高考數學一輪復習講練測(新教材新高考)重難點突破03三角形中的范圍與最值問題(十七大題型)(原卷版+解析)一、選擇題要求：從下列各題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一個。1.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，且sinA=3/5，則sinB的值為：A.3/5B.4/5C.5/3D.5/42.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則角A的余弦值為：A.3/5B.4/5C.5/7D.7/8二、填空題要求：直接填寫答案。3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=6，b=8，且a2+b2-c2=4，則角A的正弦值為______。4.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=12，c=13，則角B的余弦值為______。三、解答題要求：請將解答過程寫清楚，并寫出最終答案。5.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=7，b=9，c=10，求sin(A+B)的值。6.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=8，b=15，c=17，求角A的正切值。四、證明題要求：證明下列各題中的等式或結論。7.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=8，b=10，c=12，證明cosA+cosB+cosC=0。五、綜合題要求：結合所學知識，完成下列綜合題。8.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=6，b=8，c=10，求證：a2+b2-c2=2ab。六、應用題要求：應用所學知識解決實際問題。9.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面積S。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，可得sinB=b/a*sinA=4/3*3/5=4/5。2.C解析：由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，得cosA=(49+64-25)/(2*7*8)=5/7。二、填空題3.3/5解析：由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入a=6，b=8，c2=4，得cosA=(64+4-36)/(2*8*2)=5/8，再由sin2A+cos2A=1，得sinA=√(1-cos2A)=√(1-(5/8)2)=3/5。4.4/5解析：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)，代入a=5，b=12，c=13，得cosB=(25+169-144)/(2*5*13)=4/5。三、解答題5.1解析：由正弦定理，sin(A+B)=sinC，由三角形內角和定理，A+B+C=180°，得sinC=sin(180°-C)=sinC，所以sin(A+B)=sinC=1。6.√2/2解析：由正弦定理，sinA=a/c*sinC，代入a=8，b=15，c=17，得sinA=8/17*sinC，由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入a=8，b=15，c=17，得cosA=(225+289-64)/(2*15*17)=√2/2，由sin2A+cos2A=1，得sinA=√(1-(√2/2)2)=√2/2。四、證明題7.證明：由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)，將三個式子相加，得cosA+cosB+cosC=(b2+c2-a2+2bc)/(2bc)+(a2+c2-b2+2ac)/(2ac)+(a2+b2-c2+2ab)/(2ab)=0。五、綜合題8.證明：由余弦定理，a2+b2-c2=2ab*cosC，由勾股定理，a2+b2-c2=2ab，所以2ab*cosC=2ab，得cosC=1，由三角形內角和定理，C=60°，所以三角形ABC是等邊三角形，所以a2+b2-c2=2ab。六、應用題9.解析：由海倫公式，S=√[p(p-a)(p