第2講導數在研究函數中的應用第1課時導數與函數的單調性基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1函數f(x)xln x的單調遞減區間為()A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析函數的定義域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0xf(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析依題意得，當x(，c)時，f(x)0，因此，函數f(x)在(，c)上是增函數，由abf(b)f(a)答案C4若函數f(x)2x33mx26x在區間(2，)上為增函數，則實數m的取值范圍為()A(，2) B(，2C. D.解析f(x)6x26mx6，當x(2，)時，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，當x2時，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調遞增，m2.答案D5(2017上饒模擬)函數f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析由f(x)2x4，得f(x)2x40，設F(x)f(x)2x4，則F(x)f(x)2，因為f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調遞增又F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等價于F(x)F(1)，所以x1.答案B二、填空題6已知函數f(x)(x22x)ex(xR，e為自然對數的底數)，則函數f(x)的單調遞增區間為_解析因為f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因為ex0，所以x220，解得x，所以函數f(x)的單調遞增區間為(，)答案(，)7已知函數f(x)x24x3ln x在區間t，t1上不單調，則t的取值范圍是_解析由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數f(x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區間(t，t1)內，函數f(x)在區間t，t1上就不單調，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0)，則h(x)0，即h(x)在(0，)上是減函數由h(1)0知，當0x0，從而f(x)0；當x1時，h(x)0，從而f(x)0.綜上可知，f(x)的單調遞增區間是(0,1)，單調遞減區間是(1，)10已知函數f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函數f(x)的單調區間；(3)設函數g(x)(f(x)x3)ex，若函數g(x)在x3,2上單調遞增，求實數c的取值范圍解(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.當x時，得af322a1，解得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc，則f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x(1，)f(x)f(x)遞增遞減遞增所以f(x)的單調遞增區間是和(1，)；f(x)的單調遞減區間是.(3)函數g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因為函數g(x)在x3,2上單調遞增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立，只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范圍是11，)能力提升題組(建議用時：20分鐘)11函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)0，設af(0)，bf，cf(3)，則()Aabc BcbaCcab Dbca解析依題意得，當x0，則f(x)在(，1)上為增函數；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，ca0時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是_解析令g(x)，則g(x)0，x(0，)，所以函數g(x)在(0，)上單調遞增又g(x)g(x)，則g(x)是偶函數，g(2)0g(2)則f(x)xg(x)0或解得x2或2x0的解集為(2,0)(2，)答案(2,0)(2，)14已知函數f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)與g(x)在x1處相切，求g(x)的表達式；(2)若(x)f(x)在1，)上是減函數，求實數m的取值范圍解(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.