內容提綱,靜電場中的導體,電容器和電容,靜電場的能量和能量密度,靜電場中的電介質、介質中的高斯定理,1、 金屬導體模型,一、 導體的靜電平衡,2、 靜電感應,1-5 靜電場中的導體與電介質,在外電場作用下，電荷在導體上重新分布，稱靜電感應。,4、導體的靜電平衡條件：,3、靜電平衡：導體內部和表面都沒有電荷作定向移動。,場強：,電勢：,導體是等勢體；表面是等勢面。,二、靜電平衡時導體電荷的分布,1、實心導體所帶電荷只分布在表面，導體內無靜電荷,3、導體表面附近一點的電場強度大小,2、空腔導體電荷(腔內無電荷)只分布在外表面上,4 、對孤立導體，表面各處的電荷面密度與曲率有關。曲率越大的地方，電荷面密度越大。,尖端放電（電風實驗）,三、 靜電屏蔽,1. 金屬空腔導體內部無帶電體：,腔內和導體內部：,空心導體內的物體不受外電場的影響。,如: 電子儀器、或傳輸微弱信號的導線中都常用金屬殼或金屬網作靜電屏蔽。,視頻同軸電纜,2. 金屬空腔導體內有帶電體,高壓設備用金屬導體殼接地做保護，內外互不影響。,1）未接地腔內電荷的電場影響外部,2）當空腔導體接地時，內外場強互不干擾,總結：,空腔導體（無論接地與否）將使腔內不受外場影響。,接地空腔導體將使外部空間不受腔內電場的影響。,四、靜電應用：Van de Graff 起電機,四、靜電應用：靜電除塵,應用靜電除塵技術 處理煤輸送線翻車機房煤塵污染,例：如圖：在一個接地的導體球附近有一個點電荷q。求導體球表面上感應電荷電量Q。,解：接地: 導體的電勢為零。,例: 平行板電容器兩板帶電分別為 ,（不考慮邊緣效應），求兩板之間的電場強度。,解法1:,解法2:,例：設靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示,求各表面電荷面密度之間的關系。,結論：,討論：（1）當兩板帶等量異號電荷時:,(2)當兩板帶等量同號電荷時:,(3) 當導體接地時：,此時，在接地前導體帶的電量qb已無意義。,此時兩板之間的電場強度:,例4：導體球 A含 有兩個球形空腔， 在腔中心分別有 qb、qc ，導體球 本身不帶電。在距 A中心 r遠處有另一電荷qd,。問qb、qc各受多大力？,思路：,兩空腔內的電場都不受外界影響；內表面感應電荷均勻分布，因此，它們在腔內產生的場強處處為零，qb、qc 受力為零。,例5 .已知R1 R2 R3 q Q,求 電荷及場強分布；球心的電勢,如用導線連接A、B，再作計算,解:,由高斯定理得,電荷分布,場強分布,球心的電勢,球殼外表面帶電,用導線連接A、B，再作計算,五、 靜電場中的電介質,電介質分子中，電子被原子核束縛的很緊，不能脫離所屬的原子作宏觀運動。 即使在外電場中，電子也只能相對原子核有一微觀位移。,1、電介質的電結構：,2、有極分子和無極分子：,1) 無極分子：無外電場時，分子正電荷 中心與負電荷中心重合。,分子無電矩,（例如，CO2 、H2 、N2 、O2 、 He）,2) 有極分子：在無外電場時，分子正電荷 中心與負電荷中心不重合。 等價于一個電偶極子。,(例如， H2O 、 HCl、CO 、SO2 ）,3、電介質的極化：,無極分子：（氫、甲烷、石蠟等）,有極分子：（水、有機玻璃等）,電介質,3、電介質的極化：,無極分子,有外電場時：,有極分子,分子 方向和 E 大體一致,分子受力矩而轉動,位移極化,取向極化,4、電介質的影響,無限大均勻電介質中的兩個點電荷q、q0,令：,：相對介電常數，,：電介質的介電常數,實驗測得：,介質中場強：,（為真空中的 ）,4、電介質對電場的影響 平行板電容器間場強的改變,說明：,束縛電荷的作用相當于減少原電荷的電量,對均勻電介質，極化電荷只出現在表面。,有關電場在真空中的所有公式，當充滿均勻電介質，只要將公式中的 改為介質的介電常數 即可。,當充滿均勻電介質，其內部的電場強度為原電場強度的 倍。,1-6 電位移 有電介質時的高斯定理,1、 電位移矢量,2、有電介質時的高斯定理,：高斯面內所包圍的自由電荷代數和。,物理意義, 是輔助矢量，描述電場性質的仍是 和 u 。, 的通量只與自由電荷有關，與束縛電荷無關。,能用此式表明有介質時的高斯定理嗎？,解：導體內場強為零。,高斯面,例：一個金屬球半徑為R，帶電量Q0，放在均勻的介電常數為 電介質中。求任一點場強。,說明:當均勻電介質充滿電場的全部空間時，,例 ：平行板電容器充電后，極板上面電荷密度 ，將兩板與電源斷電以后，再插入 的電介質后,計算空隙中和電介質中的 。,+0,0,高斯面,解：由介質中高斯定律,1-7 電容 電容器,1、電容器：儲存電荷及電能的一種“容器”。,2、電容：儲存電荷及電能的能力的大小。,例：半徑為R、電量為Q的孤立導體球處于真空中，,導體球電勢：,比值：,稱孤立導體的電容。,上述結果對任意形狀的孤立導體適用。,電容的大小與導體是否帶電無關。,3、電容的單位：法拉：,如將地球看作孤立導體：,R地=6106m,4、電容器及其電容,實際上，孤立導體是不存在的。設法設計一個導體組電容器，其電場不受外界導體或帶電體的影響。,例：,定義：,電容器的電容：,求C:,1)、平行板電容器,由板間場強：,電勢差：,思路：,2)、 圓柱形電容器,板間場強：,兩極間電勢差：,思路：,3)、 球形電容器,球殼間場強：,球殼間電勢差：,思路：,討論：,1）當 很小時，,（平行板電容）,2）當 時，,（孤立導體球電容）,5、 電容器的串、并聯,1)、電容器的并聯：,2)、電容器的串聯：,串聯,并聯,當電容器的耐壓能力,電容量不被滿足時，常用串并聯使用來改善。,串聯:可提高耐壓能力。,并聯:可提高電荷容量。,電介質的絕緣性能遭到破壞，稱為擊穿。,能承受的不被擊穿的最大場強叫做擊穿場強,通常在電容器中充滿電介質，既增大了電容值，又提高了耐壓能力。,1-8 靜電場的能量 能量密度,1、對比電容器與彈簧,2、帶電電容器所存儲的靜電能,證明：,電容器充電時,某時刻極板帶電q(t)，板間電勢差：,再移動 ，外力作功：,外力作功轉變為電容器的靜電能。,平行板電容器：,3、 電場的能量、能量密度,繼續移動電荷，直到極板帶電為Q，外力作的總功為：,儲能：,結果討論：,電容器所具有的能量與極板間電場 有關， 所以能量與電場存在的空間有關， 電場攜帶了能量。,定義：,電場能量密度:,它雖然是從電容器間有均勻場而來但有其普遍性。,# 電場的能量:,例1： 求半徑為R，帶電量為Q的均勻帶電球體的靜電能。,解：,例2: 比較尺寸相同的均勻帶電球體和均勻帶電導體球的靜電能的大小。,思路： 由于在球外它們的電場相同，而在導體球內的電場強度為零，所以導體球的靜電能小些。,例3：如圖，求兩個均勻帶電圓柱形球面的靜電能。 (LR2 -R1),思路：,例：