1、人教版八年級數學下冊第十九章 一次函數,19.2.1 正比例函數 第1課時,阿瓦提縣第二中學 駱瑞,學習目標：,1.理解正比例函數的概念； 2.能夠認識一個函數是否是正比例函數； 3.會求正比例函數的解析式,復習舊知,1.函數的定義：一般的，在一個變化過程中有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數,2.函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象,3.函數的三種表示方法：,列表法,圖象法,解析式法,活動一：情境創設,2006

2、年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以12.88秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄， 身披鮮艷的五星紅旗繞場奔跑，為我們中華民族爭得了榮譽，這一刻感動了無數中國人！ （1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？,解：11012.888.54（米） 答：劉翔大約每秒鐘跑8.54米,活動一：情境創設,（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什么關系？,解：假設劉翔每秒奔跑的路程為8.54米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函數，函數解析式為s= 8.54t (0t 12.88),（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？,解：劉翔在前5

3、秒奔跑的路程，大約是t=5時函數 s= 8.54t 的值，即s=8.545=42.7（米）,活動一：情境創設,思考下列問題： 1.s =8.54t中，變量和常量分別是什么？其對應關系式是函數關系嗎？誰是自變量，誰是函數？ 2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的？,活動二：問題再現,下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式： （1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化 （2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化,活動二：問題再現,（3）每個練習本的厚度為0.5cm， 一些練習本摞在一起的總厚度h （單位：cm）隨練

4、習本的本數n的 變化而變化 （4）冷凍一個0C的物體，使它每 分鐘下降2C，物體問題T（單位：C） 隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變 化,認真觀察以上出現的四個函數解析式，分別說出哪些是函數、常數和自變量,這些函數解析式有什么共同點？,這些函數解析式都是常數與自變量的乘積的形式！,2,r,l,7.8,v,m,h,T,t,0.5,-2,n,函數=常數自變量,活動三：形成概念,1.如果我們把這個常數記為k，你能用數學式子表達嗎？ 2.對這個常數k有何要求呢？為什么？ 3.請你嘗試給這類特殊函數下個定義： 形如y=kx(k0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫比例系數 4.這個函數表達式在形式上

5、一個單項式還是多項式？你能指出它的系數是什么？次數為多少？ 形式上是一個一次單項式，單項式系數就是比例系 數k,函數=常數自變量,y,k,x,k0,歸納,一般地，形如 y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數， 其中k叫做比例系數,注: 正比例函數解析式y=kx（k0）的結構特征： k0 x的次數是1,活動四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數？如果是，請你指出正比例系數k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,是正比例函數， 比例系數為-0.1,是正比例函數， 比例系數為0.5,不

6、是正比例函數,不是正比例函數,不是正比例函數,是正比例函數，比例系數為2, 判定一個函數是否是正比例函數，要從化簡后的結果來判斷！,2.下列說法正確的打“”，錯誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正比例函數.（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數.（ ） （3）若y=2(x-1)+2,則y是x的正比例函數.（ ） （4）若y=2(x-1),則y是x-1的正比例函數.（ ）,在特定條件下自變量可能不單獨就是x了，要注意自變量的變化.,活動四：辨析概念,活動五：理解概念,1.如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足_. 2.如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數，則

7、k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=_.,k1,2,4,1,-2,-1,y=-5x,1,4.已知一個正比例函數的比例系數是-5，則它的解析式為：,解:（1）因為y是x的正比例函數，所以設 y=kx（k0）,把 x=-4, y=2 代入上式，得,2=-4k,解得,（2）當 x=6 時, y=-3.,已知y是x的正比例函數，且當x4時，y2。（1）求y與x之間的函數解析式（2）當x=6時，求函數y的值。,例：,練習,1.已知正比例函數y=kx (k0). (1)請根據表格提供的信息， 寫出這個正比例函數的關系式；,4,-1,0,-2,2,(1)解：把當x=-3，y=6

8、代入y=kx中， 6=-3k,解得：k=-2,函數關系式為y=-2x,(2）填寫下表,活動六： 運用概念,1.已知正比例函數y=kx，當x=3時，y=-15，求k的值 2.若y關于x成正比例函數，當x=4時，y=-2. （1）求出y與x的關系式； （2）當x=6時，求出對應的函數值y.,k=-5,y= -0.5x,y= -3,2、某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數x（個）成正比例，當x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函數關系式及自變量的取值范圍；（2）求當x=10（個）時，函數y的值；（3）求當y=500（元）時，自變量x的值。,活動六：課堂小結,（1）一般情況下y=kx(常數k0)； （2）在特定條件下y可能不單獨是x的正比例函數了，要注意問題中自變量的變化.,本節課你學到了什么？,我們可以從以下幾個方面去認識正比例函數？,1.從語言描述看：,2.從外形特征看：,函數關系式是常量與自變量的乘積,活動七：課堂小結,如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可