5.2解一元一次方程教學設計2解一元一次方程的深化與應用一、內容和內容解析1.內容本節課選自華東師大版《義務教育教科書·數學》七年級下冊第五章“一元一次方程”中的5.2節“解一元一次方程”。主要內容包括：鞏固去括號、移項、合并同類項等解方程的基本步驟，重點學習“去分母”法解含分數系數的方程，并通過實際問題建立一元一次方程模型，提升學生解決實際問題的能力。2.內容解析學生在上一課時已掌握解一元一次方程的基本步驟（去括號、移項、合并同類項、系數化為1）。本課進一步處理含分數系數的方程，引入“去分母”的變形方法，這是解方程的關鍵步驟之一。同時，通過天平平衡、人員分工等實際問題，引導學生抽象出等量關系并列出方程，深化對數學模型的理解。本課內容既是解方程技能的延伸，更為后續學習二元一次方程組、分式方程及函數奠定基礎。二、目標和目標解析1.目標(1)能準確運用“去分母”法解含分數系數的一元一次方程，掌握解方程的一般步驟。(2)能根據實際問題中的等量關系列出一元一次方程，并規范求解。(3)在解決生活情境問題的過程中，發展數學建模能力和邏輯推理能力。2.目標解析通過本課學習，學生應能獨立完成含分數系數的方程求解，理解去分母的原理是等式性質的延伸（等式兩邊同乘一個數，等式仍成立）。在應用題環節，學生需經歷“審題→設未知數→列代數式→列方程→解方程→檢驗”的完整過程，體會方程的工具性價值。這一過程將提升學生的抽象思維和應用意識，為后續學習復雜方程問題積累經驗。三、教學問題診斷分析去分母操作不規范：學生容易漏乘不含分母的項（如常數項），或忽略分子整體性（如2x+1等量關系提取困難：面對實際問題（如例7的搬書問題），部分學生難以從文字描述中提煉關鍵等量關系。解題步驟混亂：解方程時步驟跳躍（如未合并同類項直接移項），導致計算錯誤。四、教學過程設計（一）情景引入問題1現有方程x?3問題2天平左邊放51g鹽，右邊放45g鹽。若從左邊取一些鹽放到右邊使兩邊平衡，應取多少克？問題3新學期搬書，65名同學共搬450包書。男生每人每次搬4包，女生每人每次搬3包，每人搬2次。問男生有多少人？設計意圖：問題1從舊知切入，引發對分數處理的思考；問題2（天平問題）和問題3（搬書問題）創設生活情境，激發興趣。通過實際問題抽象出方程模型，對應目標（2）（3），培養學生數學建模的初步能力。（二）合作探究1探究1解方程：x?教師引導：問：方程中分母2和3的最小公倍數是多少？答：6。問：如何消去分母？答：等式兩邊同乘6。追問：乘6時，方程左側兩項分別如何變形？答：6操作：3（三）鞏固練習1解方程：3x?解：兩邊同乘12：3解方程：1?解：兩邊同乘10：10（四）合作探究2探究2解決天平問題：左盤51g鹽，右盤45g鹽，從左盤取xg鹽放到右盤后平衡。問：取鹽后左盤剩余鹽質量？右盤增加后質量？答：左盤51?xg，右盤等量關系：51解方程：51探究3搬書問題（例7）：設男生x人，則女生(65?問：每人搬2次，男生共搬多少包？女生共搬多少包？答：男生4×2×x=8x等量關系：8x解方程：8x設計意圖：通過兩個實際問題的完整建模過程，引導學生掌握“設未知數→列代數式→列方程→求解”的步驟，強化應用意識，對應目標（2）（3）。探究3強調表格梳理數據的方法，提升信息提取能力。（五）典例分析例1解方程：4?解：去分母（兩邊同乘15）：5去括號：20移項：20系數化1：x設計意圖：通過典型例題展示解方程的規范步驟，強調去分母時各項均需乘公倍數，避免漏乘常數項。對應目標（1），鞏固解方程的核心技能。（六）鞏固練習基礎題：解方程2x?解：2應用題：學校田徑隊測試400m跑。小剛以6m/s跑一段路程，再以8m/s沖刺，總時間65秒。若沖刺階段用時t秒，求t。解：設沖刺路程8tm，則前段路程6(6拓展題：解方程0.3x+解：先化小數系數為整數（乘10）：3x設計意圖：分層設計練習題，覆蓋去分母、實際應用、小數系數轉化等核心題型，強化計算準確性和模型構建能力，對應目標（1）（2）。（七）歸納總結解一元一次方程的一般步驟及注意事項步驟操作易錯點去分母兩邊同乘分母的最小公倍數漏乘不含分母的項去括號按分配律展開括號符號錯誤（如負號漏乘）移項含未知數的項左移，常數項右移移項時未變號合并同類項分別合并未知數和常數項系數加減錯誤系數化1兩邊同除以未知數的系數除數與被除數位置顛倒（八）感受中考(2023·江蘇)解方程：3x?解：9x(2024·浙江)某車間生產零件，甲組每天做80件，乙組每天做100件。現兩組合做5天共完成900件，求甲組工作天數。解：設甲組工作x天，則乙組(5?80x(2022·湖北)解方程：1?解：6(2023·河南)足球表面由黑、白皮塊縫合，共32塊。黑皮塊數比白皮塊數一半多2，求白皮塊數。解：設白皮x塊，則黑皮12xx設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。（九）小結梳理知識點間邏輯關系核心知識關聯點應用方向等式性質去分母、移項的理論基礎保證方程變形等價性去分母技巧最小公倍數的選取簡化含分數系數的方程實際問題建模等量關系提取與代數式表達解決工程、分配類問題解方程步驟五步法的順序性與嚴謹性避免計算錯誤（十）布置作業必做題（教材P18習題5.2.2