第1頁/共1頁高二年級學(xué)情練（六）數(shù)學(xué)試題考試范圍：選擇性必修二第五章和選擇性必修三全冊；考試時間：120分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表，則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性()甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強；殘差平方和越小，相關(guān)性越強，即可得出選項.【詳解】在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強，在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大；殘差平方和越小，相關(guān)性越強，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性.故選：D【點睛】此題考查相關(guān)系數(shù)的大小及殘差的平方和的大小對相關(guān)性強弱的影響，熟練掌握相關(guān)系數(shù)和殘差作為評價兩個變量的相關(guān)性強弱的判別方法利于解題.2.若，則m值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程，化簡求得.【詳解】依題意，，即，即.故選：B3.函數(shù)的極小值點是（）A.1 B.（1，﹣） C. D.（﹣3，8）【答案】A【解析】【分析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.選A【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎(chǔ)題.4.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到.依據(jù)的獨立性檢驗，結(jié)論為（）A.變量與不獨立B.變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤概率不超過C.變量與獨立D.變量與獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過【答案】C【解析】【分析】直接利用獨立性檢驗的知識求解.【詳解】按照獨立性檢驗的知識及比對的參數(shù)值，當(dāng)，我們可以下結(jié)論變量與獨立.故排除選項A,B;依據(jù)的獨立性檢驗，6.147<6.635,所以我們不能得到“變量與獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過”這個結(jié)論.故C正確，D錯誤.故選：C5.某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（）A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.77【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全概率公式進(jìn)行分析求解即可.【詳解】由圖可知醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩的占比分別為70%，20%，10%，記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則，且兩兩互斥，所以，又三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%，記事件為“選到綁帶式口罩”，則所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為.故選：D.6.設(shè)隨機變量，且．若8名黨員中有名男黨員，從這8人中選4名代表，記選出的代表中男黨員人數(shù)為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合二項分布的期望和方差可得，再利用超幾何分布的概率公式運算求解.【詳解】因為，則，解得或，又因為，則，可得，則．所以，故選：．7.將5名志愿者分配到三個社區(qū)協(xié)助開展活動，每個志愿者去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少1名志愿者，則不同的分配方法數(shù)是（）A.300 B.240 C.150 D.50【答案】C【解析】【分析】先分組，人員構(gòu)成可能為、、或、、，再將3組全排列即可得.【詳解】先將5名志愿者分成3組，若這三組的人員構(gòu)成為、、，則共有種分組方案，若這三組的人員構(gòu)成為、、，則共有種分組方案，再將這3組志愿者隨機分配到三個社區(qū)，共有種分配方案，故共有種分配方法.故選：C.8.若，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，式子特點，構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較，，大小，可得結(jié)果.【詳解】令，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；而，，，而，故，故選：B【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較式子大小，難點在于構(gòu)建函數(shù)，考驗觀察能力，屬中檔題.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若隨機變量服從兩點分布，其中，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)二點分布，求得，結(jié)合期望和方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量X服從兩點分布，其中，所以，則，對于A中，，所以A不正確、所以D正確；對于B中，由，所以B不正確；對于C中，由，，所以，所以C正確；故選：CD.10.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的正態(tài)密度線如圖所示.則下列選項中，可以表示圖中陰影部分面積的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】借助正態(tài)密度曲線的對稱性逐一分析四個選項即可得.【詳解】由正態(tài)分布的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，對A：由對稱性可得圖中陰影部分可表示為：，故選項A正確；對B：由對稱性可得，所以圖中陰影部分可表示為：，故選項B正確；對C：由對稱性可得，所以圖中陰影部分可表示為：，故選項C正確；對D：由對稱性可得，故選項D錯誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷不正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意令，利用導(dǎo)數(shù)及題干所給條件求得的單調(diào)性，利用函數(shù)的對稱性，可得，對其進(jìn)行比較即可判斷各選項.【詳解】令，則，因為函數(shù)滿足，當(dāng)時在上單調(diào)遞增，當(dāng)時在上單調(diào)遞減，又由，所以關(guān)于對稱，從而，即，，，故A正確；由，，，故B錯誤；由，即，，故C正確；由，即，，故D錯誤；故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.各位數(shù)字之和為的三位正整數(shù)的個數(shù)為________________.【答案】【解析】【分析】由于本題數(shù)據(jù)比較小，故采用直接列舉法即可.【詳解】因為或或或，所以各位數(shù)字之和為的三位數(shù)有，，，，，，，，，共個.故答案為：13.的展開式中的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）．【答案】-28【解析】【分析】可化為，結(jié)合二項式展開式的通項公式求解.【詳解】因為，所以的展開式中含的項為，的展開式中的系數(shù)為-28故答案為：-2814.設(shè)、為實數(shù)，函數(shù)在處取得極值，則____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得出，可求出、的值，再結(jié)合極值點的定義進(jìn)行驗證，可得出函數(shù)的解析式，代值計算可得的值.【詳解】因為，則，因為函數(shù)在處取得極值，所以，，解得或，當(dāng)，時，則，且不恒為零，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，不合乎題意；當(dāng)，時，則，、，由可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，合乎題意，所以，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．15.在①只有第5項的二項式系數(shù)最大；②第4項與第6項的二項式系數(shù)相等；③奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128；這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.已知（n∈N*），___________（1）求的值：（2）求的值.【答案】（1）-1（2）16【解析】分析】(1)根據(jù)選①，②，③解得都有，所以有，令，得，再令，得，于是可得；(2)由(1)可得，所以有，兩邊分別求導(dǎo)得，再令即可得答案.【小問1詳解】解：若選①：因為只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中共有9項，即，得，若選②：因為第4項與第6項的二項式系數(shù)相等，所以，若選③：因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128，所以，解得.因為，令，則有，即有，令，得，所以；綜上所述：；【小問2詳解】由(1)可知：無論選①，②，③都有，，兩邊求導(dǎo)得，令，則有，所以.16.已知函數(shù)，其中，若的圖象在點處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1）（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合給定切線求解作答.（2）利用（1）的函數(shù)解析式，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解作答.【小問1詳解】依題意，，切點在切線上，則，，而的圖象在點處的切線斜率為，，解得得，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，，由得或，當(dāng)時，或，有，，有，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以在上的最大值為，最小值為.17.我國無人機發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢，已經(jīng)成為“中國制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森林消防?搶險救災(zāi)?環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域.某森林消防支隊在一次消防演練中利用無人機進(jìn)行投彈滅火試驗，消防員甲操控?zé)o人機對同一目標(biāo)起火點進(jìn)行了三次投彈試驗，已知無人機每次投彈時擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨立.無人機擊中目標(biāo)一次起火點被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)兩次起火點被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)三次起火點必定被撲滅.（1）求起火點被無人機擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求起火點被無人機擊中且被撲滅的概率.【答案】（1）分布列見解析，（2）【解析】【分析】（1）由二項分布概率公式求概率即可得分布列，再由二項分布期望公式可得；（2）根據(jù)條件概率以及全概率公式求解可得【小問1詳解】起火點被無人機擊中次數(shù)的所有可能取值為，.的分布列如下：0123.【小問2詳解】擊中一次被撲滅的概率為擊中兩次被火撲滅的概率為擊中三次被火撲滅的概率為所求概率.18.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；（3）依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．【小問1詳解】樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為【小問2詳解】則【小問3詳解】設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為19.已知函數(shù)，，其中為自然數(shù)的底數(shù)．（1）若為的極值點，求的單調(diào)區(qū)間和最大值．（2）是否存在實數(shù)，使得的最大值是．若存在，求出的值．若不存在，說明理由．（3）設(shè)，，在（1）的條件下，求證：．【答案】（1）在上單調(diào)遞，在上單調(diào)遞減；的最大值為；（2）存在；．【解析】【分析】（1），，，由，求出，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最大值；（2）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，，利用在，上的最大值為，求的值．（3）可得，又的最大值為，可得對于區(qū)間，上的任意，即可得證．【詳解】解：（1）因為，所以．由，得．故，，若，則，若，則．所以在上單調(diào)遞，在上單調(diào)遞減．所