5.1除法豎式的認識

教學內容：

教科書第70頁例1、例2和71頁課堂活動，除法豎式的計算方

法O

教學提示：

除法豎式的認識和計算是在學生已經掌握了口算表內除法的基

礎上進行教學的，關鍵是讓學生初步認識除法豎式的書寫及每一步的

含義，因為這是學生第一次接觸和學習除法豎式，因此，需要教師創

設情境展開教學，激發和調動他們學習積極性，同時對豎式的除號及

每一步含義要引導學生去理解，使學生真正理解和掌握除法豎式的含

義、算理，從而能正確、快速地進行計算。

教學目標：

1、知識與技能：

(1)結合具體情境，使學生進一步體會除法的意義。

(2)讓學生學會用豎式計算出發的方法，掌握除法豎式書寫格式。

2、過程與方法：

培養學生認真書寫，細心計算的習慣。

3、情感、態度與價值觀：

讓學生在實際操作的過程中感悟除法與生活的密切聯系。

重點、難點：

重點：掌握豎式計算除法的方法。

難點：正確書寫除法豎式，理解豎式中的每一步所表示的意義。

教學準備：

教師準備：多媒體課件、情境圖。

學生準備：臉算紙，水彩筆。

教學過程：

一、引入新課

814-9=5X9=564-7=3X8=32:4二

48：8二274-9=45+9=36+6=72+8二

【設計意圖：通過口算的練習，喚起學生對乘法口訣的回憶，利

用乘法口訣求商，溝通知識之間的聯系，為后面除法豎式的計算作好

鋪墊。】

二、探究新知

1、教學例1

（1）觀察主題情景圖，搜集信息，提出問題并列式解決。

教師：小白兔家要來客人了，它采了許多花，要把這些花插在三

個花瓶里，可是不知道怎么放，你們能幫幫它嗎？（出示70頁例題

情境圖），

包丁12枝花，平均插在3個花瓶里，每個花旗插幾枝？

教師：從圖中你都發現了哪些數學信息？

教師：把12枝花，平均插在3個瓶子里，每個瓶子插幾朵？應

該怎樣列式？

引導學生列式：12+3=4（枝）

教師：在這個除法算式中12叫做什么？（被除數）表示什么？

（表示一共有12枝花）3叫做什么？（除數）表示什么？（表示平

均分成3份）這個4枝叫什么？（商）表示什么？（表示每份有4枝）。

教師：你是怎么計算出4的。

【設計意圖：首先從除法的橫式講解入手，進一步激發學生對：

1、除法的意義，2、除法各部分的名稱，3、乘法口訣表這三類知識

的再現，為教學除法的豎式計算打下基礎。】

(2)認識除法豎式。

教師：除法算式還可以寫成豎式，你們會列豎式嗎？哪些同學以

前見過除法豎式？自己先試一試。

學生自己試寫，教師巡視，如果有寫出來的可以讓他說一說，如

果沒有寫出來就直接由教師板演出示。

講述：12除以3的豎式是先寫被除數12,然后寫“廠”表示除

法，在“廠”的左邊寫除數3。想一想，把12枝花平均分成3份，

每份有幾枝花？(4枝)就在除號上面對齊2的位置寫上4。

教師：有3個花瓶，每個花瓶分了4枝花，算一算，一共分了多

少枝花？

教師：好。我們把算出來的12寫在被除數的下面。想一想，小

白兔一共有12枝花，分了12枝，說明什么？

教師：一共有12枝花，減去分掉的12枝花，得數是0,表示正

好分完，沒有剩余。

4……商

除數……打為……被除數

12.......3和4的積

0.......沒有剩余

同學之間互相說一說，上面的豎式中每一部分的名稱和表示的意

思。

(3)自主練習，做“試一試”的兩道題。

【設計意圖：通過學生共同參與，回憶見過的除法豎式，并通過

一步一步地追問，共同得出除法豎式各部分的名稱和每一步的實際意

義，借助課件演示，將除法豎式的寫法和平均分的過程緊緊聯系，幫

助學生理解除法豎式的書寫步驟。】

2、教學例2

出示情境圖，引導學生列出橫式：45^5=9（只）。

。每只小猴分5個

用k這些桃可以

分給幾只小猴？

教師：如果寫成豎式，應該怎么寫？自己試一試。學生獨立寫出

豎式。

教師：對著自己寫的豎式，想一想，商9應該對著被除數的哪一

位？被除數下面的45表示什么？0又表示什么？

學生思考后，在小組內交流并匯報。

教師小結：除法的豎式表示一個完整的分一分的過程。有45個

桃子，每只猴子分5個，可以分給9只猴子，所以9應寫在個位上。

用一共45個桃子，減去分掉了的45個桃子，得數是0,表示全部分

完，沒有剩余。

【設計意圖：放手讓學生獨立書寫豎式，黑板上板演引出商的位

置的兩種矛盾，通過全班一起討論、辨析，理解商的正確書寫位置，

完善學生對書寫除法豎式的認識。】

三、鞏固新知：

1、獨立完成課堂活動1、2題。

2、第2題找學生板演，并讓其余學生當小老師，找毛病改錯題。

四、達標檢測：

1、看圖編故事，然后列式解答。

□:匚二口（組）□

D/nn

□□

□

2、列豎式計算。

28：4二35:5二

3、小醫生出診。（判斷下面題目的對錯，并改正）。

44

7/784/16

2816

00

【設計意圖：呈現出學生中書寫除法豎式可能會出現的幾種錯

誤，讓學生找錯因，加深學生對除法豎式的理解，更好地讓學生掌握

除法豎式的正確書寫。】

答案：1、154-5=3（組）豎式略2、77

應

余數“0”

“8”的上面

3、商“4”應該寫在個位

該寫在個位“6”的下面。

『想你都有那些收獲?

五、總結反思：

今天我們學了除法的豎式計算？

可以分給幾個小朋友?

布置作業：

每個小朋友分2個，

1、有16個革果，

(個)

(1)164-()二()

)是除數，

(2)完成下列豎式

()是被除數，(

2、用堅果計算。56七7二

49-7二

36?4二

分白菜。

3、

(1)把這些白菜平均分給6只小白兔，每只小白兔分幾棵？

(2)把這些白菜平均分給4只小白兔，每只小白兔分幾棵？

(3)把這些白菜平均分給2只小白兔，每只小白兔分幾棵？

答案：1、(1)28(2)豎式略16282.978

3、(1)124-6=2(棵)(2)124-4=3(棵)(3)124-2=6(棵)

板書設計：

1、除法豎式的認識

4……商

除數……小f……被除數

12...3和4的積

0...沒有剩余

【設計意圖：直觀展示了豎式除法計算的具體方法，以及各部分

表示的什么意思？起到了畫龍點睛的作用，給學生以清晰直觀的印

象。】

5.2有余數除法的意義和計算(一)

教學內容：

教科書第71—72頁例3、例4,及課堂活動相關練習，有余數除

法的意義。

教學提示：

《有余數的除法的意義》是表內除法的延伸，教學中教師要為學

生搭建自主學習、主動建構知識的平臺，把理解有余數的除法的意義

作為教學的主線，讓學生在動手操作中感知余數，認識余數。根據兒

童的年齡特點，通過直觀形象的教具展示、學具操作、自我探究等形

式，使學生積極主動參與學習，通過自己的努力發現問題，解決問題，

來構建新的知識體系，給學生以成就感。

教學目標：

1知識與技能:

(1)結合具體情況，經歷認識余數的過程，理解有余數除法的

意義，發現余數和除數的關系。

(2)學會用豎式計算除法，理解除法豎式中每個數的意義。

2^過程與方法：

通過分一分來體會有余數的除法。

3、情感、態度與價值觀：

培養學生初步的觀察、概括能力。

重點、難點：

重點：理解有余數除法的意義，會正確計算有余數的除法。

難點：認識和體會余數產生的必要性。

教學準備：

教師準備：多堞體課件、主題情景圖

學生準備：圓形紙片若干。

教學過程：

一、引入新課

1、同學們，我們學校要舉行四輪驅動車比賽，每輛四輪驅動車

需用3節電池才能讓它跑起來。現在老師這里有6節電池可以使幾輛

四輪驅動車跑起來？有9節電池可以使幾輛四輪驅動車跑起來？有

28節電池又可以使幾輛四輪驅動車跑起來呢？

2、自己列式算一算，遇到問題的請舉手。

3、你遇到了什么問題？

預設生：28：3最后余數不是0。

教師：通過今天的數學學習就可以解決生活中的這個實際問題

呢？

【設計意圖：真實生動的問題情境引入新課的學習，在解決問題

過程中復習除法意義、豎式計算及說各部分表示意義，全面喚醒學生

對除法知識的已有經驗，為接下來的有余數除法作了準備。同時人為

的給學生制造困難，2893利用原有的知識不能解決，學生產生了認

知沖突，使學生認識到學習新知識的必要性，以及數學與生活的密切

聯系，產生探究新知識的欲望。】

二、探究新知

1、教學例3

(1)教師：現在請同學們拿出18個圓片，我們一起分一分。1

組、2組的同學每個同學都把18個圓片每6個分1份；3組、4組的

同學每個同學都把18個圓片每7個分1份。分完后相互交流，看從

中你能發現些什么。

教師：為什么不能再分了呢？

教師：那么怎么處理這些不能再分的圓片呢？這就是這節課我們

要研究的課題——有余數的除法。（板書：有余數的除法）

教師：把18個圓片，每7個分1份。能寫成除法算式嗎？怎樣

寫？引導學生寫出18:7,并要求學生回答，為什么要這樣寫？

教師：分的結果是什么呢？

教師：分成的2份在算式中叫什么？

（2）教師：我們就把剩下的“4”叫做余數。書寫時在商的后面

畫4個小圓點，再寫上剩余的數。

教師邊說邊板書6

184-7=2（份）....4（個）

I11I

被除數除數商余數

教師：現在同學們知道了，什么時候會出現余數？

教師：對！一定是不夠再分1份的情況下，才會出現余數，如果

還能分1份呢？

【設計意圖：這是學生初識余數，通過把18個圓片，每7個分

1份，發現有剩余，而這剩余的部分不能算1份，而得出余數，再在

算式中認識余數，層層深入，讓學生印象深刻。】

（3）試一試。

①19個圓片，每人分7個，可以分給幾人？還剩幾個？

教師：同學們的操作能力可真強！還想挑戰嗎？請拿出19個圓

片，每人分7個，看看可以分給幾人？還剩幾個？請你先動手分一

分，然后用算式把分的過程和結果表示出來，寫在作業本上。

學生獨立完成，抽一名學生上臺分。

全班交流：把你分的結果跟大家交流一下。

教師：同意嗎？那我們一起來讀讀這個算式。

學生讀教師板書：19?7=2（人）……5（個）。

教師：“5”叫什么名字？余下的這5個能算1份嗎？為什么？

學生回答。（略）

②比較總結。

教師：回憶一下，剛才我們玩的這3次分一分的游戲，有什么不

一樣？

學生：第1次剛好分完，第2,3次有余數。

教師：你真會匕較！正如他所說，平時我們在對東西進行平均分

的時候，有時是剛好分完，沒有剩余；而有的時候不能剛好分完，余

下的部分已經不能算1份，出現了剩余。對應在我們的除法算式里，

也就是出現了“余數”。

【設計意圖：在試一試中，因為有了前面的動手操作，學生對有

余數的除法有了初步認識，再通過動手分圓片直接寫出算式，當算式

有規律地呈現出來后要求學生仔細觀察，有利于對“余數”意義的進

一步認識。】

2、教學例4

/4\>L=-Zr.lA.kt-J-i-ECT

?

（1）觀察例4圖。

①收集信息：你們從這幅圖中獲得了哪些數學信息？

②列算式。

要求可以裝幾筒，還剩幾個，該怎樣寫笄式呢？板書：574-9=o

③豎式計算。

教師：剛才我們借助操作圓片找到了這些除法算式的結果，現在

是57：9,我們還用分一分的操作來尋找答案，行嗎？（行。）那如果

是570個，甚至是5700個羽毛球來分，那你還用圓片來分嗎？（太麻

煩了。）

教師：看來，分一分的方法很受局限。除了分一分，還有什么好

辦法嗎？

學生：計算。

教師：對，用計算的方法來解決。上節課我們學習了除法的豎式

計算，那你能不能用豎式來計算57:9?請完成在作業本上。

學生自己試著寫豎式，完成的同學可以和同桌交流一下，教師巡

視

④班內交流。

9

舸

教師：我們把54寫在豎式的什么地方呢？指導寫出：—請大

家自己思考，看能不能解決。

9

6團

教師：（補充完整）并板書上

3(提出為什么要商9,

而不商8)

教師：商與除數的積要小于被除數又要最接近被除數。

【設計意圖：本環節旨在教會學生用豎式計算有余數的除法，這

也是本節課的教學難點。首先，讓學生自主探究豎式的寫法，充分發

揮了學生的自主性。而后，幫助學生理解為什么商9,并鞏固“余數”

的認識，體現了數形結合的思想。這樣，學生能更好地理解豎式中各

部分的含義。完整地敘述計算過程，能幫助學生掌握試商的方法，理

清豎式計算有余數除法的步驟是“商、乘、減二】

(2)比較豎式。

教師：我們剛才學習的除法豎式，和以前學的除法豎式有什么不

一樣？

學生：以前學的剛好分完，沒有剩余。今天學的有剩余。

教師：你真會比較！你怎么知道原來的是剛好分完，沒有剩余？

(0)

0表示剛好分完，沒有剩余。今天的豎式有剩余了，叫什么？(余

數)那這道題的余數是幾？(3)

【設計意圖：這里將有余數的除法豎式和沒有余數的除法豎式進

行比較，能讓學生更清晰地看到豎式中表示余數的地方，保證豎式計

算的正確性。】

三、鞏固新知：

1、教科書72頁課堂活動。

讓學生用圓形紙片代表糖葫蘆實際擺一擺、看一看，完成填空。

2、集體訂正，注意學生的“余數”寫的對不對。

四、達標反饋：

1我會填。

(1)144-3=4……2,讀作14()3等于4()2,其中被

除數是(),除數是()，商是(),余數是()o

(2)填一填除法豎式各部分的名稱。

5()

()…，3]16????()

15……除數和()的積

1——()

2、我會算。

494-8=234-6=

3、解決問題、

學校有34把壞了的椅子，6名同學主動來修，平均每人修幾把？

還剩幾把？

答案：1、(1)除以余14342(2)略2、6……1

3.......5

3、344-6=5(把)……4(把)。

五、課堂小結:

今天這節課，我們學習了有余數的除法。通過學習，我們知道在

有余數的除法里，余數必須小于除數。當然，今天我們只是初步學習

了有余數的除法，以后我們還會進一步學習有余數的除法。

布置作業：

1、光圈一圈，再填空。

（1酚桃桃即搟膏粉鏟密常飲

%肉,每2棵一份，分成了（）份，還剩（）

棵。

n4-2=n（份）……口（棵）

（\2夕/夕//夕夕//夕夕//夕夕//夕夕//至冬//夕

14只小鴨，每（）只一份，有（）份，還剩（）只。

14:口=口（份）……口（只）

2、用豎式計算。

23:3二50:6二324-7=

3、解決問題。

把這些書分給3個小朋友，平均每個小朋友

分到多少本，飛剩幾本?

答案：1、（1）5151（2）3232（3）答案不唯一,

如：32432

2、7.......28.......24.......4

3、254-3=8（本）……1（本）

板書設計：

2、有余數除法的意義和計算（一）

1897=2（份）....4（個）

IIII

被除數除數商余數

【設計意圖：以橫式的形式展示了有余數的除法各部分的名稱，

重點強調什么是“余數”，用豎式的形式展示了有余數除法的豎式計

算。】

5.3有余數除法的意義和計算（二）

教學內容:

教科書第73頁例5、課堂活動及第74頁練習十四2一4題，有

余數除法的計算，余數與除數的關系。

教學提示：

數學只有和生活聯系起來，才能使學生切實體會到數學的應用

價值，學生學習數學的積極性才能夠真正被激發，如此獲得的數學知

識才有可能被真正用于解決現實生活中的實際問題。例題的設計和練

習的設計，要注意密切聯系學生生活實際，激起了學生的探究欲望，

同時讓學生很好的感受數學與生活的密切聯系，培養學生用教學眼光

看問題、用數學頭腦想問題、用數學知識解決實際問題的意識。

教學目標：

1＞知識與技能：

讓學生經歷探索有余數除法計算方法的過程，理解余數一定要比

除數小的道理。

2、過程與方法：

培養學生初步的試商能力。

3、情感、態度與價值觀：

培養學生初步的觀察、概括能力和一絲不茍、嚴肅認真的計算習

慣。

重點、難點：

重點：讓學生經歷探索有余數除法計算方法的過程，理解余數一

定要比除數小的道理。

難點：探究“余數必須小于除數”的算理。

教學準備：

教師準備：多媒體課件

學生準備：圓形紙片、臉算紙、水彩第。

教學過程：

一、引入新課：

(1)豎式計算。

314-4=604-7=554-9=

(2)把17朵花平均分給3個小朋友，每人分得幾朵？還剩幾朵？

(3)揭示課題：像上面這樣的除法叫有余數除法，今天我們繼

續探究有余數的除法。(板書課題)

【設計意圖：本環節的復習分兩層，一是對上一節課豎式計算有

余數的除法的復習，二是用除法解決不能全部分完的生活實際問題，

進一步熟悉“余數”的含義°】

二、探究新知

1、出示例5

(1)比一比：引導學生觀察：這兩個同學的豎式有哪些不同？(學

生思考后，回答)

教師：這兩個同學的豎式各表示什么意思？

引導學生說出：第一個豎式表示把50平均分成6份，每份是7,

還余8個沒分；第二個豎式表示把50平均分成6份，每份是8,還

余2個沒分。

(2)議一議：哪一位同學的計算是正確的，為什么？

(3)擺一擺、分一分：用小圓片擺一擺、分一分，驗證一下那

種計算方法對？

學生思考后，在小組內交流各自的想法，并匯報：第一個豎式，

余數是8,比除數6大，還可以再分，把8平均分成6份，每份還能

再分1個；第二個豎式，余數是2,比除數6小，把2平均分成6份,

每份分不到1個了。所以第二個豎式得到的商是正確的。

教師：你是根據什么來判斷余數能不能再分的？

引導學生思考，得出：余數比除數大，還可以再分；余數比除數

小，不能再分。

小結：在計算有余數除法時，余數必須小于除數。

2、自主練習

做“試一試”的題，指名板演，全班評價。

［設計意圖：例5通過對比錯誤和正確的豎式加深了學生對“余

數必須小于除數”的理解。整個辨析的過程，是通過學生獨立思考、

同桌討論、全班交流的形式開展的，充分發展了學生自主合作交流的

能力

三、鞏固新知：

1、完成課堂活動

先觀察豎式，引導學生比較題目中余數與除數的大小，找出錯誤

原因，再改正。

2、練習十四第2題

先引導學生理解：最大能填幾是什么意思？學生獨立完成后，說

一說自己是怎樣做的，初步體驗試商過程。

3、練習十四第3題

(1)指名板演，其余學生做練習本上。提醒學生注意書寫格式。

(2)檢查計算結果，集體訂正。

4、練習十四第4題

(1)學生獨立完成，集體訂正。

(2)找做題速度快的學生說一說自己的經驗。

【設計意圖：本環節的練習首先是對有余數的除法和表內除法的

計算練習，在練習中鞏固所學知識，使學生能熟練計算有余數的除

法。】

四、達標反饋:

1、看圖填算式。

17?5=匚］（盤）……□（個）

17+3=匚］（個）...□（個）

2、用線連一連。

184-4314-7364-649:9

余數是2的篁式余數是3的篁式余數是4的篁式

沒有余數的篁式|

3、用豎式計算。

454-7=624-8=

答案：1、32522、略3、6……27……6

五、課堂小結

教師：這一節課,你有什么收獲？

學生1:我對有余數的除法的計算更熟練了。

學生2：我能解決有余數的除法問題了。

學生3:我知道在試商的時候應該看除數并想跟除數有關的乘