水頭損失的類型及其與阻力的關系

一、產生水頭損失的原因及水頭損失的分類

實際液體在流動過程中，與邊界面接觸的液體質點黏附于固體表面，流速為零。在邊界

面的法線方向上流速從零迅速加大，過水斷面上的流速分布于不均勻狀態。如果選取相鄰兩

流層來研究（如圖4-1）,由于兩流層間存在相對運動，實際液體又具有黏滯性，所以在有

相對運動的相鄰流層間就會產生內摩擦力。液體流動過程中要克服這種摩擦阻力，損耗一部

分液流的機械能，轉化為熱能而散失。單位重量液體從一斷而流至另一斷面所損失的機械能,

就叫做兩斷面之間的單位能量損失。

流線

圖4-1

在固體邊界順直的河道中，水流的邊界形狀的尺寸沿水流方向不變或基本不變，水流的

流線便是平行的直線，或者近似為平行的直線，其水流屬于均勻流或漸變流。這種情況下產

生的水頭損失，是沿程都有并隨流程的長度而增加，所以叫做沿程水頭損失，常用與表示。

在邊界形狀和大小沿流程發生改變的流段，水流的流線發生彎曲。由于水流的慣性作用,

水流在邊界突變處會產生與邊界的分離并且水流與邊界之間形成旋渦。因此，在水流邊界突

變處的水流屬于急變流（如圖4-2所示）。在急變流段內，由于水流的擴散的旋渦的形成，

使水流在此段形成了比內孽擦阻力大得多的水流阻力，產生了較大的水頭損失，這種能量損

失是發生在局部范圍之內的，所以叫做局部水頭損失，常用勺表示。

圖4-2

綜上所述，我們可以將水流阻力和水頭損失分成兩類：

（1）由各流層之間的相對運動而產生的阻力，稱為內摩擦阻力。它由于均勻地分布在

水流的整個流程上，故乂禰為沿程阻力。為克服沿程阻力而引起單位重量水體在運動過程中

的能量損失，稱為沿程水頭損失，如輸水管道、隧洞和河渠中的均勻流及漸變流流段內的水

頭損失，就是沿程水頭損失。

（2）當流動邊界沿程發生急劇變化時（如突然擴大、突然縮小、轉彎、閥門等處），局

部流段內的水流產生了附加的阻力，額外消耗了大量的機械能，通常稱這種附加的阻力為局

部阻力，克服局部阻力而造成單位重量水體的機械能損失為局部水頭損失。局部水頭損失,

是在邊界發生改變處的一段流程內產生的，為了計算方便，常將局部水頭損失看成是集中在

一個概化斷面上產生的水頭損失。

實際水流中，整個流程既存在著各種局部水頭損失，又有各流段的沿程水頭損失。某一

流段沿程水頭損失與局部水頭損失的總和，稱為該流段的總水頭損失。如其相鄰兩局部水頭

損失互不影響，則全流程（圖4-3所示）總水頭損失心就等于各局部水頭損失和各流段的

沿程水頭損失之和，即

(4-1)

式中Z"/一一整個流程中各均勻流段或漸變流段的沿程水頭損失之和;

Z%一一整個流程中各種局部水頭損失之和

圖4-3

二、液流邊界幾何條件對水頭損失的影響

產生水頭損失的根源是實際液體具有黏滯性，但固體邊界縱橫向的幾何條件（即邊界輪

廓的形狀和尺寸）對水頭損失也有很大影響。

（1）液流邊界橫向輪廓的形狀和尺寸對水頭損失的影響。液流邊界橫向輪廓的形狀和

尺寸對水流的影響，可用過水斷面的水力要素來表示，如過水斷面的面積濕周力及水

力半徑R等。液流過水斷面與固體邊界接觸的周界叫做濕周，常用?表示。例如三個不同

形狀的斷面，分別為矩形和半圓形，如圖4-4（a）、（b）、（c）所示，其過水斷面面積相等，

水流條件也相同，但矩形渠槽中的液流的濕周要長些，所受的阻力就要大些，因而水頭損失

也要大些。這是因為扁長矩形渠槽中的液流與固體邊界接觸的周界要大些。因此，濕周也是

過水斷面的重要水力要素之一。濕周愈大，水流阻力及水頭損失也愈大。

(陋位：m)

圖4-4

三個過水斷面的濕周相等，而形狀不同，過水斷面面枳一般是不相等的。當通過同樣大

小的流量時，水流阻力和水頭損失也不相等，因為面積較小的過水斷面，液流通過的流速較

大，相應的水流阻力及水頭損失也較大。

所以，用過水斷面面積A或濕周力中的任何一個水力要素單獨來表示過水斷面的水力

特征都是不全面的，只有把兩者相互結合起來才較為全面。過水斷面的面積A與濕周/的

比值稱為水力半徑，即

A

R=-(4-2)

Z

水力半徑是過水斷面的一個非常重要的水力要素，些位為米(m)或厘米(cm)o例如：

直徑為〃的圓管，當充滿液流時，A=—,[=成，故水力半徑/?=4=4。

4Z4

(2)液流邊界縱向輪廓對水頭損失的影響。根據邊界縱向輪廓的不同，有兩種不同的

液流；均勻流與非均勻流3

均勻流中沿程各過水斷面的水力要素及斷面平均流速都是不變的。所以，均勻流時只有

沿程水頭損失。非均勻漸變流時局部水頭損失可忽略不計，非均勻急變流時兩種水頭損失都

有。

三、均勻流沿程水頭損失與切應力的關系

圖4-5

在管道或明渠均勻流里，任取?段總流來分析(如圖4?5所示)。設管道的中心線與水

平面的夾角為。，流段長度為/,過水斷面面積為A。用P1和P2分別表示作用在流段兩過

水斷面1—1和2—2形心點上的動水壓強，4和z2為該兩斷面形心點距基準面的高度，則

作用在該流段上的外力有：

(1)動水壓力。作用在斷面1—1上的動水壓力可按靜水總壓力公式計算，即々=p}A；

作用在斷面2—2上的動水壓力為6=〃2A。兩力的方向都是垂直指向作用面。

(2)重力。重力為G="W,方向垂直向下。

(3)摩擦阻力。設J為流段的固體邊界作用于水流上的平均切應力，則整個流段固體

邊界作用于水流的總摩擦阻力為7=%夕(力為濕周)，摩擦阻力與水流的方向相反。

由于所研究的均勻流處于平衡狀態，則作用在該流段上的各外力沿流向必須符合力的平

衡條件，即

［一？+Gsina-T=0

或者piA-p2A+yAlsin(7-r()//=0

由圖4-4可知s\na=———

將式中各項除以〃，整理后得

(小包)_(句+莊)=女.包

(4-3)

yry

由于過水斷面1—1和2-2的流速水頭相等，對這兩個過水斷面列能量方程得

(2,+—)-⑵+—)=hf

YY

A

將上式及R=一代入式(4-3)得

Z

hf=——(4-4)

-Ry

h

單位長度上的水頭損失稱為水力坡度，即把1=十f