1、全章熱門考點整合應用名師點金：二元一次方程組一般很少單獨考查，它常常與其他知識綜合起來考查，其主要類型有：二元一次方程組與同類項、相反數相結合，與幾何相結合等，利用二元一次方程組的工具性，可使復雜的問題變得簡單其核心考點可概括為：三個概念、兩個解法、三個應用、一個技巧、兩種思想三個概念概念 1 二元一次方程 (組 )1下列方程組是二元一次方程組的是()x y2，2 3，A.B. x yy z32x y5y2，x 2y 3，C.D.x 2y 6xy 6概念 2 二元一次方程 (組 )的解2已知方程 3xy 12 有很多組解，請你寫出互為相反數的一組解是_3已知方程組ax by4，x 2，)的解為

2、則 2a 3b 的值為 (ax by2y 1，A 4B 6C 6D 4概念 3 三元一次方程(組 )4下列各方程組中，三元一次方程組有()x y z5，xy 3，1 y z 4， y z 3，z x2；2x y 2z 1；x3y z 1，x y z 7， 2x y z 3， xyz 1，3x y 2z 5；x3y 4A 1 個B2 個C 3 個D 4 個兩個解法解法 1 二元一次方程組的解法第 1頁共 7頁5解方程組：3x 4y 19，(1)x y 4.x 4y 14，(2) x 3y 3143 12.解法 2 三元一次方程組的解法x y 34，6解方程組：y z 4 5，xy z 36.7在

3、等式y ax2 bx c 中，當 x 1 時， y 0；當 x 2 時， y4；當 x 3 時， y10.當 x 4 時， y 的值是多少？第 2頁共 7頁三個應用應用 1 二元一次方程組與其他概念的綜合應用8已知代數式 3xm 1y3 與5xn ym n 是同類項，那么m， n 的值分別是 ()2m 2，m 2，A.B.n 1n 1m 2，m 2，C.D.n 1n19當 m， n 滿足關系 _時，關于x 5y 2m，的解互為相反x， y 的方程組2x 3y m n數應用 2 二元一次方程組與幾何的綜合應用10如圖，點O 在直線 AB 上， OC 為射線， 1 比 2 的 3 倍少 10.設

4、1， 2 的大小分別為x， y，那么下列可以求出這兩個角的度數的方程組是()(第 10 題)x y180 ，x y 180 ，A.B.x y 10x 3y 10x y 180 ，3y x 180 ，C.D.x 3y 10x y 1011在長為14 m，寬為 10 m 的長方形展廳中劃出三個形狀、大小一樣的小長方形擺水仙花，則每個小長方形的周長是多少？第 3頁共 7頁(第 11 題 )應用 3 二元一次方程組的實際應用12【中考 北京】九章算術是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術其中，方程術是九章算術最高的數學成就 九章算術 中記載：

5、“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5 頭牛、 2 只羊，值金10 兩； 2 頭牛、 5只羊，值金8 兩問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x 兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_ 13暑假期間，張明到父親經營的小超市參加社會實踐活動一天張明隨父親從銀行換回來 67 張共計 200 元的零鈔用于給顧客付款時找零細心的張明清查了一下，發現其中面值為 5 角的有 20 張，面值為10 元的有 7 張，剩下的均是面值為1 元和 5 元的鈔票問面值為 1 元和 5 元的鈔票各有多少張？一個技巧 換元法2x 14y 3 2，14解方程組：323（

6、2x 1） 2（ 4y 3） 5.第 4頁共 7頁兩種思想思想 1 轉化思想15已知 (3a b 4)2 |4a b3| 0，求 2a 3b 的值【導學號：77004007 】思想 2 整體思想2x 3y2 0，16解方程組：2x 3y5 2y9.7第 5頁共 7頁答案x6，3.B 4.B1 C 2.y 65 解： (1) 由，得 x 4 y，把代入，得 3(4 y) 4y19，解得 y 1.把 y 1 代入，得 x 5.所以原方程組的解為x 5，y 1.(2)由 12，得 3x 4y 2，由，得4x 12，解得 x 3.把 x 3 代入中，得y 114 .x3，所以原方程組的解為11y 4

7、.6 解： 設 x 3k，則 y4k， z 5k.因為 x y z 36，所以 3k 4k 5k 36，解得 k 3.x9，所以原方程組的解為y 12，z 15.a b c0，a 1，7 解： 由題意得4a 2b c 4， 解得b 1，9a 3bc 10，c 2.所以等式為y x2 x 2.當 x 4 時， y 42 4 2 18.8 C39 m 4n點撥： 由題意可知x y，代入方程組中，得32m，解得 m 4n.10 B11 解：設每個小長方形的長為x m，寬為 y m.2x y 14，x 6，根據題意可得解得y2.2y x10，2(x y) 2 (6 2) 16.答： 每個小長方形的周長

8、為16 m. 6y 2m，則 6m 6ny mn，第 6頁共 7頁5x 2y10，12.2x 5y813 解：設面值為1 元的鈔票有x 張，面值為5 元的鈔票有y 張x y 67（ 20 7），由題意，得x 5y 200（ 20 0.5 10 7） .x 20，解得y 20.經檢驗，方程組的解符合題意答： 面值為1 元的鈔票有20 張，面值為5 元的鈔票有20 張14 解：令m n 2，2x 1m， 4y 3 n，將原方程組化為329m 4n 5. 4，得 13m 13，解得 m 1.把 m 1 代入，得 n 1，即 2x 1 1， 4y 31.32解得 x 1， y 5.4x1，所以原方程組的解為5y4.點撥： 這種解法在數學中叫換元法 ，就是把方程組中的一部分(含有未知數 )用其他未知數替換，使此類問題簡化3a b 4 0，