等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式,班 級(jí)：高一建機(jī) 授課人：張華容,教學(xué)過(guò)程： 講授新課 課堂練習(xí) 小結(jié) 作業(yè),一、講授新課 （一）：等差數(shù)列的概念及其表示 觀察下面幾個(gè)數(shù)列，你能看出各項(xiàng)之間的關(guān)系嗎？,（1）從小排到大的正奇數(shù)如下： 1，3，5，7，9，11，13， （2）-1，-2，-3，-4， （3）2，6，10，14，18，,在上述的數(shù)列中，可以觀察出：,從數(shù)列的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前面一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫公差，它通常用字母d表示。,判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列（抽問(wèn)） （1）1，4，7，10， （2）2，4，8，16，,可表示為：an an-1 = d (n1),（ 二）：求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式: 要求：觀察第三張幻燈片的三個(gè)例子 發(fā)現(xiàn)： a1=a1 a2=a1 +(2-1)d， a3=a1 +(3-1)d， a4=a1 +(4-1)d， an=a1 +(n-1)d，,在上述公式中，有an ，a1，n，d四個(gè)變量，只要知道其中任意三個(gè)，就可以求出第四個(gè)。 要求：寫(xiě)出第三張幻燈片中三個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。（抽答）,an = a1 +(n-1)d,因此，等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：,二、例題講解： 例1：求等差數(shù)列12，8，4，0，的通項(xiàng)公式及第10項(xiàng)。,解：因?yàn)閍1 =12，d=8-12=-4， 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an = a1 +(n-1)d ，得： an =12+(n-1)(-4) 即 an=16-4n 從而 a10=16-410=-24,例2：等差數(shù)列-1，2，5，8，的第幾項(xiàng)是152 ？,解：設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的第n項(xiàng)是152，即an=152，由于a1 =-1，d=2-（-1）=3， 因此從通項(xiàng)公式 an = a1 +(n-1)d 得出 152=-1+（n-1）3 解得 n=52 即第52項(xiàng)是152,例3：已知一個(gè)等差數(shù)列的第4項(xiàng)是7，第9項(xiàng)是22，求它的第20項(xiàng)。,解：由已知， a4=7， a9=22，根據(jù)通項(xiàng)公式得： a1+（4-1）d=7 a1+（9-1）d=22 解得 a1=-2，d=3 因此 a20=-2+（20-1）3=55,三: A類(lèi)：(基礎(chǔ)練習(xí)) . 判斷下列幾個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，如果是，說(shuō)出它的首項(xiàng)、公差、并寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式： （1）8，6，4，2 （2）2，2，2，2， （3）2，1，2，1， . 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1= 7，公差d=3，求這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)是32？ B類(lèi)：(鞏固提高練習(xí)) . 求等差數(shù)列2，1，4，的通項(xiàng)公式以及第20項(xiàng)。 . 已知等差數(shù)列的a1=1， a15=29，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 . 在3與18之間插入兩個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。,參考答案,A類(lèi) :： (1) a1=8, d=-2, an=10-2n (2) a1=2, d=0, an=2 (3) ,. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1= 7，公差d=3，求這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)是32？ 解：設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的第n項(xiàng)是32， 由于a1 =-7，d=3， 因此從通項(xiàng)公式an = a1 +(n-1)d得出 32=-7+（n-1）3 解得 n=14 即第14項(xiàng)是32,返回,（類(lèi)）. 求等差數(shù)列2，1，4，的通項(xiàng)公式以及第20項(xiàng)。 解：因?yàn)閍1 = 2 ，d=1（2 ）= 3，所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an = a1 +(n-1)d = 2 +(n-1)3 即 an=3n 5 從而 a20=320 5=55,返回,. 已知等差數(shù)列的a1=1， a15=29，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 解：由已知， a1=1， a15=22 ，根據(jù)通項(xiàng)公式得， 1 +（15-1）d= 29 解得 d= 2 因此 an= 1 +（n-1） ( 2) =1 2n,返回,. 在3與18之間插入兩個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。 解：由題知： a1=3， a4=18 由an = a1 +(n-1)d ，得： a4 = a1 +(4-1)d 即： 18 = 3 + 3d 得： d= 5 所以： a2=3 + 5 = 8，a3 = 8 + 5 = 13 故所求的兩數(shù)為8，13,返回,小結(jié)：,1. 等差數(shù)列的定義：從數(shù)列的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前面一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫公差，它通常用字母d表示。 可表示為：an an-1 = d (n1),2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： an = a1 +(n-1)d 在這個(gè)公式中，有an ，a1，n，d四個(gè)變量，只要知道其中任意三個(gè)，就可以求出第四個(gè)。 3. 對(duì)課堂練習(xí)情況作點(diǎn)評(píng),作業(yè)：283頁(yè),（基礎(chǔ)類(lèi)）: A組: 1, 2, 3 題 （鞏固提高類(lèi)）: A組: 2, , 4 題 B組: 2, 4 題,返回,謝 謝 合 作！,（提高）：等差數(shù)列1，5，9，13，中有沒(méi)有248和249的項(xiàng)，如果有，它是第幾項(xiàng)？ 解：設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的第n項(xiàng)