臨澧四中考試題目及答案初中數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.-3的相反數是（）A.-3B.3C.-$frac{1}{3}$D.$frac{1}{3}$2.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6÷a^2=a^3$D.$(ab)^3=ab^3$3.不等式$2x-1>3$的解集是（）A.$x>1$B.$x>2$C.$x<1$D.$x<2$4.已知點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數$y=frac{k}{x}(k>0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關系是（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_3<y_1$C.$y_1<y_3<y_2$D.$y_3<y_2<y_1$5.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.若關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的取值范圍是（）A.$m<1$B.$m>1$C.$m≤1$D.$m≥1$7.為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學生進行了調查，有關數據如下表：|每周做家務的時間（小時）|0|1|1.5|2|2.5|3|3.5|4||----|----|----|----|----|----|----|----|----||人數（人）|2|2|6|8|12|13|4|3|根據上表中的數據，這50名學生每周做家務勞動的平均時間是（）A.2.5小時B.2.44小時C.2.52小時D.2.6小時8.如圖，在$RttriangleABC$中，$angleC=90^{circ}$，$AC=3$，$BC=4$，則$sinA$的值是（）A.$frac{3}{4}$B.$frac{4}{3}$C.$frac{3}{5}$D.$frac{4}{5}$9.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結論：①$a>0$；②$b<0$；③$c>0$；④$b^2-4ac>0$，其中正確的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖，在$triangleABC$中，$DEparallelBC$，$frac{AD}{DB}=frac{1}{2}$，$DE=4$，則$BC$的長是（）A.8B.10C.12D.16二、填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：$x^3-4x=$______。12.函數$y=frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是______。13.已知扇形的圓心角為$120^{circ}$，半徑為3，則扇形的面積是______。14.如圖，在菱形$ABCD$中，對角線$AC$，$BD$相交于點$O$，若$AC=6$，$BD=8$，則菱形$ABCD$的周長是______。15.觀察下列一組數：$frac{1}{3}$，$frac{2}{5}$，$frac{3}{7}$，$frac{4}{9}$，$frac{5}{11}$，…，根據該組數的排列規律，可推出第10個數是______。三、解答題（共75分）16.（8分）計算：$sqrt{12}-2sin60^{circ}+(frac{1}{2})^{-1}-(π-3.14)^0$。17.（8分）先化簡，再求值：$(frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-frac{1}{2-x})divfrac{x+3}{x^2-2x}$，其中$x=sqrt{3}$。18.（9分）已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$A(-1,-5)$，且與正比例函數$y=frac{1}{2}x$的圖象相交于點$B(2,a)$。（1）求$a$的值；（2）求一次函數$y=kx+b$的表達式；（3）在同一坐標系中，畫出這兩個函數的圖象，并求這兩個函數圖象與$x$軸所圍成的三角形的面積。19.（9分）某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤被等分成20個扇形）。（1）甲顧客購物80元，他獲得購物券的概率是多少？（2）乙顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？20.（10分）如圖，在$triangleABC$中，$AB=AC$，點$D$是$BC$的中點，點$E$在$AD$上。（1）求證：$BE=CE$；（2）若$BE$的延長線交$AC$于點$F$，且$BFperpAC$，垂足為$F$，$AD=8$，$BC=12$，求$BF$的長。21.（10分）某工廠計劃生產$A$、$B$兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料。生產一件$A$產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件$B$產品需甲、乙兩種材料各3千克。經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元。（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產$B$產品不少于38件，問符合生產條件的生產方案有哪幾種？22.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$經過$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$三點。（1）求拋物線的表達式；（2）點$D$是拋物線上一動點，當點$D$到直線$BC$的距離最大時，求點$D$的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點$P$，使$trianglePBC$是以$BC$為腰的等腰三角形？若存在，求出點$P$的坐標；若不存在，請說明理由。答案一、選擇題1.B。根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，所以-3的相反數是3。2.B。A選項，$a^2$與$a^3$不是同類項，不能合并；C選項，$a^6÷a^2=a^{6-2}=a^4$；D選項，$(ab)^3=a^3b^3$。3.B。解不等式$2x-1>3$，移項得$2x>3+1$，即$2x>4$，兩邊同時除以2得$x>2$。4.C。因為反比例函數$y=frac{k}{x}(k>0)$，所以在每個象限內$y$隨$x$的增大而減小。點$A(-2,y_1)$在第二象限，$y_1>0$；點$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在第一象限，且$1<2$，所以$y_2>y_3>0$，則$y_1>y_3>y_2$。5.C。設這個多邊形的邊數為$n$，根據多邊形內角和公式$(n-2)times180^{circ}$，外角和為$360^{circ}$，由題意得$(n-2)times180=2times360$，解得$n=6$。6.A。對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，判別式$Delta=b^2-4ac$，當$Delta>0$時，方程有兩個不相等的實數根。在方程$x^2-2x+m=0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=m$，所以$Delta=(-2)^2-4m>0$，即$4-4m>0$，解得$m<1$。7.B。平均時間$=frac{0times2+1times2+1.5times6+2times8+2.5times12+3times13+3.5times4+4times3}{50}=2.44$（小時）。8.D。在$RttriangleABC$中，根據勾股定理$AB=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{3^2+4^2}=5$，所以$sinA=frac{BC}{AB}=frac{4}{5}$。9.C。由拋物線開口向下得$a<0$；對稱軸在$y$軸右側，根據“左同右異”得$b>0$；拋物線與$y$軸交于正半軸，所以$c>0$；拋物線與$x$軸有兩個交點，所以$b^2-4ac>0$，故③④正確。10.C。因為$DEparallelBC$，所以$triangleADEsimtriangleABC$，則$frac{AD}{AB}=frac{DE}{BC}$。又因為$frac{AD}{DB}=frac{1}{2}$，所以$frac{AD}{AB}=frac{1}{1+2}=frac{1}{3}$，已知$DE=4$，所以$frac{1}{3}=frac{4}{BC}$，解得$BC=12$。二、填空題11.$x(x+2)(x-2)$。先提取公因式$x$，再利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，$x^3-4x=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2)$。12.$x≠2$。因為分母不能為0，所以$x-2≠0$，即$x≠2$。13.$3pi$。根據扇形面積公式$S=frac{npir^2}{360}$（其中$n$為圓心角度數，$r$為半徑），可得扇形面積為$frac{120pitimes3^2}{360}=3pi$。14.20。因為菱形的對角線互相垂直平分，所以$AO=frac{1}{2}AC=3$，$BO=frac{1}{2}BD=4$，根據勾股定理可得$AB=sqrt{AO^2+BO^2}=sqrt{3^2+4^2}=5$，則菱形$ABCD$的周長為$4AB=20$。15.$frac{10}{21}$。分子依次是1，2，3，4，…，則第10個數的分子是10；分母依次是3，5，7，9，…，規律為$2n+1$，當$n=10$時，分母為$2times10+1=21$，所以第10個數是$frac{10}{21}$。三、解答題16.[begin{align}&sqrt{12}-2sin60^{circ}+(frac{1}{2})^{-1}-(π-3.14)^0=&2sqrt{3}-2timesfrac{sqrt{3}}{2}+2-1=&2sqrt{3}-sqrt{3}+2-1=&sqrt{3}+1end{align}]17.[begin{align}&(frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-frac{1}{2-x})divfrac{x+3}{x^2-2x}=&[frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}+frac{1}{x-2}]divfrac{x+3}{x(x-2)}=&(frac{x+2}{x-2}+frac{1}{x-2})divfrac{x+3}{x(x-2)}=&frac{x+3}{x-2}timesfrac{x(x-2)}{x+3}=&xend{align}]當$x=sqrt{3}$時，原式$=sqrt{3}$。18.（1）把$B(2,a)$代入$y=frac{1}{2}x$，得$a=frac{1}{2}times2=1$。（2）把$A(-1,-5)$，$B(2,1)$代入$y=kx+b$，得$begin{cases}-k+b=-52k+b=1end{cases}$，兩式相減得$3k=6$，解得$k=2$，把$k=2$代入$-k+b=-5$得$b=-3$，所以一次函數表達式為$y=2x-3$。（3）一次函數$y=2x-3$與$x$軸交點為$(frac{3}{2},0)$，兩函數圖象交點為$B(2,1)$。所以這兩個函數圖象與$x$軸所圍成的三角形的底為$frac{3}{2}$，高為1，面積為$frac{1}{2}timesfrac{3}{2}times1=frac{3}{4}$。19.（1）甲顧客購物80元，未達到100元，不能獲得轉動轉盤的機會，所以他獲得購物券的概率是0。（2）乙顧客購物120元，能獲得轉動轉盤的機會。轉盤被等分成20個扇形，其中紅、黃、綠區域共占10個扇形，所以他獲得購物券的概率是$frac{10}{20}=frac{1}{2}$；獲得100元購物券的概率是$frac{1}{20}$；獲得50元購物券的概率是$frac{2}{20}=frac{1}{10}$；獲得20元購物券的概率是$frac{7}{20}$。20.（1）因為$AB=AC$，$D$是$BC$中點，所以$AD$垂直平分$BC$，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，可得$BE=CE$。（2）因為$AB=AC$，$D$是$BC$中點，所以$ADperpBC$，$BD=frac{1}{2}BC=6$。在$RttriangleABD$中，根據勾股定理得$AB=sqrt{AD^2+BD^2}=sqrt{8^2+6^2}=10$。因為$S_{triangleABC}=frac{1}{2}BCcdotAD=frac{1}{2}ACcdotBF$，$AC=AB=10$，$BC=12$，$AD=8$，所以$frac{1}{2}times12times8=frac{1}{2}times10timesBF$，解得$BF=frac{48}{5}$。21.（1）設甲種材料每千克$x$元，乙種材料每千克$y$元，根據題意得$begin{cases}x+y=602x+3y=155end{cases}$，由$x+y=60$得$x=60-y$，代入$2x+3y=155$得$2(60-y)+3y=155$，解得$y=35$，則$x=25$。所以甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元。（2）設生產$A$產品$m$件，則生產$B$產品$(60-m)$件。根據題意得$begin{cases}4times25m+3times25(60-m)+1times35m+3times35(60-m)≤990060-m≥38end{cases}$，解第一個不等式得$100m+4500-75m+35m+6300-105m≤9900$，$-45m≤-900$，$m≥20$；解第二個不等式得$m≤22$。所以$20≤m≤22$，因為$m$為整數，所以$m=20$，$21$，$22$，對應的$60-m=40$，$39$，$38$。所以有三種生產方案：方案一：生產$A$產品20件，$B$產品40件；方案二：生產$A$產品21件，$B$產品39件；方案三：生產$A$產品22件，$B$產品38件。22.（1）設拋物線表達式為$y=a(x+1)(x-3)$，把$C(0,-3)$代入得$-3=a(0+1)(0-3)$，解得$a=1$，所以拋物線表達式為$y