高職單招普高數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，有理數是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{2}{3}$

2.已知$a^2+b^2=1$，則下列各式中，正確的是：（）

A.$a>b$B.$a<b$C.$a\geqb$D.無法確定

3.若$|a|<b$，則下列各式中，正確的是：（）

A.$a<b$B.$a>b$C.$a\leqb$D.無法確定

4.在下列各數中，無理數是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{2}{3}$

5.若$a>b$，則下列各式中，正確的是：（）

A.$a^2>b^2$B.$a^2<b^2$C.$a^2\geqb^2$D.無法確定

6.若$|a|=b$，則下列各式中，正確的是：（）

A.$a=b$B.$a\neqb$C.$a\geqb$D.無法確定

7.已知$a^2+b^2=1$，則下列各式中，正確的是：（）

A.$a>b$B.$a<b$C.$a\geqb$D.無法確定

8.若$|a|<b$，則下列各式中，正確的是：（）

A.$a<b$B.$a>b$C.$a\leqb$D.無法確定

9.在下列各數中，有理數是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{2}{3}$

10.若$a>b$，則下列各式中，正確的是：（）

A.$a^2>b^2$B.$a^2<b^2$C.$a^2\geqb^2$D.無法確定

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，屬于一次函數的有：（）

A.$y=2x+3$B.$y=\frac{1}{x}+2$C.$y=-3x^2+4x-1$D.$y=5x+1$

2.已知等差數列$\{a_n\}$，首項為$a_1$，公差為$d$，下列說法正確的是：（）

A.$a_2=a_1+d$B.$a_3=a_1+2d$C.$a_n=a_1+(n-1)d$D.$a_{n+1}=a_n+d$

3.下列命題中，正確的是：（）

A.若$a>b$且$c>d$，則$a+c>b+d$B.若$a<b$且$c<d$，則$a+c<b+d$C.若$a>b$且$c<d$，則$a+c>b+d$D.若$a<b$且$c>d$，則$a+c<b+d$

4.在下列各數中，能表示平面直角坐標系中點的坐標的有：（）

A.$(-3,4)$B.$(2,0)$C.$(0,-5)$D.$(1,1)$

5.下列函數中，屬于二次函數的有：（）

A.$y=x^2+2x+1$B.$y=3x^2$C.$y=4x-2$D.$y=-x^2+5x-6$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列$\{a_n\}$的第三項$a_3=15$，公差$d=4$，則首項$a_1=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

$$

\sqrt{16}-\sqrt{9}+\sqrt{25}-\sqrt{36}

$$

2.解下列方程：

$$

2x-5=3x+1

$$

3.解下列不等式：

$$

3(x-2)>2(x+1)

$$

4.計算下列函數的值：

$$

f(x)=2x^2-3x+1

$$

當$x=2$時，求$f(x)$的值。

5.已知等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，求第10項$a_{10}$的值。

6.解下列方程組：

$$

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=1

\end{cases}

$$

7.計算下列函數的導數：

$$

f(x)=3x^4-2x^3+x^2

$$

8.解下列不等式組：

$$

\begin{cases}

x+2y\geq6\\

2x-y<4

\end{cases}

$$

9.已知等比數列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，求第5項$a_5$的值。

10.解下列對數方程：

$$

\log_2(3x-1)=2

$$

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.答案：D

知識點：有理數和無理數的概念。有理數是可以表示為兩個整數比的數，無理數是不能表示為兩個整數比的數。

2.答案：D

知識點：等差數列的性質。等差數列的任意兩項之差是常數，稱為公差。

3.答案：A

知識點：絕對值的概念。絕對值表示一個數與零的距離，所以$|a|<b$意味著$a$與$b$的距離小于$b$與零的距離。

4.答案：A

知識點：無理數的概念。無理數是不能表示為兩個整數比的數，$\sqrt{2}$是無理數。

5.答案：A

知識點：平方的性質。如果$a>b$，那么$a^2$也大于$b^2$。

6.答案：A

知識點：絕對值等于的判斷。如果$|a|=b$，那么$a$可以是$b$或$-b$。

7.答案：D

知識點：等差數列的性質。等差數列的任意兩項之差是常數，所以不能確定$a$和$b$的大小關系。

8.答案：A

知識點：絕對值小于的判斷。如果$|a|<b$，那么$a$可以是任何小于$b$的數。

9.答案：D

知識點：有理數的概念。有理數是可以表示為兩個整數比的數，$\frac{2}{3}$是有理數。

10.答案：A

知識點：平方的性質。如果$a>b$，那么$a^2$也大于$b^2$。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.答案：AD

知識點：一次函數的