/2024-2025學年遼寧省撫順市東洲區七年級下學期5月期中考試數學試題一、選擇題

1.在實數：334，?39，3，27，π?2，0.1010010001…（相鄰每個A.3 B.4 C.5 D.6

2.在平面直角坐標系中，將點A?2,3向右平移A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.“9的算術平方根是3”，用數學式子表達為（

）A.9=±3 B.9=3 C.

4.如圖，E是AB延長線上一點，下列條件中能判定AB∥A.∠DAC=∠BAC B.∠DAB=∠CBE

C.∠

5.如圖，在數軸上，手掌遮擋住的點表示的數可能是（

）A.?3 B.?6 C.3

6.若2x2m?5?m?A.1 B.2 C.3 D.2或3

7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，頂點D的坐標是?1,5，ABA.3,1 B.4,1 C.

8.長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，如果設長江長為x千米，黃河長為y千米，那么所列方程組正確的是（

）A.x+y=8365x?6y=1284?

9.點A的坐標為?2,?1，點B的坐標為0,?2，若將線段AB平移至A′B′的位置，其中點A，B的對應點分別是點A′,BA.1 B.0 C.2 D.?

10.對于a，b規定一種新運算：a?b=ax+by，例如：7?A.?1 B.0 C.12 二、填空題

11.若點P?7,8，則點

12.已知a2=36

13.如圖，燒杯內液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發生折射，光線變成FH，點G在射線EF上．已知∠HFB=19°，∠FED

14.濱濱同學在解方程組{ax+by=2cx?

15.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，如0,0,三、解答題

16.計算：（1）∣?2（2）?

17.解方程組：（1）{（2）{

18.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形網格的邊長均為1，三角形ABC內任意一點P的坐標為m,n，點P經過三角形ABC平移后得到對應點Q的坐標是m+5,n?2，其中點（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；（2）請畫出平移后的三角形A?（3）連接AA?′

19.如圖，欣欣的彈力球掉到了床下，他借助平面鏡反射的原理找到了彈力球的位置．其中BO是入射光線，OA是反射光線，法線OC⊥MN,垂足是點O．射線OA與水平線BD的夾角∠AOD=

20.對于有序數對a,b和常數k，我們稱有序數對b?a,ka+b為有序數對a,b（1）有序數對?2,1（2）若有序數對a,b的“?2階升級數對”為1,7（3）若有序數對a,b的“k階升級數對”是它本身，且a≠

21.在技術改進和政策扶持的推動下，越來越多的市民選擇購買新能源汽車，它在節能環保，性能優越等方面受到了廣大消費者的親睞．某汽車4S店計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據了解，購進3輛A型新能源汽車，2輛B型新能源汽車共需95萬元；購進4輛A型新能源汽車，1輛B型新能源汽車共需110萬元．（1）A，B兩種型號的新能源汽車每輛進價分別是多少萬元；（2）若該4S店計劃正好用150萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.5萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.7萬元，假設這些新能源汽車全部售出，求4S店共有幾種購買方案，最大利潤是多少萬元？

22.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是a,4，點C的坐標是b,0，且a，b滿足a+（1）點A的坐標是______，點C的坐標是______；（2）如圖①，AB?//?y軸，點P是y軸上的一點，連接AP,AO，當∠BAP（3）如圖②，當點B運動到?4,0時，連接AB，將AB沿x軸正方向平移至EC，點D是第一象限內位于EC右側的一點，DE⊥EC,點G在第三象限，連接GA,GB,GD，若

23.在數學活動課上，某小組研究了平面直角坐標系中的特殊線段的長度：在平面直角坐標系中有不重合的兩點Px1,y1和點Qx2,y2，當x1=x2時，【實踐操作】（1）若點P?1,1,Q2,1，且PQ?//?x【初步運用】（2）點A的坐標為3,2，將線段OA向上平移6個單位長度，得到線段CB，連接①如圖，點M，N分別是線段OC,AB上的動點（不與端點重合），點M從點O出發以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點N從點B出發以每秒0.5個單位長度的速度向點A運動，若兩點同時出發，運動的時間為t秒，當MN?//【問題解決】②如圖，若點M是x軸正半軸上的一個動點，且在AB的左側，連接AM,CM,CM交OA于點D，當S△ACM=13

參考答案與試題解析2024-2025學年遼寧省撫順市東洲區七年級下學期5月期中考試數學試題一、選擇題1.【答案】A【考點】求一個數的算術平方根無理數的識別【解析】本題考查無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π,?2π等；開方開不盡的數；以及像【解答】解：33?33是整數，屬于有理數；27=π?0.1010010001…（相鄰每個1之間依次多一個00.6是有限小數，屬于有理數；綜上，無理數有27,π?2,0.1010010001…故選：A．2.【答案】A【考點】判斷點所在的象限由平移方式確定點的坐標【解析】本題主要查了坐標的平移．根據平移規律，向右平移時橫坐標增加，縱坐標不變，確定平移后的坐標，再判斷所在象限，即可．【解答】解：將點A?2,3向右平移4個單位長度，橫坐標變為?2在平面直角坐標系中，第一象限的點的橫、縱坐標均為正數，故點2,故選A．3.【答案】B【考點】求一個數的算術平方根求一個數的平方根【解析】此題考查了算術平方根和平方根，熟練掌握定義是解題的關鍵．根據算術平方根和平方根的定義進行解答即可．【解答】A.9B.9=3，表示“9C.±9=±3，表示“D.?9=?3，表示“故選：B4.【答案】C【考點】同位角相等兩直線平行內錯角相等兩直線平行同旁內角互補兩直線平行【解析】本題考查了平行線的判定．根據平行線的判定定理逐一排除即可求解，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．【解答】解：A、若∠DAC=∠BACB、若∠DAB=∠CBEC、若∠DCB+∠ABCD、若∠ABC+∠CBE故選：C5.【答案】B【考點】在數軸上表示實數估算無理數的大小【解析】本題考查實數與數軸的對應關系以及無理數的估算，解題的關鍵是估算出各選項中無理數的取值范圍，并結合數軸判斷．先估算出每個選項中數的大致范圍，再根據數軸上手掌遮擋點的位置判斷該點表示的數的范圍，最后對比得出答案．【解答】A、因為1<3<4，所以B、因為4<6<9，所以C、因為1<3<4，所以D、因為4<6<9，所以故選：B．6.【答案】C【考點】二元一次方程的定義【解析】此題考查了二元一次方程的定義，根據二元一次方程的定義，有兩個未知數，含有未知數的項的次數必須為1，且系數不為0，求解即可．【解答】解：∵x2m?5?∴2m?5解得：m=故選：C．7.【答案】A【考點】此題暫無考點【解析】根據正方形ABCD的邊長為4，頂點D的坐標是?1,5，則將點D向下平移4個單位長度得到點A?1,1，根據AB∥x本題考查了正方形的性質，平移，熟練掌握平移的規律是解題的關鍵．【解答】解：正方形ABCD的邊長為4，頂點D的坐標是?1故將點D向下平移4個單位長度得到點A?又AB∥故將點A向右平移4個單位長度得到點B?1+故選：A．8.【答案】D【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】根據“長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米”可以列出相應的方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，x?故選：D．9.【答案】B【考點】由平移方式確定點的坐標已知圖形的平移，求點的坐標【解析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，熟練掌握知識的應用是解題的關鍵．由點的平移性質可得a??2【解答】解：由點的平移性質可得：a?解得：a=?∴a故選：B．10.【答案】D【考點】新定義下的實數運算加減消元法解二元一次方程組【解析】本題主要考查新定義運算，二元一次方程組的解法，解題的關鍵是理解題中所給新定義運算；由題中所給新定義運算可得7x+2y=14x?3y【解答】解：由題意得：7x+解得：x=∵3∴3x∴3∴m故選：D．二、填空題11.【答案】【考點】求點到坐標軸的距離【解析】本題考查的知識點是點到坐標軸的距離，解題關鍵是掌握點到y軸的距離即為橫坐標的絕對值．根據點到y軸的距離為橫坐標的絕對值即可得解．【解答】解：點P?7,8，則點P到故答案為：7．12.【答案】9或?【考點】求一個數的平方根求一個數的立方根【解析】本題考查平方根與立方根，根據平方根、立方根定義，求出a、b的值，再分類計算a+b的值即可．解題的關鍵是根據平方根、立方根定義，求出a、【解答】解：∵a2=∴a=±6當a=6，b=當a=?6，b=∴a+b的值為9故答案為：9或?313.【答案】【考點】根據平行線的性質求角的度數【解析】本題考查平行線的性質，根據平行線的性質得到∠GFB【解答】解：∵AB∴∠GFB∵∠HFB∴∠GFH故答案為：14.【答案】【考點】二元一次方程組的錯解復原問題【解析】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．由題意得，x=?2y=2?是方程【解答】解：由題意得，x=?2y代入得到?2a即a?故答案為：?115.【答案】【考點】規律型：點的坐標【解析】本題考查了圖形的坐標變化規律，從正方形的觀點考慮求解更簡便，要注意構成正方形的最后一個點的坐標．根據圖形找到點坐標的變化規律即可求解．【解答】解：第1個點的坐標為0,第2～4個點與坐標軸構成邊長為1的正方形，有2×1+第5～9個點與坐標軸構成邊長為2的正方形，有2×2+第10～16個點與坐標軸構成邊長為3的正方形，有2×3+?；依次類推，與坐標軸構成邊長為n的正方形，有2n+1個點構成，且最后一個點的坐標為n,0（n為奇數）或0,∵2025∴第2025個點為與坐標軸構成邊長為44的正方形的最后一個點的坐標，∴第2025個點的坐標為0,故答案為：0,三、解答題16.【答案】（1）2（2）?【考點】求一個數的算術平方根求一個數的立方根實數的混合運算【解析】（1）先求絕對值，算術平方根，立方根，再進行實數的加減即可；（2）先計算乘方，算術平方根，立方根，再計算乘法，最后計算加減即可．【解答】（1）解：原式==2（2）解：原式=?=?717.【答案】（1）x（2）x【考點】加減消元法解二元一次方程組【解析】（1）根據加減消元法即可求解；（2）根據加減消元法即可求解．【解答】（1）解：x由①?②得：?3y解得：y=?把y=?1代入①，得：解得：x=故原方程組的解為：x=（2）解：2x①×2+3解得：x=把x=5代入①得：解得：y=故原方程組的解為：x=18.【答案】（1）A?2,3（2）見解析（3）5【考點】寫出直角坐標系中點的坐標作圖－平移變換已知點平移前后的坐標，判斷平移方式三角形的面積【解析】（1）根據坐標系中點的位置進行求解即可；（2）根據平移方式先確定A、B、C對應點A?′,（3）利用割補法求解即可．【解答】（1）解：由題意得，A?（2）解：∵點P經過三角形ABC平移后得到對應點Q的坐標是m+∴三角形ABC先向右平移5個單位，再先下平移2個單位，∴A?如圖所示，三角形A?（3）解：由圖得：SA19.【答案】【考點】幾何圖形中角度計算問題垂線對頂角相等與余角、補角有關的計算【解析】本題考查了求一個角的余角與補角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個角的余角與補角的方法是解題關鍵．先求出∠AOB=124°，根據垂直的定義可得∠COM【解答】解：∵∠AOD∴∠AOB∵OC∴∠COM∵∠BOM=∠AON，且∴∠AOC20.【答案】（2）a=?【考點】新定義下的實數運算構造二元一次方程組求解【解析】（1）根據“k階升級數對”的含義求解橫縱坐標即可；（2）根據“k階升級數對”的含義列二元一次方程組，再解方程組即可；（3）根據“k階升級數對”的含義列二元一次方程組，再解方程組即可．【解答】（1）解：∵1∴有序數對?2,1的“3（2）解：根據題意，得b?解得：a=?（3）解：∵有序數對a,b的“∴b∴b∵a∴k21.【答案】（1）A、B兩種型號的新能源汽車每輛進價分別為25萬元和10萬元（2）有2種購買方案，最大利潤為10萬元【考點】二元一次方程的解二元一次方程組的應用——銷售問題【解析】（1）設A種型號的新能源汽車每輛進價為x萬元，B種型號的新能源汽車每輛進價為y萬元，根據“購進3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A型號的新能源汽車m輛，B型號的新能源汽車n輛，利用總價=單價×數量，可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出結論．【解答】（1）解：設A型號的新能源汽車每輛進價為x萬元，B型號的新能源汽車每輛進價為y萬元，由題意可得：3x+解得x=答：A、B兩種型號的新能源汽車每輛進價分別為25萬元和10萬元；（2）解：設購買A型號的新能源汽車m輛，B型號的新能源汽車n輛，由題意可得25m+10n=150，且解得：m=2n則該4S店共有2種購買方案．當m=2，n=當m=4，n=綜上所述，最大利潤為10萬元．22.【答案】?3,（2）相等或互補，理由見解