福建高三三模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數f(x)=x^2-2ax+1，其中a為常數。若f(x)的圖像開口向上，且其對稱軸為x=1，則a的值為（）

A.0B.1C.2D.3

2.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a4=5，a2+a5=8，則數列{an}的通項公式為（）

A.an=2n-3B.an=3n-2C.an=4n-5D.an=5n-4

3.若復數z滿足|z-2|=|z+2|，則復數z對應的點在（）

A.虛軸上B.實軸上C.第一象限D.第二象限

4.若不等式x^2-4x+3<0的解集為A，不等式x^2-2x-3<0的解集為B，則A∩B的解集為（）

A.(1,3)B.(-1,1)C.(1,2)D.(-2,-1)

5.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1處取得極小值，則b的值為（）

A.0B.-2aC.2aD.-a

6.已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(x)>0的解集為A，f''(x)<0的解集為B，則A∩B的解集為（）

A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

7.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z對應的點在（）

A.虛軸上B.實軸上C.第一象限D.第二象限

8.若不等式x^2-4x+3<0的解集為A，不等式x^2-2x-3<0的解集為B，則A∩B的解集為（）

A.(1,3)B.(-1,1)C.(1,2)D.(-2,-1)

9.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1處取得極小值，則b的值為（）

A.0B.-2aC.2aD.-a

10.已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(x)>0的解集為A，f''(x)<0的解集為B，則A∩B的解集為（）

A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些函數的圖像是關于y軸對稱的？

A.f(x)=x^2+1B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=2^x

2.下列數列中，哪些數列是等比數列？

A.1,2,4,8,16,...B.1,3,6,10,15,...C.2,4,8,16,32,...D.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...

3.下列命題中，哪些是正確的？

A.若函數f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在區間[a,b]上可導。

B.若函數f(x)在區間[a,b]上可導，則f(x)在區間[a,b]上連續。

C.若函數f(x)在區間[a,b]上單調遞增，則f'(x)>0。

D.若函數f(x)在區間[a,b]上單調遞減，則f'(x)<0。

4.下列方程中，哪些方程的解是實數？

A.x^2-4=0B.x^2+4=0C.x^2-1=0D.x^2+1=0

5.下列函數中，哪些函數在x=0處取得極值？

A.f(x)=x^3-3x^2+4x-4B.f(x)=x^3-3x^2+4x-5C.f(x)=x^3-3x^2+4x-6D.f(x)=x^3-3x^2+4x-7

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=x^3-3x^2+4x-4在x=1處取得極值，則該極值為_________。

2.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=_________。

3.復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z對應的點在復平面上的坐標為_________。

4.若不等式x^2-4x+3<0的解集為A，則A的取值范圍為_________。

5.函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1處取得極小值，則b的取值范圍為_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題：已知函數f(x)=(x-1)^2+2，求f(x)在區間[0,3]上的最大值和最小值。

2.計算題：已知數列{an}是等比數列，首項a1=2，公比q=3/2，求第n項an的表達式，并計算前n項和S_n。

3.計算題：已知復數z=3-4i，求z的模|z|和z的共軛復數。

4.計算題：解不等式組

\[

\begin{cases}

x^2-5x+6<0\\

x+2>0

\end{cases}

\]

5.計算題：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-4，求f(x)的導數f'(x)，并確定f(x)的單調增減區間和極值點。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：二次函數的圖像和性質）

2.A（知識點：等差數列的通項公式）

3.B（知識點：復數的幾何意義）

4.A（知識點：不等式的解集）

5.B（知識點：二次函數的極值）

6.C（知識點：函數的導數和二階導數）

7.B（知識點：復數的幾何意義）

8.A（知識點：不等式的解集）

9.B（知識點：二次函數的極值）

10.C（知識點：函數的導數和二階導數）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B（知識點：函數圖像的對稱性）

2.A,C（知識點：等比數列的定義）

3.A,B（知識點：連續性和可導性的關系）

4.A,C（知識點：實數解的存在性）

5.A,B（知識點：極值的判斷）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.極小值：-1（知識點：二次函數的極值）

2.an=2*3^(n-1)（知識點：等比數列的通項公式）

3.坐標：(0,0)（知識點：復數的幾何意義）

4.取值范圍：(1,3)（知識點：不等式的解集）

5.b的取值范圍：(-∞,-2a]（知識點：二次函數的極值）

四、計算題答案及解題過程：

1.解題過程：

-求導數f'(x)=2(x-1)

-令f'(x)=0，得x=1

-由于f''(x)=2>0，故x=1是極小值點

-計算f(0)=1,f(3)=2，故最大值為2，最小值為1

答案：最大值為2，最小值為1

2.解題過程：

-根據等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)

-代入a1=2，q=3/2，得an=2*(3/2)^(n-1)

-前n項和S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(2+2*(3/2)^(n-1))

答案：an=2*(3/2)^(n-1)，S_n=n/2*(2+2*(3/2)^(n-1))

3.解題過程：

-模|z|=√(3^2+(-4)^2)=5

-共軛復數z?=3+4i

答案：|z|=5，z?=3+4i

4.解題過程：

-解不等式x^2-5x+6<0得x∈(2,3)

-解不等式x+2>0得x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

-取交集得x∈(2,3)

答案：解集為(2,3)

5.解題過程：

-求導數f'(x)=3x^2-6x+4

-令f'(x)=0，得x=2/3或x=2

-由于f''(x)=6x-6，當x=2/3時f''(x)<0，故x=2/3是極大值點

-當x=2時f''(x)>0，故x=2是極小值點

-計算f(2/3)=-8/27，f(2)=0

答案