高中數學教案詳案

平面對量的數量積是兩向量之間的乘法，而平面對量的坐標表示

把向量之間的運算轉化為數之間的運算。本節內容是在平面對量的坐

標表示以及平面對量的數量積及其運算律的基礎上，一起看看高中數

學教案詳案!歡迎查閱！

高中數學教案詳案1

一：說教材

平面對量的數量積是兩向量之間的乘法，而平面對量的坐標表示

把向量之間的運算轉化為數之間的運算。本節內容是在平面對量的坐

標表示以及平面對量的數量積及其運算律的基礎上，介紹了平面對量

數量積的坐標表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標表示

的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關問題供應了很

好的方法。本節內容也是全章重要內容之一。

二：說學習目標和要求

通過本節的學習，要讓同學把握

(1)：平面對量數量積的坐標表示。

(2)：平面兩點間的距離公式。

(3)：向量垂直的坐標表示的充要條件。

以及它們的一些簡潔應用，以上三點也是本節課的重點，本節課

的難點是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的敏捷應用。

三：說教法

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在教學過程中，我主要采納了以下幾種教學方法：

⑴啟發式教學法

由于本節課重點的坐標表示公式的推導相對比較簡單，所以這節

課我預備讓同學自行推導出兩個向量數量積的坐標表示公式，然后引

導同學發覺幾個重要的結論：如模的計算公式，平血兩點間的距離公

式，向量垂直的坐標表示的充要條件。

⑵講解式教學法

主要是講清概念，解除同學在概念理解上的懷疑感;例題講解時,

演示解題過程！

主要幫助教學的手段(powerpoint)

⑶爭論式教學法

主要是通過同學之間的相互溝通來加深對較難問題的理解，提高

同學的自學力量和發覺、分析、解決問題以及創新力量。

四：說學法

同學是課堂的主體，一切教學活動都要圍繞同學綻開，借以誘發

同學的學習愛好，增加課堂上和同學的溝通，從而達到準時發覺問題,

解決問題的目的。通過精講多練，充分調動同學自主學習的樂觀性。

如讓同學自己動手推導兩個向量數量積的坐標公式，引導同學推導4

個重要的結論!并在詳細的問題中，讓同學建立方程的思想，更好的

解決問題！

五：說教學過程

這節課我預備這樣進行:

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首先提出問題：要算出兩個非零向量的數量積，我們需要知道哪

些量？

連續提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標，是不是可以用這

兩個向量的坐標來表示這兩個向量的數量積呢？

引導同學自己推導平血對量數量積的坐標表示公式，在此公式基

礎上還可以引導同學得到以下幾個重要結論：

⑴模的計算公式

⑵平面兩點間的距離公式。

⑶兩向量夾角的余弦的坐標表示

⑷兩個向量垂直的標表示的充要條件

其次部分是例題講解，通過例題講解，使同學更加熟識公式并會

加以應用。

例題1是書上122頁例1,此題是直接用平面對量數量積的坐標

公式的題，目的是讓同學熟識這個公式，并在此題基礎上，求這兩個

向量的夾角？目的是讓同學熟識兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例

題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡潔，但體現了一種重要的

證明方法，這種方法要讓同學把握，其實這一例題也是兩個向量垂直

坐標表示的充要條件的一個應用：即兩個向量的數量積是否為零是推

斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎上略微作了一下轉變，目的是讓同學會應

用公式來解決問題，并讓同學在這要有建立方程的思想。

再配以練習，讓同學能嫻熟的應用公式，把握今日所學內容。

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高中數學教案詳案2

一、教學目標

（一）學問與技能

1、進一步嫻熟把握求動點軌跡方程的基本方法。

2、體會數學試驗的直觀性、有效性，提高兒何回板的操作力量。

（二）過程與方法

1、培育同學觀看力量、抽象概括力量及創新力量。

2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

3、強化類比、聯想的方法，領悟方程、數形結合等思想。

（三）情感態度價值觀

1、感受動點軌跡的動態美、和諧美、對稱美

2、樹立競爭意識與合作精神，感受合作溝通帶來的勝利感，樹

立自信念，激發提出問題和解決問題的士氣

二、教學重點與難點

教學重點：運用類比、聯想的方法探究不同條件下的軌跡

教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學方法和手段

【教學方法】觀看發覺、啟發引導、合作探究相結合的教學方法。

啟發引導同學樂觀思索并對同學的思維進行調控，關心同學優化思維

過程，在此基礎上，供應給同學溝通的機會，關心同學對自己的思維

進行組織和澄清，并能清晰地、精確地表達自己的數學思維。

【教學手段】利用網絡教室，四人一一機，多媒體教學手段。通過

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上述教學手段，一方面：再現學問產生的過程,通過多媒體動態演示，

突破同學在舊知和新知形成過程中的障礙（靜態到動態）;另一方面：節

約了時間，提高了課堂教學的效率，激發了同學學習的愛好。

【教學模式】重點中學實施素養教育的課堂模式創設情境、激發

情感、主動發覺、主動進展。

四、教學過程

1、創設情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是漂亮的城市夜景圖

【演示】很多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，

討論表明，天體數目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有很多漂亮的軌跡曲線

設計意圖：讓同學感受數學就在我們身邊，感受軌跡

曲線的動態美、和諧美、對稱美，激發學習愛好。

2、激發情感，引導探究

靠在墻角的梯子滑落了，假如梯子上站著一個人，我們不禁會想,

這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條美麗的曲線飛出去呢?我們

把這個問題轉化為數學問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是

這里的例題1；

例1、線段長為，兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中

點的軌跡方程。

第一步：讓同學借助畫板動手驗證軌跡

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其次步：要求同學求出軌跡方程

法一：設，則

由得，

化簡得

法二：設，由得

化簡得

法三：設，由點到定點的距離等于定長，

依據圓的定義得；

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

⑴建立適當的坐標系

⑵設動點的坐標M(x,y)

(3)列出動點相關的約束條件p(M)

⑷將其坐標化并化簡，f(x,Y)=O

(5)證明

其中，最關鍵的一步是依據題意尋求等量關系，并把等量關系坐

標化

設計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓同學直觀地、

形象地、動態地感受動點的軌跡是圓，接著要求同學求出軌跡方程,

最終師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到嫻熟把握直譯法、定

義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發覺、主動進展

由上述例1可知，假如人站在梯子中間，則他會劃了一段美麗的

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圓弧飛出去。同學很自然就會想，假如人不是站在中間，而是隨便站，

結果會怎樣呢?讓同學動手探究M不是中點時的軌跡。

第一步：利用網絡平臺展現同學得到的軌跡（老師有意識的整合

在一起）

設計意圖：借助數學試驗，把原本屬于老帥行為的設疑激趣還原

于同學，讓同學自己在實踐過程中發覺疑問，更簡單激發同學學習的

熱忱，促使他們主動學習。

其次步：分解動作，向同學提出3個問題：

問題1：當M位置不同時，線段BM與MA的大小關系如何？

問題2、體現BM與MA大小關系還有什么常見的形式？

問題3、你能類比例1把這種數量關系表達出來嗎？

第三步：展現同學歸納、概括出來的數學問題

1、線段AB的長為2a,兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑

動，點M為AB上的點，滿意，求點M的軌跡方程。

2、線段AB的長為2a,兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑

動，點M為AB上的點，滿意，求點M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a,兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑

動，點M為AB上的點，滿意，求點M的軌跡方程。（說明是什么軌

跡）

第四步：課堂完成同學歸納出來的問題1,問題2和3課后完成

4、合作探究、實現創新

轉變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，老師進行適當的

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指導（這里固定A點，運動B點）

同學主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，

并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業、實現拓展

1、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，（仿

造例1）,并求出軌跡方程。

2、已知A（4,0）,點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交

于點P,求點P的軌跡方程。

3、已知A（2,0）,點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交

于點P,求點P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P,

請同學們利用畫板驗證點P的軌跡。

以下是同學課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有同學問，假如X軸和Y軸不垂直會有什么結果?定長的線

段在上面滑動怎么做出來？

可以說，同學的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動,

同時也促使我更進一步去討論幾何畫板，提高自己的力量。在這里,

我體會到了老師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別

人的同時也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形

五、教學設計說明：

（一）、教材

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《平面動點的軌跡》是高二一節探究課，軌跡問題具有深厚的生

活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等

基礎學問，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數形結合的思想等，

是中學數學的重要內容，也是歷年高考數學考查的重點之一。

（二卜校情、學情

校情：我校是一所省一級達標校，省級示范性高中，學校的硬件

設施比較完

善，每間教室都具備多媒體教學的功能，另外有兩間網絡教室和

一個同學電子

閱室，并且能隨時上網。

學情：大部分同學家里都有電腦，而且能隨時上網。對同學進行

了幾何畫板基

本操作的培訓，同學能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等

基本的圓錐曲

線。同學對求軌跡方程的基本方法有了肯定的把握，但是對文字、

圖形、符號

三種語言之間的轉換還存在很大的差異，在合作溝通意識方面,

進展不均衡，

有待加強。

（三）學法

觀看、試驗、溝通、合作、類比、聯想、歸納、總結

（四人教學過程

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1、創設情景，引入課題

2、激發情感，引導探究

由梯子滑落問題抽象、概括出數學問題

第一步：讓同學借助畫板動手驗證軌跡

其次步：要求同學求出軌跡方程

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

3、主動發覺、主動進展

探究M不是中點時的軌跡

第一步：利用網絡平臺展現同學得到的軌跡

其次步：分解動作，向同學提出3個問題：

第三步：展現同學歸納、概括出來的數學問題

4、合作探究、實現創新

轉變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，老師進行適當的

指導（這里固定A點，運動B點）

同學主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，

并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業、實現拓展

（五）、教學特色：

借助網絡、多媒體教學平臺，讓同學自己動手試驗，發覺問題并

解決問題，同時把同學的學習狀況準時的呈現出來，做到大家一起學

習，一起評價的效果。同季節省了時間，提高了課堂效率。

整個教學過程，體現了四個統一：既學習書本學問與投身實踐的

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統一、書本學習與現代信息技術學習的統一、書本學問與資源拓展的

統一、課堂學習與課外實踐的統一。

本節課同學精神飽滿、愛好深厚、合作樂觀，與我保持良好的互

動，還不時產生一些爭吵，給我提出了一些新的問題，折射出我不足

的方面，促進了我的進步與提高，帥生間的教與學就像一面鏡子，相

互折射，共同進步。

高中數學教案詳案3

教學目標：

1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關

系.

2.會求一些簡潔函數的反函數.

3.在嘗試、探究求反函數的過程中，深化對概念的熟悉，總結出

求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特別到一

般等數學思想方法的熟悉.

4.進一步完善同學思維的深刻性，培育同學的逆向思維力量，用

辯證的觀點分析問題，培育抽象、概括的力量.

教學重點：求反函數的方法.

教學難點：反函數的概念.

教學過程：

教學活動

設計意圖一、創設情境，引入新課

1.復習提問

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①函數的概念

②y項x)中各變量的意義

2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，

即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是時間t的函數；

在t=中，時間t是位移S的函數.在這種狀況下，我們說匕是函數S=vt

的反函數.什?么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容.

3.板書課題

由實際問題引入新課，激發了同學學習愛好，展現了教學目標.

這樣既可以撥去反函數這一概念的神奇面紗，也可使同學知道學習這

一概念的必要性.

二、實例分析，組織探究

1.問題組一：

(用投影給出函數與;與()的圖象)

(1)這兩組函數的圖像有什么關系?這兩組函數有什么關系?(生答:

與的圖像關于直線V。對稱;與()的圖象也關于直線y=x對稱.是求一個

數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，

與()也互為逆運算.)

(2)由，已知y能否求x?

⑶是否是一個函數?它與有何關系？

(4)與有何聯系？

2.問題組二：

(1)函數y=2xl(x是自變量＞與函數x=2yl(y是自變量)是否是同一

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函數？

(2)函數(x是自變量)與函數x=2yl(y是自變量)是否是同一函數？

(3)函數()的定義域與函數()的值域有什么關系？

3.滲透反函數的概念.

(老帥點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點)

從同學熟知的函數動身，抽象出反函數的概念，符合同學的認知

特點，有利于培育同學抽象、概括的力量.

通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引

出新識，在最近進展區設計問題，使同學對反函數有一個直觀的粗略

印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎.

三、師生互動，歸納定義

1.(依據上述實例，老師與同學共同歸納出反函數的定義)

函數y=f(x)(x0A)中，設它的值域為C.我們依據這個函數中x,y

的關系，用y把！x表示出來，得到x=j(y).假如對于y在C中的任

何一個值，通過x=j(y),x在A中都有的值和它對應，那么，x=j(y)

就表示y是自變量，x是自變量y的函數.這樣的函數x=j(y)(y0C)

叫做函數y=f(x)(x團A)的反函數,記作:.考慮到用x表示自變量,y表示函

數的習慣，將中的x與y對調寫成.

2.引導分析?：

1)反函數也是函數；

2)對應法則為互逆運算；

3)定義中的假如意味著對于一個任意的函數y=f(x)來說不肯定有

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反函數;

4)函數戶f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域；

5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數；

6)要理解好符號f;

7)交換變量x、y的緣由.

3.兩次轉換x、y的對應關系

(原函數中的自變量x與反函數中的函數值y是等價的，原函數

中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的.)

4.函數與其反函數的關系

函數y=f(x)

函數

定義域

A

C

值域

C

A

四、應用解題，總結步驟

L(投影例題)

［例1］求下列函數的反函數

(l)y=3x-l(2)y=x1

【例2】求函數的反函數.

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(老師板書例題過程后，由同學總結求反函數步驟.)

2.總結求函數反函數的步驟：

1°由戶f(x)反解出x=f(y).

2°把x=f(y)中x與y互換得.

30寫出反函數的定義域.

(簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域)[例3]⑴有沒有

反函數？

⑵的反函數是.

(3)(x0)的反函數是.

在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，同學有針對性地體會

定義的特點，進而對定義有更深刻的熟悉，與自己的預設產生沖突沖

突，體會反函數.在剖析定義的過程中，讓同學體會函數與方程、一

般到特別的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握.

通過動畫演示，表格對比，使同學對反函數定義從感性熟悉上升

到理性熟悉，從而消化理解.

通過對詳細例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為同學起

示范作用，并準時歸納總結，培育同學分析、思索的習慣，以及歸納

總結的力量.

題目的設計遵循了從了解到理解，從把握到應用的不同層次要求,

由淺入深，循序漸進,并體現了對定義的反思理解.同學思索練習，師

生共同分析訂正.

五、鞏固強化，評價反饋

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