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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1 變化率問題 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共20分)1已知函數(shù)f(x)2x2的圖象上一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1x,2y),則等于()A4B4xC42xD42(x)2解析:yf(1x)f(1)2(1x)222(x)24x.2x4.答案:C2一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s3t2,則在一小段時(shí)間2,2.1內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()A0.41B3C4D4.1解析:4.1.答案:D3設(shè)函數(shù)f(x)ax3,若f(1)3,則a等于()A2B2C3D3解析:f(x) a,f(1)a3.答案:C4當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí),函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)()A在區(qū)間x0,x1上的平均變化率B在x0處的變化率C在x1處的導(dǎo)數(shù)D在區(qū)間x0,x1上的導(dǎo)數(shù)解析:根據(jù)平均變化率的定義可知,當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí),函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比就是函數(shù)在區(qū)間x0,x1上的平均變化率答案:A二、填空題(每小題5分,共10分)5若函數(shù)y2x21的圖象上一點(diǎn)(1,1)及其鄰近一點(diǎn)(1x,1y),則等于_解析:42x.答案:42x6設(shè)f(x)在點(diǎn)xx0處可導(dǎo),且f(x0)2,則 等于_解析: f(x0)2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)7求函數(shù)yx2在x1,2,3附近的平均變化率,取x都為,哪一點(diǎn)附近平均變化率最大?解析:在x1附近的平均變化率為k12x;在x2附近的平均變化率為k24x;在x3附近的平均變化率為k36x.若x,則k12,k24,k36.由于k1k2k3,在x3附近的平均變化率最大8利用導(dǎo)數(shù)的定義,求出函數(shù)yx在xx0處的導(dǎo)數(shù),并據(jù)此求函數(shù)在x1處的導(dǎo)數(shù)解析:y 1.從而y|x110. 9(10分)一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)at21做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位:m,時(shí)間單位:s),若該質(zhì)點(diǎn)在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s,求常數(shù)a的值解析:ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t
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