專題21.3配方法（3大知識點9類題型）（知識梳理與題型分類講解）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.深入理解配方法的基本方法，能準確闡述配方法的核心步驟及其作用；2.熟練掌握用配方法解一元二次方程的完整步驟，能夠針對不同形式的一元二次方程，規(guī)范準確地進行移項、二次項系數(shù)化為1、配方、開平方以及求解等操作，確保計算結(jié)果的正確性；3.能夠靈活運用配方法解決與一元二次方程相關(guān)的各類問題，根據(jù)實際情境建立一元二次方程模型并求解，以及判斷方程根的情況；4.通過配方法的探究過程，提升觀察、分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)能力.二、【知識梳理】【知識點1】直接開方法解一元二次方程利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.【知識點2】一元二次方程的解法配方法（1）配方法解一元二次方程：（2）用配方法解一元二次方程的一般步驟：②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤若方程右邊是非負數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解.【知識點3】配方法的應(yīng)用1．用于比較大小：在比較大小中的應(yīng)用，通過作差法最后拆項或添項、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比較出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式右邊變?yōu)?，左邊配成完全平方式后，再運用非負數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值時的應(yīng)用，將原式化成一個完全平方式后可求出最值．4．用于證明：“配方法”在代數(shù)證明中有著廣泛的應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)后還會知道“配方法”在二次函數(shù)中也有著廣泛的應(yīng)用．三、【題型目錄】【夯實基礎(chǔ)】..........................................................................................2【題型二】解一元二次方程——配方法...................................................2【題型三】配方法的基本應(yīng)用——求最值.................................................3【拓展延伸】【題型四】解一元二次方程（直接開平方法+配方法綜合）..................................3【題型五】解一元二次方程（配方法+新定義綜合）........................................3【題型六】解一元二次方程（配方法+幾何綜合）..........................................4【題型七】解一元二次方程（配方法+整體思想+規(guī)律問題）.................................4【題型八】解一元二次方程（配方法+一次函數(shù)綜合）......................................5【題型九】配方法的應(yīng)用（求最值+比較大小+其他應(yīng)用）...................................5四、【題型展示與方法點撥】【特別說明】序號前帶“”難度系數(shù)0.85，“”難度系數(shù)0.65，“”難度系數(shù)0.4.【夯實基礎(chǔ)】【題型一】解一元二次方程——直接開平方法【變式2】（2425七年級下·福建莆田·期中）求下列各式中未知數(shù)的值：【題型二】解一元二次方程——配方法【題型三】配方法的應(yīng)用A． B． C． D．6【拓展延伸】【題型四】解一元二次方程（直接開平方法+配方法綜合）【例題4】（2425九年級上·云南昆明·期中）解方程：【變式1】（2425九年級上·河南洛陽·階段練習(xí)）計算：【變式2】（2425九年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）解方程：【題型五】解一元二次方程（配方法+新定義綜合）A．3 B．1 C．3或1 D．或1以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【題型六】解一元二次方程（配方法+幾何綜合）【題型七】解一元二次方程（配方法+整體思想+規(guī)律問題）【題型八】解一元二次方程（配方法+一次函