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文檔簡介

正弦電流電路的穩態分析,第二講（總第十八講）,復數復習,正弦量的相量表示,同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量,一、復數,1. 復數A表示形式：,A=a+jb,直角坐標形式(代數式)：,a+jb 可表示為原點到A的向量,其模為|A|，,極坐標形式(指數形式)：,歐拉公式,幅角為,三角形式：,向量表示,直角坐標表示,1. 復數A表示形式,2. 復數運算,則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加減運算直角坐標,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,加減法可用圖解法。,(2) 乘除運算極坐標,乘法：模相乘，角相加；,除法：模相除，角相減。,例 計算,(3) 旋轉因子：,復數 ejq =1q,A ejq 相當于A逆時針旋轉一個角度q ，而模不變。,故 +j, j, -1 都可以看成旋轉因子。,模為1幅角為t, 旋轉向量,jA,歐拉公式,返回首頁,一、正弦量的相量(Phasor)表示,正弦量的相量表示,造一個復指數函數,若對A(t)取虛部：,是一個正弦量，,對于任意一個正弦時間函數都可以找到唯一的與其對應 的復指數函數：,A(t)還可以寫成,旋轉向量,相量,稱 為正弦量 i(t) 對應的相量。,相量包含了正弦量的二個要素 I m , ,同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：,注意：,旋轉向量與正弦時間函數對應關系的幾何意義,解：,解：,相量 正弦量,相量圖 (Phasor Diagram ), 不同頻率的相量不能畫在一張相量圖上。,二、相量運算,(1) 同頻率正弦量相加減,故同頻的正弦量相加減運算就變成對應的相量相加減運算。,求u。,2. 正弦量的微分，積分運算,證明,三、相量法的應用,求解正弦電流電路的穩態解(微分方程的特解),例,一階常系數 線性微分方程,特解：Imsin(w t+y i),用相量法求：,i(t),小結, 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的線性電路。,時域：在變量是時間函數條件下研究網絡，以時間為自變量分析

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