1、動點問題解題技巧以運動的觀點探究幾何圖形部分規律的問題，稱之為動態幾何問題。動態幾何問題充分體現了數學中的“變”與“不變”的和諧統一，其特點是圖形中的某些元素（點、線段、角等）或某部分幾何圖形按一定的規律運動變化，從而又引起了其它一些元素的數量、位置關系、圖形重疊部分的面積或某部分圖形等發生變化，但是圖形的一些元素數量和關系在運動變化的過程中卻互相依存，具有一定的規律可尋。所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目，注重對幾何圖形運動變化能力的考查。解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數學知識解決問題. 在變化中找到不變的性質是解決數

2、學“動點”探究題的基本思路,這也是動態幾何數學問題中最核心的數學本質。 從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發現圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。這些壓軸題題型繁多、題意創新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內容包括空間觀念、應用意識、推理能力等。從數學思想的層面上講需要具備以下思想：分類討論思想、數形結合思想、 轉化思想、函數思想、方程思想。常見的動點問題1、 數軸上的動點問題數軸上的動點問題離不開數軸上兩點之間的距離。為了便于對這類問題的分析，先明確以下3個問題： 1.數軸上兩點間的距

3、離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數左邊點表示的數。 2.點在數軸上運動時，由于數軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數為a，向左運動b個單位后表示的數為ab；向右運動b個單位后所表示的數為a+b。 3數軸是數形結合的產物，分析數軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系。 例1 如圖A、B、C三點在數軸上，A表示的數為-10，B表示的數為14，點C在點A與點B之間

4、，且AC=BC（1）求A、B兩點間的距離； （2）求C點對應的數；（3）甲、乙分別從A、B兩點同時相向運動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應的數練習1 已知數軸上兩點A、B對應的數分別為1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。 若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數； 數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？ 當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？ 二、求最

5、值問題利用軸對稱性質實現“搬點移線”求幾何圖形中一些線段和最小值問題。利用軸對稱的性質解決幾何圖形中的最值問題借助的主要基本定理有三個： （1）兩點之間線段最短； （2）三角形兩邊之和大于第三邊； （3）垂線段最短。 求線段和最小值問題可以歸結為：一個動點的最值問題，兩個動點的最值問題。 例2 如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形內，在對角線AC上有一動點P，使PD+PE的值最小，則其最小值是 _ . 特點：已知兩個定點位于一條直線的同一側，在直線上確定一動點的位置，使動點與兩定點線段和最小，求出最小值。思路：解決這類題目的方法是找出其中一定點關于直線的對稱點，連

6、結這個對稱點與另一定點，交直線于一點，交點即為動點滿足最值的位置。練習2 如圖，等邊ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則ECF的度數為（ ）A15 B.22.5 C.30 D. 45 例3 如圖，AOB=30，內有一點P且OP=6，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么PMN的周長最小為（ ）A26 B.6 C. 6/2 D. 6 特點：已知一個定點位于平面內兩相交直線之間，分別在兩直線上確定兩個動點使線段和最小。思路：這類問題通過做這一定點關于兩條線的對稱 點，實現“搬點移線”，把線段“移”到同一直線上來解決。練

7、習3 如圖，已知AOB的大小為，P是AOB內部的一個定點，且OP=2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若PEF周長的最小值等于2，則=（ ）A30 B.45 C.60 D.90 例4 在銳角三角形ABC中，AB=4，BAC=60，BAC的平分線BC于D，M、N分別是AD與AB上動點，則BM+MN的最小值是 _ 特點：兩動點在兩條直線上，定點和其中一個動點共 線，求不共線動點分別到定點和另一動點的距 離和最小值。思路：（1）利用軸對稱變換，使不共線動點在另一動點的對稱點與定點的連線段上（兩點之間線段最短）.（2）這條線段垂直于另一動點的對稱點所在直線時，兩線段和最小，最小值等于這條垂線段的長。

8、練習4 如圖，在ABC中，C=90，CB=CA=4，A的平分線交BC于點D，若點P、Q分別是AC和AD上的動點，則CQ+PQ的最小值是_. 三、動點構成特殊圖形問題此類問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與特殊的關系;分析過程中,特別要關注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置).分析圖形變化過程中變量和其他量之間的關系，或是找到變化中的不變量，建立方程或函數關系解決。1 把握運動變化的形式及過程;思考運動初始狀態時幾何元素的關系，以及可求出的量。2 先確定特定圖形中動點的位置,畫出符合題意的圖形化動為靜。3 根據已知條件，將動點的移動距離以及解決問題時所需要

9、的條件用含t的代數式表示出來。4 根據所求,利用特殊圖形的性質或相互關系，找出等量關系列出方程來解決動點問題。例5 如圖，在RtABC中，B=90，AB=5 ，C=30.點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t0）.過點D作DFBC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由. 例6 如圖，點A在Y軸上，點B在X軸上，且OA=OB=1，經過原點O的直線L交線段AB于點C，過C作

10、OC的垂線，與直線X=1相交于點P，現將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1） 當AOC和BCP全等時，求出t的值。 （2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系？并證明你得到的結論。鞏固提升1.如圖在銳角ABC中，AB=42,BAC=45，BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD、AB上的動點，則BM+MN的最小值是 _. 2.已知，數軸上點A在原點左邊，到原點的距離為8個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經過32個單位長度（1）求A、B兩點所對應的數；（2）若點C也是數軸上的點

11、，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C對應的數；（3）已知，點M從點A向右出發，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向右出發，速度為每秒2個單位長度，設線段NO的中點為P，線段PO-AM的值是否變化？若不變求其值3.如圖，在平面直角坐標系中，點A(，0)，B(3，2)，C（0，2)動點D以每秒1個單位的速度從點0出發沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發沿AB向終點B運動過點E作EF上AB，交BC于點F，連結DA、DF設運動時間為t秒(1)求ABC的度數；(2)當t為何值時，ABDF； 4. 如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同 的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D （1