(0，)故選A.2(2019成都外國語學校一模)已知復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z13i(i為虛數單位)，則()A.i BiCi D.i答案B解析復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，且z13i，z23ii.故選B.3(2019合肥一中模擬)若sin，那么cos的值為()A. B C. D答案D解析由題意可得cossinsinsin.故選D.4(2019全國卷)兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是()A. B. C. D.答案D解析設兩位男同學分別為A，B，兩位女同學分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學排成一列所有可能的結果如圖所示由圖知，共有24種等可能的結果，其中兩位女同學相鄰的結果(畫“”的情況)共有12種，故所求概率為.故選D.5(2019全國卷)函數f (x)在，的圖象大致為()答案D解析f (x)f (x)，f (x)為奇函數，排除A.當x時，f ()0，排除B，C.故選D.6(2019江南十校聯考)已知邊長為1的菱形ABCD中，BAD60，點E滿足2，則的值是()A B C D答案D解析由題意可得大致圖象如下：；，()|2|2，又|1，|cosBAD.1.故選D.7(2019河南九師聯盟聯考)下面框圖的功能是求滿足135n111111的最小正整數n，則空白處應填入的是()A輸出i2 B輸出iC輸出i1 D輸出i2答案D解析根據程序框圖得到循環是：M1，i3；M13，i5；M135，i7；M1357，i9；M135(n2)，in之后進入判斷，不符合題意時，輸出，輸出的是i2.故選D.8(2019天津高考)已知alog27，blog38，c0.30.2，則a，b，c的大小關系為()Acba BabcCbca Dcalog242，blog381，c0.30.20.301，cba.故選A.9(2019漳州一模)我國古代數學名著算法統宗中有如下問題：“諸葛亮領八員將，每將又分八個營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個，每個旗頭八隊成，每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵”則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有()A(878)人 B(898)人C8(878)人 D8(8984)人答案D解析由題意可得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵依次成等比數列，且首項為8，公比也為8，所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有：8848586878888(8984)，故選D.10(2019深圳調研)已知A，B，C為球O的球面上的三個定點，ABC60，AC2，P為球O的球面上的動點，記三棱錐PABC的體積為V1，三棱錐OABC的體積為V2，若的最大值為3，則球O的表面積為()A. B. C. D6答案B解析由題意，設ABC的外接圓圓心為O，其半徑為r，球O的半徑為R，且|OO|d，依題意可知max3，即R2d，顯然R2d2r2，故Rr，又由2r，故r，球O的表面積為4R2r2.故選B.11(2019西工大附中模擬)設F1，F2是雙曲線C：1(a0，b0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內角為30，則C的離心率為()A. B. C. D.答案C解析因為F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|PF2|6a，不妨設P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|PF2|2a，所以|F1F2|2c，|PF1|4a，|PF2|2a，ac，|PF2|F1F2|，|PF2|為PF1F2的最小邊，PF1F2的最小內角PF1F230，根據余弦定理，|PF2|2|F1F2|2|PF1|22|F1F2|PF1|cosPF1F2，即4a24c216a222c4a，c22ca3a20，ca，所以e.故選C.12(2019四川診斷)已知定義在R上的函數f (x)關于y軸對稱，其導函數為f(x)當x0時，不等式xf(x)1f (x)若xR，不等式exf (ex)exaxaxf (ax)0恒成立，則正整數a的最大值為()A1 B2 C3 D4答案B解析xf(x)1f (x)，xf(x)1f (x)0，令F (x)xf (x)1，則F(x)xf(x)f (x)10，又f (x)是定義在R上的偶函數，F (x)是定義在R上的奇函數，F (x)是定義在R上的單調遞增函數，又exf (ex)axf (ax)exax，可化為exf (ex)1axf (ax)1，即F (ex)F (ax)，又F (x)是在R上的單調遞增函數，exax0恒成立，令g(x)exax，則g(x)exa，a0，g(x)在(，ln a)上單調遞減，在(ln a，)上單調遞增，g(x)minaaln a0，則1ln a0，0ae，正整數a的最大值為2.故選B.第卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019武威十八中一模)學校藝術節對A，B，C，D四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩件作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_答案B解析若A為一等獎，則甲、乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎14(2019全國卷)記Sn為等差數列an的前n項和若a35，a713，則S10_.答案100解析an為等差數列，a35，a713，公差d2，首項a1a32d5221，S1010a1d100.15(2019淮北一中模擬)若實數x，y滿足約束條件則zln yln x的最小值是_答案ln 3解析根據題中所給的約束條件，畫出可行域，如圖中陰影部分所示又因為zln yln xln ，當取最小值時z取最小值，根據表示的是點(x，y)與原點連線的斜率，根據圖形可知，在點C處取得最小值，解方程組解得C(3,1)，此時z取得最小值ln ln 3.16(2019浙江高考)已知橢圓1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方若線段PF的中點在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_答案解析如圖，左焦點F (2,0)，右焦點F(2,0)線段PF的中點M在以O(0,0)為圓心，2為半徑的圓上，因此OM2.在FFP中，OM綊PF，所以PF4.根據橢圓的定義，得PFPF6，所以PF2.又因為FF4，所以在RtMFF中，tanPFF，即直線PF的斜率是.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cosB.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b232c223c.因為bc2，所以(c2)232c223c，解得c5，所以b7.(2)由cosB得sinB.由正弦定理得sinCsinB.在ABC中，B是鈍角，所以C為銳角，所以cosC.所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC.18(本小題滿分12分)(2019濟南市模擬)如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BAD45，AB2CD4，點E為AB的中點將ADE沿DE折起，使點A到達P的位置，得到如圖2所示的四棱錐PEBCD，點M為棱PB的中點(1)求證：PD平面MCE；(2)若平面PDE平面EBCD，求三棱錐MBCE的體積解(1)在題圖1中，因為BEABCD且BECD，所以四邊形EBCD是平行四邊形如圖，連接BD，交CE于點O，連接OM，所以點O是BD的中點，又點M為棱PB的中點，所以OMPD，因為PD平面MCE，OM平面MCE，所以PD平面MCE.(2)在題圖1中，因為EBCD是平行四邊形，所以DEBC，因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以ADBC，所以ADDE，因為BAD45，所以ADDE.所以PDDE，又平面PDE平面EBCD，且平面PDE平面EBCDDE，所以PD平面EBCD.由(1)知OMPD，所以OM平面EBCD，在等腰直角三角形ADE中，因為AE2，所以ADDE，所以OMPDAD，SBCESADE1，所以V三棱錐MBCESBCEOM.19(本小題滿分12分)(2019蚌埠二模)隨著人民生活水平的日益提高，某小區居民擁有私家車的數量與日俱增由于該小區建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量(累計值，如124表示2016年小區登記在冊的所有車輛數，其余意義相同)，得到如下數據：編號x12345年份20142015201620172018數量y(單位：輛)3495124181216(1)若私家車的數量y與年份編號x滿足線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程，并預測2020年該小區的私家車數量；(2)小區于2018年底完成了基礎設施改造，劃設了120個停車位為解決小區車輛亂停亂放的問題，加強小區管理，物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租，租期一年，競拍方式如下：截至2018年已登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；每車至多申請一個車位，由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價，根據物價部門的規定，競價不得超過1200元；申請階段截止后，將所有申報的業主報價自高到低排列，排在前120位的業主以其報價成交；若最后出現并列的報價，則以提出申請的時間在前的業主成交為預測本次競拍的成交最低價，物業公司隨機抽取了有競拍資格的40位業主進行競拍意向的調查，統計了他們的擬報競價，得到如下頻率分布直方圖：()求所抽取的業主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；()如果所有符合條件的車主均參加競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？(精確到整數)參考公式：對于一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程x的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.解(1)由表中數據，計算得，(12345)3，(3495124181216)130，45，1304535，故所求線性回歸方程為45x5，令x7，得310，所以預測2020年該小區的私家車數量為310輛(2)()由頻率分布直方圖可知，有意向競拍報價不低于1000元的頻率為(0.250.05)10.3，共抽取40位業主，則400.312，所以有意向競拍報價不低于1000元的人數為12人()由題意，所以競價自高到低排列位于前比例的業主可以競拍成功，結合頻率分布直方圖，預測競拍成功的最低報價為1000100974元20(本小題滿分12分)(2019合肥二模)已知直線l：xy10與焦點為F的拋物線C：y22px(p0)相切(1)求拋物線C的方程；(2)過點F的直線m與拋物線C交于A，B兩點，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值解(1)直線l：xy10與拋物線C相切由消去x得，y22py2p0，從而4p28p0，解得p2.拋物線C的方程為y24x.(2)由于直線m的斜率不為0，所以可設直線m的方程為tyx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x得，y24ty40，y1y24t，從而x1x24t22，線段AB的中點M的坐標為(2t21,2t)設點A到直線l的距離為dA，點B到直線l的距離為dB，點M到直線l的距離為d，則dAdB2d22|t2t1|2，當t時，可使A，B兩點到直線l的距離之和最小，最小值為.21(本小題滿分12分)(2019全國卷)已知函數f (x)2x3ax22.(1)討論f (x)的單調性；(2)當0a0，則當x(，0)時，f(x)0，當x時，f(x)0，故f (x)在(，0)，單調遞增，在單調遞減；若a0，f (x)在(，)單調遞增；若a0，當x時，f(x)0，故f (x)在，(0，)單調遞增，在單調遞減(2)當0a3時，由(1)知，f (x)在單調遞減，在單調遞增，所以f (x)在0,1的最小值為f2，最大值為f (0)2或f (1)4a.于是m2，M所以Mm當0a2時，可知2a單調遞減，所以Mm的取值范圍是.當2a3時，單調遞增，所以Mm的取值范圍是.綜上，Mm的取值范圍是.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如