江蘇省東臺市創新高級中學2018-2019學年高二數學3月月考試題 理一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，計70分.請把答案填寫在答題紙的指定位置上）1已知集合A1，3，B0，1，則集合AB 2在平面直角坐標系中，拋物線的準線方程為 .3.己知，則導數的值為 .4.已知復數z滿足(z-2)i=l+i (i為虛數單位)，則z的實部為 .5在平面直角坐標系中，P是橢圓C: 上一點，若點P到橢圓C的右焦點的距離為2，則它到橢圓C的左焦點的距離為 。6.已知實數滿足，則的最小值為 。7.從0,8中任取一個數字,從3,5,7中任取兩個數字組成無重復數字的三位數,其中奇數的個數為 8.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個,相同顏色的球不加以區分,將此9個球排成一排共有 種不同的排法.(用數字作答)9.已知a0且a1，若函數f (x)的值域為1，)，則a的取值范圍是 10.已知某高級中學，高一、高二、高三學生人數分別為、，現用分層抽樣方法從該校抽調人，則在高二年級中抽調的人數為 11.設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足.如果直線的斜率為，則 .12. .已知，且，則的最小值是 13.已知，為橢圓（）的左、右焦點，若橢圓上存在點使（為半焦距）且為銳角，則橢圓離心率的取值范圍是 14.已知實數，滿足，則的最大值是 二、解答題：(本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.（本題14分）有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法種數.(1)選5人排成一排;(2)排成前后兩排,前排3人,后排4人;(3)全體排成一排,女生必須站在一起;(4)全體排成一排,男生互不相鄰.16. （本題14分）已知曲線yx3x2在點P0處的切線l1平行于直線4xy10，且點P0在第三象限(1)求P0的坐標；(2)若直線ll1，且l也過切點P0，求直線l的方程17. （本題14分）如圖，已知三棱錐OABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA1，OBOC2，E是OC的中點 (1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求二面角ABEC的正弦值 18. （本題16分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值. 19.（本小題滿分16分）已知橢圓：的右準線的方程為，左、右兩個焦點分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）過兩點分別作兩條平行直線和交橢圓于兩點（均在OCF1yxF2Bx軸上方），且等于橢圓的短軸的長，求直線的方程.20.（本小題滿分16分）已知二次函數滿足下列3個條件: 的圖象過坐標原點； 對于任意都有； 對于任意都有,（1）求函數的解析式；（2）令，（其中為參數）求函數的單調區間；高二數學3月份月考答案(理科)1、 填空題1. 2. 3. 1 4 35. 2 6. 1 7 18 8. 9. 168010. 43 11. 6 12. 4 13. 14 42、 解答題15：解析(1)從7人中選5人排列,有A=76543=2520種排列方法. 3分(2)分兩步完成,先選3人站前排,有種排列方法,再將余下4人站后排,有種排列方法,共有=5040種排列方法. 3分(3)(捆綁法)先將女生看作一個整體與3名男生一起全排列,有種排列方法,再將女生全排列,有種排列方法,共有=576種排列方法. 4分(4)(插空法)先排女生,有種排列方法,再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生,有種排列方法,共有=1440種排列方法. 4分16.解(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.當x1時，y0；當x1時，y4.又點P0在第三象限，切點P0的坐標為(1，4).7(2)直線ll1，l1的斜率為4，直線l的斜率為.l過切點P0，點P0的坐標為(1，4)，直線l的方程為y4(x1)，即x4y170. 1417,解(1)以O為原點，分別以OB，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,0)(2，1,0)，(0,2，1)，cos，又異面直線所成的角為銳角或直角，異面直線BE與AC所成角的余弦值為. 7分(2)(2,0，1)，(0,1，1)，設平面ABE的法向量為n1(x，y，z)，則由n1，n1，得取n1 (1,2,2)，平面BEC的法向量為n2(0,0,1)，cosn1，n2，二面角ABEC的余弦值的絕對值為，sin ，即二面角ABEC的正弦值為. 14分18.解：（1）因為，所以 ，即， 2分顯然，否則若，則，與矛盾， 4分所以 7分（2）因為，所以即 9分所以 11分因為，所以，又，所以，所以，所以 1419.（1）由題設， 3分得， 故橢圓方程為. 6分OCF1yxF2BD（2）連結BO并延長交橢圓E于D，則易證，所以.因為，所以，所以 三點共線. 8分當軸時，不合題意；當CD不與x軸垂直時，設 ，代入橢圓方程并化簡得， 10分設，則，所以.又，所以 ，得， 14分所以直線的方程為. 16分 20 解：因為，所以. 因為對于任意R都有，所以對稱軸為，即，即，所以， -5分又因為，所以對于任意都成立，所以, 即，所以